2009~2010学年度第一学期八年级数学教案
主备人：梁亚利
1.1、探索勾股定理（一）
教学目标
1、知识与技能
探索直角三角形的三边的关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
2 、过程与方法
经历用自然界现象以及数格子的方法探索勾股定理的过程，进一步提高学生的合情推理意识，培养主动探索的思想。
3、情感态度与价值观
培养数形结合的思想，体会数学与现实生活的紧密联系，感受其价值。
重点、难点
重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。
难点：领会勾股定理的内涵。
教学过程
一、创设问题的情境，激发学生的学习热情：
出示引例，让学生思考,如何把实际问题转换成数学问题？（引导学生画出数学图形）再发问：要求树的高，只要求出什么就可以了?
导课：对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。
二、出示学习目标
1、能探索出勾股定理
2、能用勾股定理解决简单的问题。
三、探究勾股定理：
探究活动一：
让每个同学在自己的练习本上画一个直角三角形，分别量出三边的长，看一看三边的平方之间有何关系？（四人一组进行讨论）
探究活动二
正方形A中有 个小方格，即A的面积为个 面积单位。
正方形 B 中有 个小方格．即B的面积为 个面积单位。
正方形 C 中有 个小方格，即C的面积为 个面积单位。
教师提问
1、你是怎样得出上面结果的？学生分组交流。
2、图 l一2 中，A、B、C之间的面积之间有什么关系？
在学生交流后形成共识老师板书。A + B＝C ，接着提出图1一1中A、B、C的关系呢？
提问： 1、图1一 3中，A 、B、C之间有什么关系？www.xkb1.com
2、图1 一 4中，A 、 B 、C 之间有什么关系？
3、 从图 1一l 、 1一2 、1一3 、l一4中你发现了什么？
在学生讨论、交流形成共识后，老师总结：
以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。
四、议一议
1、图1一1、1一2、1一3、1一4中，你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？
2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？
直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。
也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c。那么
3、数学小史：我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来．
四 、巩固练习及应用：
例 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9米处折断倒下，树顶落在离树根12米处. 大树在折断之前高多少米？
五、本节小结
知识：勾股定理
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么
方法：1. 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；
2. “割、补、拼、接”法.
思想：1. 特殊—一般—特殊；
2. 数形结合思想.
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课本随堂练习1 2
七、拓展练习
1、如图，一艘船在A处要到达小岛B处，但AB之间有暗礁，为了行船安全，船先向正西方向行驶了400海里，再向正南方向行驶了300海里便到达了小岛B，请你计算A与B之间的直线距离是多少？
2、高速公路上有A、B两站相距25km，C、D为两个小集镇，DA⊥AB与A，CB⊥AB与B,已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在公路AB边上建设一个土特产收购站E，使得C、D两镇到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？
八、布置作业
教学反思：本节内容重在探索与发现，要给充分的时间让学生讨论与交流。适当的练习以巩固所学也是必要的，当然，这些内容还需在后面的教学内容在加深加广。
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