交通事故报警后交警队不给责任认定书当事人是可以向起诉。判令交警部门履行职责，迟迟不给责任认定书，这属于违法不履行职责的行政不作为。因为一般情况下认定书应该在10日之内给当事人。
交通事故责任认定书复核程序是什么
1、审查认定书认定的事故的事实、证据及适用法律；
2、审查道路交通事故责任划分是否公正；
3、审查道路交通事故调查及认定程序是否合法；
4、手段：书面审查，必要时可以聆听当事人意见；
5、作出复核结论，责令原办案单位重新调查、认定；
6、维持原道路交通事故认定的复核结论；
7、作出复核结论，责令原办案单位重新调查、认定；
8、复核审查期间，任何一方当事人就该事故向提起诉讼并经受理的，交通管理部门应当终止复核。
法律依据：《道路交通事故处理程序规定》第六十二条
机关交通管理部门应当自现场调查之日起十日内制作道路交通事故认定书。交通肇事逃逸案件在查获交通肇事车辆和驾驶人后十日内制作道路交通事故认定书。对需要进行检验、鉴定的，应当在检验报告、鉴定意见确定之日起五日内制作道路交通事故认定书。
有条件的地方机关交通管理部门可以试行在互联网公布道路交通事故认定书，但对涉及的国家秘密、商业秘密或者个人隐私，应当保密。