《因式分解》(说课稿)
尊敬的各位领导、各位评委：
大家好！
我今天说课的课题是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级数学上册第十五章第五节《因式分解》第一课时“因式分解的意义”。下面我从：教材的分析、教法与学法及教学手段、教学过程、板书设计四部分来说这一节课，其中，教学过程分为：导入新课、新课讲解、小结作业三部分；整个过程是先由实际问题引入新课，然后再回到实际问题中，解决实际问题。
因式分解是代数式的一种重要恒等变形。.它是学习分式的基础,又在代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用,.就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的互逆关系。它是继整式乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理。这一思想实质贯穿后继学习的各种因式分解方法。通过本节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备。因此，它起到了承上启下作用。
2、教学目标。
根据因式分解这一节课的内容，对于掌握各种因式分解的方法，乃至整个代数教学中的地位和作用，我制定了以下教学目标：
（一）知识目标：
①理解因式分解的概念；
②掌握从整式乘法得出因式分解的方法。
（二）能力目标：
①培养分工协作及合作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力。
②培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。
（三） 情感目标：
①培养学生积极主动参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好的学习习惯。
②体会事物之间互相转化的辨证思想，从而初步接受对立统一观点。
3、教学重点与难点。
本节课理解因式分解的概念及意义是学习本节因式分解的关键，而学生由乘法到因分解的变形是一个逆向思维。在前一节整式乘法的较长时间的学习，造成思维定势，学生容易产生“倒摄抑制”作用，阻碍学生新概念的形成。因此我将本课的学习重点、难点确定为：
重点：因式分解的概念
难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能灵活运用因式分解的各种问题。
4、教法与学法及教学手段。
教法：为让学生体验因式分解概念产生的过程；以及概念的形成和同化相结合，促进学生对因式分解概念的理解；同时让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。我采用对比、类比、尝试教学。
学法：针对教法，让学生“动手实践、自主探索、合作交流 ”。
教学手段：利用多媒体辅助教学，可以加大一堂课的信息容量，极大提高学生的学习兴趣， 电脑软件的交互性，可以很好地体现教师在教学过程中的思路和策略。
本节课，一共设以下几个环节
第一环节，设置问题，以趣激情:
兴趣是最好的老师，可以激发情感，唤起某种动机，从而引导学生成为学习的主人。若能利用短短几分钟时间，在刚开始就激发学生的兴趣，这正是老师追求的一个目标。所以这个环节我设置以下的问题：
手工课上，老师给小王同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下 剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你你能帮助小王同学解决这个问题吗？你能给出数学解释吗？
b
a
a
（留一定的时间让学生思考、讨论，在学生感到新奇又不知所措的过程中积蓄了强烈的求知欲望。设置悬念，无疑对整节的学习也创设了良好的情绪状态。）
第二环节，以旧探新，引出课题:
因式分解的概念类同于因数分解的概念，借助于学生已有的整式乘法的基础，给学生提供一些问题背景，同时给学生留有充分探索的空间，。这个环节围绕几个问题展开，在积极的状态下，用类比的方法，找到新知生长点，把数的有关知识正迁移到式，由学生自己给出因式分解的名称，引出课题，显得顺理成章。
利用多媒体课件，依次出示，让学生回答。
1.（回顾旧知）计算：（1）) a (a + 1) ； （2）（a + b）（a – b）；
（3）（a + 1）2
在前一章已学过整式乘法，学生不难得出正确答案；
2.接着提出：把上述等式反过来看，等式是否还成立？由等式性质学生应该很快得出肯定地答案：（1）a2 + a= a (a + 1)；（2）a2– b2 =（a + b）（a – b）；
（3）a2 + 2a + 1= （a + 1）2.
