被告人银行卡查到的方式如下：
1、查询银行流水需提出正式查询公函，并提供存款人相关线索，如姓名、储蓄机构名称、存款日期等；银行仅提供账户流水复印件；
2、强制执行时，可查询被执行人名下所有银行卡，包括存款、债券、股票、基金份额等财产情况；
3、通过官方网站查询案件信息，需案号和当事人信息，可查看案件进展；
4、调查时，可开具调查令或申请调查，了解对方银行存款信息，调查笔录由被调查人和调查人签名或盖章。
银行卡的监管机制：
1、银行卡实名制：要求开户时必须使用真实身份信息，以便监管和追踪交易；
2、交易监控系统：银行和金融机构使用自动化系统监控异常交易行为；
3、反洗钱规定：银行必须遵守相关法律，对可疑交易进行报告；
4、信息共享机制：银行与法律机构之间建立信息共享机制，以便于调查和取证；
5、跨境监管合作：不同国家的监管机构之间进行合作，共同打击跨境犯罪活动。
综上所述，被告人银行卡的查询方式包括提出正式查询公函并提供相关线索、强制执行时查询所有银行卡、通过官方网站查询案件信息以及申请调查。
【法律依据】：
《刑事诉讼法》
第五十二条
审判人员、检察人员、侦查人员必须依照法定程序，收集能够证实犯罪嫌疑人、被告人有罪或者无罪、犯罪情节轻重的各种证据。严禁刑讯逼供和以威胁、引诱、欺骗以及其他非法方法收集证据，不得强迫任何人证实自己有罪。必须保证一切与案件有关或者了解案情的公民，有客观地充分地提供证据的条件，除特殊情况外，可以吸收他们协助调查。