4.9图形的放大与缩小
（北师大版八下）
广西南宁市新民中学 赵健雄
一、教学目标：
（1）识记：认识位似图形、位似中心、位似比等概念，并能分辨哪些图形是位似图形；
（2）理解：引导学生自主归纳出位似图形的性质；
（3）知识应用：能利用位似图形的性质将一个图形放大或缩小；
（4）技能掌握：要求学生能利用位似图形进一步研究相似，发展学生的数学应用意识，进一步培养学生动手探究的良好习惯。
二、教学重点：
（1）理解位似图形、位似中心、位似比的概念。
（2）探究并获得位似图形的性质。
三、教学方法：
观察与实践相结合的方法，指导学生进行数学活动、培养学生“做数学”的意识。
四、教具准备：
相似图形实物和 “几何画板”、多媒体设备、实验报告。
五、教学过程：
教学环节 | 教学程序 | 设计意图 |
（一）情境导入 | 1.给出三组相似图片。
（1） （2）
思考： （3） （1）它们在形状有什么共同的特点？ （2）图形位置间有什么关系？你能寻找出一些规律吗。 | 以学生已有的生活经验和观察能力为出发点，从学生熟悉的相似图形入手，通过直观感受，产生疑惑，对概念直观认识。引出课题。 |
（二）概念的形成 | 1.回顾本章第三节中用橡皮筋放大图形的方法，即相似图形的画法，认识这种做法的合理性，引导学生观察对应点的连线情况。
2. 学生动手操作，发现这些图形的对应点所在直线的位置关系。
3.学生通过对比归纳，给位似图形下定义： （1）两图形相似． （2）每组对应点所在直线都经过同一点． 把这个点叫做位似中心．这时的相似比叫做位似比。
4.判断一组图形是否是位似图形的关键是什么？
5. 给出三组图形， 让学生根据定义判断这三个图形中哪些是位似图形，位似中心在哪里？哪些不是。
| 引导学生回忆知识间的联系。
学生动手操作，自主寻找研究问题的方式，体现学生主体地位。
遵循定义教学的直观性、理解性原则，学生通过实验比较形成概念，并用自己语言表述，培养学生几何语言表达能力。
理解概念的本质，对概念认识进一步清晰化。
用练习检验学生对概念的掌握情况，完成对概念的巩固。
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（三）性质的发现 |
并完成实验表格。（见附）
2.让学生选择位似图形，自主发现除定义外还具有其他哪些不变的特点。 不同层次学生有不同的发现： （1）具有相似图形所具有的性质。 （2）对应线段平行或在同一条直线。 对这些特征进行简单的验证，指出这些特征就是位似图形的性质。
3.具体研究位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比这一性质。 思考：位似比可以是哪些线段的比？位似比可以为1吗？为1时意味着什么？
4.引导归纳不同层次学生不同发现，强调位似中心与位似图形之间的关系。 | 积累较为丰富的位似图形基础后，顺水推舟，加强对概念的应用，丰富对位似图形的认识。从不同角度观察分析认识图形，和体现“做数学”的重要性。
通过观察分析，归纳猜测、推理论证，获得位似的性质，加深对位似图形共有特征的了解。
突出位似图形是特殊的相似图形，强调位似比的含义。
培养学生的归纳思想，使学生对位似的认识上升到更高的层次。 |
（四）随堂练习 | 练习： 第一题：综合运用位似、相似、线段的比、平行线的判定等知识，利用位似性质说明平行关系。
第二题：位似与物理成像的一些联系。
第三题：根据不同层次的学生情况，设置一道综合应用题，开放性条件的设置，开拓学生思维，加强对学生综合能力的训练。
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检验对概念和性质掌握情况。
体现位似与其他学科知识的相互渗透，丰富位似的知识背景。
含盖了本节课的各知识点，密切知识点之间的联系，提高学生的综合应用能力。 |
（五）小结 | 学生总结：位似图形的概念与性质。位似图形与位似中心的关系。 教师总结：位似图形并不局限于平面图形，放映机放映的图片效果图就是生活中的实例。 | 回忆本节课知识点，体会本节课的思想方法。加强整体认识，提高数学能力。 |
（六）作业 | 习题 1． 4.12 第1、2题
2. 将一个图形放大与缩小。 | 针对各层次学生的情况，设计梯度的作业，并将探究延伸到课外，为第2课时做铺垫。 |
六、板书设计和时间分配：
4.9图形的放大与缩小
1、位似图形的定义： 2、位似图形的性质： 3、将已知图形放大或缩小
（1）两个图形是相似图形 位似图形上任意一对对应点到
（2）每组对应点所在直线都经过同一个点 位似中心的距离之比等于位似比。
课题的引入（约3分钟） 定义的得出和巩固（约10分钟）
性质的探索和巩固（约15钟） 利用位似将一图形放大与缩小（约5分钟）
随堂练习（约5分钟） 小结（约2分钟）
七、教学评价：
在课堂教学中，将“教学反应”型评价和“教学反馈”型评价相结合。一方面根据课堂上学生的态度、表情而做出一种即时性评价。在评价时，坚持“积极评价”的原则，采用“鼓励”方法，始终运用以下三种“鼓励”方法：①预先性鼓励(期待性鼓励)；②及时性鼓励；③总结性鼓励，同时顺势从教学内部进行调节。另一方面，利用课堂练习反馈表现，充分发挥反馈结果的潜在功能（评价功能、功能、教育功能），灵活安排教学细节，从而达到教学的预期效果。
八、设计说明：
《图形的放大与缩小》是在学生学习相似图形等知识后，对所学相似知识的综合运用，并在此基础上利用它们认知位似图形，掌握位似图形的性质，是使学生平面几何能力再次提高的重要章节。八年级学生已经学习了全等三角形相关知识，具备了研究平面几何的一定能力，并且具有很强的好奇心和较强的观察能力。因而在教学过程中，我将通过设置教学情景，激发学生学习兴趣，并引导学生有目的地进行观察，类比、联想，有选择地进行动手操作，由学生自主探究，动手操作，动脑思考出位似图形的定义和性质，让学生在课堂活动中感悟知识的生成、发展与变化，形成良好的情感、态度和价值观。本节课的内容较为抽象，位似的性质又较为多样和隐蔽，为突破教材的重点和难点，结合学习是学习者主动建构知识的过程的建构主义理论，我从学生的认知规律出发，指导学生借助直观的相似图形实物和 “几何画板”这一工具进行数学活动，培养学生“做数学”的意识，并在自己动手 “做数学”的过程中，建构数学知识的体系，获得数学学习的经验。并根据学生的个性差异，遵循因材施教的原则，设计分层作业，通过创设开放性问题发展学生的创造性思维能力。
（附） 实 验 报 告
（3）
你认为它们是位似图形的依据是什么：______________________________________________
思考：你还能发现位似有哪些其他性质？
位似比可以是哪些线段的比：_____________________________________________________
结论：__________________________________________________________________________
四、位似图形与位似中心的位置关系有哪几种？