不可以的，可以参考湖南省的相关法律规定。根据《湖南省经济适用住房管理办法（试行）》第三十的规定，只要拥有了经济适用房就不可以有以自己名字出现的第二套房。
法律依据：《湖南省经济适用住房管理办法（试行）》（湘建房[2008]460号）第三十 已购买经济适用住房的家庭又购买其他住房的，原经济适用住房由市州、县市区房地产（住房保障）主管部门按规定和合同约定进行回购。回购的原经济适用住房，仍应用于解决低收入家庭的住房困难。