社会福利函数在公共经济学中是用来衡量社会福利水平的工具。它将个体的效用函数结合起来，以确定社会总体的福利水平。社会福利函数的形式可以是各种各样的，但一个常见的形式是加权个体效用的总和，权重反映了个体效用的重要性。
在公共经济学中，社会福利函数的应用有以下几个方面：
评估：通过社会福利函数，制定者可以评估不同对整个社会福利的影响。他们可以比较不同方案的社会福利水平，从而选择对整个社会来说最优的。
税收与福利分配：社会福利函数可以帮助确定最优的税收和福利分配方案。通过权衡个体之间的效用差异，可以设计出能够最大化整个社会福利的税收和福利。
公品供给：社会福利函数也可以用来确定公品的供给水平。可以通过社会福利函数来决定对公品的投入，以实现社会福利最大化。
社会改革：社会福利函数可以作为评估社会改革方案的工具。通过比较改革前后的社会福利水平，制定者可以判断改革是否是有益的，以及如何调整改革方案以达到最大化社会福利的目标。
总的来说，社会福利函数在公共经济学中扮演着重要的角色，帮助制定者理解和评估不同对整个社会福利的影响，从而制定出能够最大化社会福利的方案。