专题讲座-------
中考不等式问题归类例析
中考试卷里的不等式问题，大概有如下几类：
一、考查不等式的基本性质
例1．（2001天津）若a>b，且c为实数，则
A、ab>bc B、ac<bc C、ac2>bc2 D、ac2≥bc2
解析：尽管a>b，但c的正负性不确定，因此ac与bc的大小不可比较，而c2≥0，又a>b，所以ac2≥bc2, 选D。
例2．（2001北京西城）如果a>b，那么下列结论中错误的是：
A、a-3>b-3 B、3a>3b C、 D、-a>-b
解析：据不等式性质，两边都乘以一个负数，不等号方向要改变，因此，错误的是D。
二、用数轴表示不等式的解集问题
例3 (2000湘潭)下列四个不等式组中，其解集用数轴表示为下图的是
A、 B、 C、 D、
例4．（2001长沙）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是：
解析 以上两例较为简单，例3选(C)，例4解得-3<x≤2, 选C。
三、直接求解不等式(组)
例5.(2001泉州)解不等式：。
例6.解不等式组（2001四川）
解析：以上两例主要考查解不等式的基本功。
四、关于不等式的整数解
例7．(2001吉林)不等式：3(x+1)≥5x-3的正整数解是_______.
解析 解这个不等式得x≤3，所以x＝1、2、3。
例8．(2001山西)不等式组的整数解的个数是：
A、1 B、2 C、3 D、4
解析 解这个不等式组得，因为x是整数，所以x＝-1、0、1，选(C)。
五、根据不等式的解集的情况，确定字母的取值范围
例9．(2001威海)若不等式组的解集为x>3，则m的取值范围是：
A、m≥3 B、m=3 C、m<3 D、m≤3
解析 首先将不等式组化为依据“同大取大”的确定方法，可知m≤3，选(D)。
例10 (2001重庆)若不等式组的解集为-1<x<1，那么(a+1)(b-1)的值等于_______。
解析 由原不等式组得而该不等式组的解集为-1<x<1。
因此有2b+3＝-1，(a+1)＝1，即a=1，b＝-2，所以，(a+1)(b-1)=(1+1)(-2-1)＝-6。
六、综合应用类
例11．(2001聊城)若方程组的解为x、y，且2<k<4，则x-y的取值范围是：
A、 B、0<x-y<1 C、 D、
解析：不等式中的未知数k隐含在方程组中，因此应从解方程组入手；同时，考虑要确定x-y的取值范围，故不能简单地求出k值，而需采用整体的方法来解。
两方程相减，得2x-2y=k-2，即k=2(x-y+1)，由2<k<4，得2<2(x-y+1)<4，即0<x-y<1，所以选(B)。
例12．(2001安徽)恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占有家庭经济总收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的恩格尔系数如下表所示：
家庭类型 | 贫困家庭 | 温饱家庭 | 小康家庭 | 发达国家家庭 | 最富裕国家家庭 |
思格尔系数(n) | 75%以上 | 50%—75% | 40%—49% | 20%—39% | 不到20% |
则用含n的不等式表示小康家庭的思格尔系数为_____。
解析 思格尔系数对考生来说应该是新名词，但只要观察表中“小康家庭”一栏，即可表示出：
40％≤n≤49％。
例13．(2001陕西)乘某城市的一种出租车起价是10元(即行驶路程在5km以内都需付费10元)，达到或超过5km后，每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计)，现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付车费17.2元，从甲地到乙地的路程大约是多少?
解析 本题属于列不等式解应用题。
设甲地到乙地的路程大约是xkm，据题意，得
16<10+1.2(x-5)≤17.2, 解之，得10<x≤11，
即从甲地到乙地路程大于10km，小于或等于11km。