3.这时再请学生观察、比较以上2题两种代数式变形的例子，它们之间有什么区别和联系？
整式的乘法 | 多项式转化为几个整式的积 |
a (a + 1) =a2+ a | a2 + a= a (a + 1) |
（a + b）（a – b）= a2– b2 | a2– b2 =（a + b）（a – b） |
（a + 1）2= a2 + 2a + 1 | a2 + 2a + 1= （a + 1）2. |
给学生一定的时间思考，在小组中讨论后，得出第（1）小题是整式乘法，左边是整式的积，右边是一个多项式；第（2）小题是把一个多项式化成几个整式的积的形式，左边是一个多项式，右边是几个整式的积，两者的过变形刚好相反。此时教师可马上点题，在小学里，我们已学过：2×32×5×7=630称为整数乘法，反之630=2×32×5×7称为因数分解，类似于因数分解，我们可把右边多项式转化为几个整式的积这种变形称之为什么？从而由学生自己得出本节课的课题《因式分解》并由学生归纳出因式分解的定义：一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做这个多项式的因式分解。
第三环节 初步应用，巩固新知:
趁此时学生处在一个积极思维的状态，教师给出两个练习
1.列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？
(1) 2m(m－n)=2m2－2mn (2)
(3) 4x2－4x+1=(2x－1)2 (4) x2－3x+1=x(x－3)+1
2.填空：（1）∵3a(a+4) =3a2+12a ∴ 3a2+12a = ( )( );
（2）∵ (a+3)2=a2+6a+9 ∴a2+6a+9 = ( )( );
（3）∵(2－a)(2+a) = 4－a2 ∴4－a2 = ( )( );
通过此练习，引导学生归纳自己对因式分解的理解，师生归纳要注意的问题：
（1）因式分解是对多项式而言的一种变形； （2）因式分解的结果仍是整式；
（3）因式分解的结果是几个整式的积的形式；（4）因式分解与整式乘法正好相反。
△这安排是为通过尝试教学，引导学生主动探求，造求学生自主学习的积极势态，通过一定的练习，达到知觉水平上的运用，加深学生对因式分解概念的理解，从而突出本节课的重点，其中练习（2）的安排是让学生感受到因式分解是整式乘法的逆过程，由此寻求因式分解的方法，为下一个环节例题的讲解作了个铺垫，降低了本节课的难点。
第四环节 范例教学，练习反馈:
(2) 2x2－1=(2x+1)(2x－1) (3) x2+3x+2=(x+1)(x+2)
（给学生一定的时间思考讨论，教师适当引导，最后教师给出完整的板书）
解?为什么?
(1) 12ａ2ｂ＝3ａ·4ａｂ； (2)ｘ2－3ｘ＋2＝(ｘ－1)(ｘ－2)；
(3)ｘ(ｘ＋2)＝ｘ2＋2ｘ； (4) ｍ2＋ｍ－4＝(ｍ＋3)(ｍ－2)＋2.
（2）要使等式（ ）成立，则括号内应填上（ ）
A. B.
C. D.
让学生上台板书，我及时点拨讲评。
手工课上，老师给小王同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下 剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你你能帮助小王同学解决这个问题吗？你能给出数学解释吗？
b
a
a
本题依据的是因式分解的意义，题中所给的左图的面积正好是要分解的多项式a2– b2，它的两个因式可以看作是右图这个长方形的长和宽在此重新拿出引入中的问题，目的就是让学生了解学习因式分解的必要性，感受到数学来源于生活又服务于生活，初步接受数形结合的思想。
第五环节 知识整理，归纳小结:
学生一般到临近下课，大脑处于疲劳状态，注意力开始分散。教师如果把定义及要注意的问题进行小结后直接抛给学生，只能是是似而非。通过让学生练习，在练习中归纳，点燃学生主题意识的再度爆发。同时，学生的知识学习得到了自我评价和巩固。
教师出示“想一想”：下列式子从左边到右边是因式分解吗，为什么？
A. (a+3)(a－3)=a2－9 B. t2－16+3t=(t+4)(t－4)+3t
C. 4x2+12xy+9y2=(2x+3y)(2x+3y)
由学生讨论后归纳出因式分解的概念
第六环节 布置作业，巩固提高:
∵2xy( )=2x2y-6xy2
∴2x2y-6xy2=2xy( )
2、.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n=
3、选做题：（填空）x2-8x+m=(x-4)( ),且m=
4、兴趣题：手工课上，老师又给同学们发了3张正方形纸片，3张长方形纸片，请你将它们拼成一个长方形，并运用面积之间的关系，将多项式2a2+3ab+b2 因式分解
b
b
b
b
a
a
a
a
a
§15.5 因式分解
因式分解的定义 例题…… 课堂练习
┋ ①……
屏幕 ②……
注意点：①……
┋
④……
几个整
式的积
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