岱山八年级 苏科版数学学科导学案
编者：岱山中学 耿振光
课 题 | 5.5二元一次方程组的图象解法 | 课型 | 新授 | 课时 | 第1课时 | ||
教学目标 | 1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系 2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解. 3、通过学生的思考和操作,了解方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力. | ||||||
教学重点 | 二元一次方程和一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。 | ||||||
教学难点 | 用函数观点分析实际问题，解决实际问题。. | ||||||
教 具 | 多媒体 | ||||||
课前预习 | 预 习 内 容
| 展 示 小 组
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1、已知函数y＝x＋3，先画出函数的图象，再根据图象回答下列问题： （1）x 取哪些值时，函数值y大于0？ （2）在函数图象中，y值大于0的点在什么位置？ （3）y值大于0的点对应的横坐标什么范围？ （4）看图象，你能知道方程x＋3＝0的解吗？ 2、画出函数y1＝－3x－2的图象，并根据图象回答： （1）当x取什么值时，函数值y1等于零？ （2）当x取什么值时，函数值y1大于零？ （3）再画出函数y-2＝3x＋4的图象， 并解方程组
| ﹙1﹚四、五、六小组展示第1题 ﹙2﹚一、二、三小组展示第2题 | ||||||
新授内容
| 教 师 活 动 | 学 生 活 动 | |||||
一、让各个小组派代表展示预习情况 二、新知尝试 1、忆一忆 ﹙1﹚同学们:什么叫二元一次方程的解? ﹙2﹚一次函数的图像是什么? ﹙3﹚如图,求一次函数的解析式
2、试一试 问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来 （1）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x的图像上吗？ （2）在一次函数y=5－x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？ 以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图像相同吗？
﹙1﹚在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x和y=2x－1的图像，这两个图像有交点吗？如果有写出交点的坐标？ ﹙2﹚交点的坐标与方程组的解有什么关系？ 你能说理由吗？ ﹙3﹚例：用作图象的方法解方程组 x-2y= - 2 2x–y=2 同学们你从本题中感悟到什么？ 原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图像法，那么用作图法来解方程组的步骤如下： （a）把二元一次方程化成一次函数的形式 （b）在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。 （c）交点坐标就是方程组的解。 4、练一练 1、用作图象的方法解方程组 2x+y=4 2x-3y=12 2、在图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作 的解。 三、总结 1、我们可以得到：二元一次方程组无解<=>一次 函数的图像平行（无交点）二元一次 方程组有一解<=>一次函数的图像相交 （有一个交点）二元一次方程组有无数个 解<=>一次函数的图像重合（有无数个交点） 2、二元一次方程的解实际上就是一次函数的 图像交点。用图像法可以解二元一次方程组， 原来我们还可以用几何的图像法来解代数问题。
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学生回答并动手操作
学生自己先思考后，再分组讨论。并让代表展示出讨论结果.
学生议一议
学生讨论再合作交流。
学生自己总结 | ||||||
反馈练习 |
1、若一次函数y=－x－2与y=2x－7的图象交点为（2，－3）， 则二元一次方程组的解为 ． 2．因为的解是，所以一次函数y=－x＋4与 y=2x＋1的图象交点坐标为 ．
3．直线y=3x－2和y=－2x＋3图象的交点是 ．
4、已知直线y=3x与y=－x＋4， 求：⑴这两条直线的交点． ⑵这两条直线与y轴围成的三角形面积．
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教 学 后 记 | |||||||
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