网络音乐平台面临用户投诉和维权问题时，应该采取以下措施：
建立完善的投诉处理机制：建立专门的投诉处理团队，确保能够及时响应用户投诉，并进行有效处理。可以通过设置专门的投诉渠道、电话、邮箱等方式，让用户可以方便地提交投诉。
严格遵守相关法律法规：网络音乐平台应该严格遵守相关法律法规，保护用户的合法权益。在处理用户投诉时，要遵循相关法律规定，确保合法合规。
加强版权保护：网络音乐平台应该加强版权保护工作，确保音乐作品的合法性。在用户投诉侵权问题时，应该积极配合版权方，及时处理侵权内容。
提供有效的沟通渠道：建立良好的沟通机制，与用户建立互信关系。对于用户投诉，要认真倾听用户意见，及时回复用户，解释处理结果，增强用户满意度。
加强内部管理和培训：网络音乐平台应该加强内部管理和培训，提升员工的服务意识和处理投诉的能力。培训员工如何处理用户投诉，提高处理效率和专业性。
案例分析：以某知名音乐平台为例，该平台在遇到用户投诉和维权问题时，建立了24小时在线客服团队，用户可以通过平台内的投诉通道提交问题。平台设立了专门的维权部门，与版权方保持密切联系，确保音乐作品的合法性。同时，平台定期开展员工培训，提升员工的服务意识和法律意识。通过这些措施，该音乐平台成功地解决了用户投诉和维权问题，提升了用户满意度和平台声誉。