法律分析：一方在办理离婚登记后遗失离婚证的，无需双方共同去民政局补办，仅一方去民政局补办即可。一方补办离婚证的，需要携带身份证、户口本到婚姻登记机关要求工作人员查询离婚档案，工作人员在审查信息后会补发一份离婚证。
法律依据：《中华人民共和国民法典》 第一千零七十 婚姻登记机关查明双方确实是自愿离婚，并已经对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的，予以登记，发给离婚证。