监察机关履行处置职责有以下方式：
1、对有职务违法行为但情节较轻的公职人员，按照管理权限，直接或者委托有关机关、人员，进行谈话提醒、批评教育、责令检查，或者予以诫勉。就是常说的“红红脸、出出汗”。
2、对违法的公职人员依照法定程序作出警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等政务处分决定；
3、对不履行或者不正确履行职责负有责任的领导人员，按照管理权限对其直接作出问责决定，或者向有权作出问责决定的机关提出问责建议；
4、对涉嫌职务犯罪的，监察机关经调查认为犯罪事实清楚，证据确实、充分的，制作起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送人民依法审查、提起公诉；
5、对监察对象所在单位廉政建设和履行职责存在的问题等提出监察建议。
监察机关是监察委员会，中华人民共和国国家监察委员会市最高的监察机关，各地区即省、自治区、直辖市、自治州、县、自治县、市、市辖区设立的是监察委员会，国家监察委员是由全国人民代表大会产生负责全国的监察工作，地方监察委是由地方人民代表大会产生，负责监察地方工作。
监察机关履行职责有权采取下列措施：
1、要求被监察的部门和人员提供与监察事项有关的文件、资料、财务账目及其他有关的材料，进行查阅或者予以复制；
2、要求被监察的部门和人员就监察事项涉及的问题作出解释和说明；
3、责令被监察的部门和人员停止违反法律、法规和行政纪律的行为。
监察机关经调查，对没有证据证明被调查人存在违法犯罪行为的，应当撤销案件，并通知被调查人所在单位。
规范监察机关的处置工作，既保证监察机关依法履行处置职责，也防止监察机关滥用处置权限。
综上所述，监察机关履行职责有权采取的措施包括要去被监察部门提供相关材料进行查阅或者复制，要求被检察部门作出解释和说明等，监察机关采取留置措施一般不能超过三个月。
【法律依据】：
《中华人民共和国监察法》第七条
中华人民共和国国家监察委员会是最高监察机关。
省、自治区、直辖市、自治州、县、自治县、市、市辖区设立监察委员会。
第
国家监察委员会由全国人民代表大会产生，负责全国监察工作。
国家监察委员会由主任、副主任若干人、委员若干人组成，主任由全国人民代表大会选举，副主任、委员由国家监察委员会主任提请全国人民代表大会常务委员会任免。