不是的。
谁先起诉跟赔偿是没有关系的，一方有家暴、虐待、重婚、遗弃、酗酒、等恶习造成对方损害的的属于过错方，对方可以要求赔偿。
二、分居三个月能起诉离婚吗
分居三个月可以起诉离婚。法律规定如果婚姻中一方有重婚或与他人同居、实施家暴或虐待、遗弃家庭成员、有或吸毒等恶习、因感情不和分居满两年等行为的，要求离婚的一方可以向提起离婚诉讼，如果经调解无效，双方感情确实已破裂的，应当准予离婚。如果经人民判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
三、男方有外遇起诉离婚会怎么判
男方有外遇，女方可以起诉离婚，经查明有以下情况的，会认定感情破裂，判决离婚：（一）重婚或有配偶者与他人同居的；（二）实施家庭暴力或虐待、遗弃家庭成员的；（三）有、吸毒等恶习屡教不改的；（四）因感情不和分居满二年的；（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。
有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：（一）重婚的；（二）有配偶者与他人同居的；（三）实施家庭暴力的；（四）虐待、遗弃家庭成员的。损害赔偿包括物质损害赔偿和精神损害赔。
无过错方作为原告向人民提起离婚诉讼的，损害赔偿请求必须在离婚诉讼的同时提出。
无过错方作为被告的离婚诉讼案件，如果被告不同意离婚也不提起损害赔偿请求的，可以在离婚后一年内就此单独提起诉讼。
【本文关联的相关法律依据】
根据《民法典》第1091条规定：有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
(一)重婚;
(二)与他人同居;
(三)实施家庭暴力;
(四)虐待、遗弃家庭成员;
(五)有其他重大过错。（《民法典》生效时间为2021年1月1日）。