教
学
设
想
| 教学课题 | §2.1 数怎么又不够用了(二) | 课 型 | 新 授 课 | ||||||
内 容 分 析 | 本节课选自北师大版《数学》八年级上册第二章第一节的第二课时， 借助于计算器，采用估算的方法，定量的研究、探索无理数的产生过程。让学生在概念的形成过程中，逐步理解所学的概念。加强概念形成过程的教学，鼓励学生进行探索和交流是本节课的主体内容。 | |||||||||
教
学
目
标 | 知识目标 | 1、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。 2、会判断一个数是有理数还是无理数。 | ||||||||
能力目标 | 1、借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生思考、合作交流的意识和能力。 2、探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断和思维感知能力。 | |||||||||
情感与价值观 | 1、让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力。 2、充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神、探索交流意识，提高他们的辨识能力。 | |||||||||
教学重点 | 1、无理数概念的探索过程。 2、用计算器进行无理数的估算。 3、了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断。 | |||||||||
教学难点 | 1、无理数概念的建立及估算过程的组织。 2、用所学定义正确判断所给数的属性。 | |||||||||
学具准备 | 计算器 | 辅助教学 | 幻灯投影 | |||||||
授课教师 | 甘肃省嘉峪关市 酒钢三中 王玉胜 | 教 法 | 启发探索式 | |||||||
教 学 设 计 （一）组织教学
（二）创设问题情境，导入新课
同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目。
（三）实施目标
1、请看图
（幻灯投影）
实施原则
1、思考、自主探索
2、交流合作、讨 论
3、学生总结，教师小结
⑴、如图3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由。
⑵、边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位 呢？。。。。。。
⑶、启发学生运用计算器进行探索，并以直观的方式表现出来，例如下面的表格形式：（幻灯投影）
边长a | 面积S |
1＜a＜2 | 1＜S＜4 |
1.4＜a＜1.5 | 1.96＜S＜2.25 |
1.41＜a＜1.42 | 1.9881＜S＜2.01 |
1.414＜a＜1.415 | 1.999396＜S＜2.002225 |
1.4142＜a＜1.4143 | 1.999961＜S＜2.00024449 |
⑷、继续探索，边长a可能是怎样的数，你能得出什么结论？（明确提出：这是一个无限不循环小数）。
⑸、用上面的方法分组合作，探索估计面积为5的正方形的边长b的值？同样得到一个无限不循环小数
探究2 无理数的定义：
⑴、分组计算把下列各数表示成小数
，你发现了什么？
⑵、它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数。
⑶、有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数。
⑷、像上面研究过的a2=2,b2=5中的a，b是无限不循环小数.
无限不循环小数叫无理数。除上面的a，b外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数。（变式教学）
3、有理数与无理数的主要区别
(1)、无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。
(2)、任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能。
（四）典型例题
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14，－，，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).
（五）当堂练习
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0.4583，，－π，－，18。
（六）课堂小结
1.用计算器进行无理数的估算。
2.无理数的定义。
3.判断一个数是无理数还是有理数。
（七）课堂预案（幻灯投影）
1、判断题
(1) 有理数与无理数的差是有理数。
(2) 无限小数都是无理数。
(3) 无理数都是无限小数。
(4) 两个无理数的和不一定是无理数。
2、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0.351，－，3.14159，－5.2323332…，0.1234567101112…(由相继的正整数组成).
3、在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.
（八）布置作业
1、阅读教材P36内容《无理数的发现》上网查询“第一次数学危机”
2、P37页习题2.2第三题。
（九）板书设计
活动板
教 学 反 思
1、
2、