一般抢夺国家机关印章罪是按下列标准判刑的：
1、一般判处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；
2、具有严重犯罪情节的，则判三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
【法律依据】
《中华人民共和国刑法》第二百八十条
伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
伪造、变造、买卖居民身份证、护照、社会保障卡、驾驶证等依法可以用于证明身份的证件的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。