不给付抚养费最严重的后果是构成犯罪，将承担刑事责任。根据我国法律规定，对于无法生活的人，拒绝履行抚养义务将构成遗弃罪，可能判处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
法律分析
不给付抚养费最严重的的后果是构成犯罪，将依法承担相应的刑事责任。根据我国相关法律规定，对于年幼、年老、患病导致不能生活的人，行为人负有主要抚养义务但是却拒绝履行，比如拒绝给付抚养费，如果情节恶劣的，将构成遗弃罪，承担相应刑事责任，判处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
拓展延伸
抚养费拖欠如何影响子女的生活？
抚养费拖欠对子女的生活影响是非常严重的。首先，子女可能无法获得足够的经济支持，导致生活质量下降。他们可能无法支付日常生活所需的食物、衣物和学习用品，甚至可能无法获得基本的医疗保健。其次，这种经济困境可能导致子女的教育受到影响。他们可能无法承担学费、辅导班费用等，从而无法接受良好的教育，了他们的学业发展。此外，长期的经济压力和不稳定性可能给子女带来心理压力和焦虑，影响他们的心理健康和社交发展。综上所述，抚养费拖欠对子女的生活产生了广泛而深远的负面影响。
结语
抚养费拖欠对子女的生活影响严重，甚至可能构成犯罪，承担刑事责任。根据我国法律规定，行为人拒绝履行抚养义务，比如不给付抚养费，情节恶劣的将构成遗弃罪，面临刑罚。这种经济困境会导致子女生活质量下降，无法满足基本需求，教育受限，心理健康受损。因此，我们应该重视抚养费问题，确保子女的生活和发展权益得到保障。
法律依据
《刑法》第二百六十一条规定：对于年老、年幼、患病或者其他没有生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。