计算两个非零向量a和b之间的夹角（用α,β,θ等表示），可以通过向量公式来实现。首先，利用向量点积的定义，a·b等于两向量对应坐标的乘积之和，即a·b=(x1x2+y1y2+z1z2)，其中a=(x1,y1,z1)，b=(x2,y2,z2)，且|a|和|b|分别表示向量的模长，即|a|=√(x1^2+y1^2+z1^2)，|b|=√(x2^2+y2^2+z2^2)。将这些代入公式cosa·b=a·b/(|a|*|b|)中，即可求得夹角的余弦值。
对于三维空间中的向量，这个公式同样适用。如果向量落在平面上，只需将z坐标设为0，即可简化为二维情况。向量的夹角范围是[0,π]，即0度到180度，余弦值大于0时为锐角，小于0时为钝角。
在平面直角坐标系中，向量可以使用坐标表示，即每个向量可以用一对实数(x,y)来描述，这是根据向量基本定理。例如，任意向量的坐标表示为(a,b)，其中a和b分别对应于与x轴和y轴正方向的夹角。通过这样的坐标表示，我们可以直观地理解向量的位置和方向。
参考资料：向量-百度百科