课 题 14．3．2．2等边三角形(第2课时)
刘莹
教学任务分析
教
学
目
标
| 知识技能 | 1．理解掌握有一个角为30°的直角三角形的性质。 2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用． |
数学思考 |
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解决问题 |
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情感态度 |
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重点 | 含30°角的直角三角形的性质的发现与应用． | |
难点 | 1．含30°角的直角三角形性质的探索与证明． 2．引导学生全面、周到地思考问题 | |
教学流程安排
活动流程图 | 活动内容和安排 |
活动1 由拼图引发问题，激发学生探索的热情
活动2探索--发现 --猜想，含30°角的直角三角形的性质，引出课题 活动3含30°角的直角三角形的性质的证明
活动4含30°角的直角三角形的性质的运用
活动5反馈练习
活动6小结与作业 | 通过拼图，引导学生熟悉轴对称、等腰三角形、等边三角形的概念及其性质，加强知识间的联系 通过设置问题串，探索--发现 --猜想，归纳含30°角的直角三角形的性质 从理性上认识含30°角的直角三角形的性质的正确性 发展学生的推理能力和语言表达能力，培养学生的实践能力和观察总结能力 在解题过程中加深对性质的理解，学会性质的运用 在练习中加深对本节知识的理解，感受30°角的直角三角形的性质的运用 通过小结及课后探究习题梳理所学知识，达到巩固、发展、提高的目的 |
教学过程设计
问题情境 | 师生活动 | 设计意图 |
[活动1] 问题 1、我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？ 今天，我们先来看一个特殊的直角三角形，看它的边具有什么性质． 2、用你的30°角的直角三角尺，把斜边和30°角所对的直角边量一量，你有什么发现？
活动2 问题 1、请同学们准备好两个全等的含30°角的直角三角形，把相等的边拼在一起组成平面图形，有几种拼法？ 2、探究：在这些图形中，轴对称图形有 个，其中三角形有 个，各是一个怎样的三角形？说说你的理由 （若学生不能单独回答可以先与同伴交流结论成立的理由，教师可提示：求得∠B=∠C=∠BAC=60°或证∠ABD=60°，有一个角是6O°的等腰三角形是等边三角形．） （3）在等边△ABD中，AB BD（填“＞”、“＜”或“=”） 在Rt△ABD中， =30°，30°所对的直角边是 ， BC= AB（为什么） 活动3 问题 我们仅凭实际操作得出的结论还需证明吗? 1、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所角所对的直角边等于斜边的一半．其条件和结论分别是什么？如何用数学符号来表达？如何证明？
2、总结： 该性质适用范围是什么？（直角三角形） 运用该性质可求什么？ （计算和证明线段的倍分，揭示了30°角直角三角形中边的数量关系的特殊性，） 逆命题成立吗？ 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°，（请同学们课后验证）
活动4 问题 1、如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°CD⊥AB，AB=4，则BC= ，∠BCD= ， BD= 2、如图1，∠ABC=30°，AC⊥BC，AB=4cm，
如图1
如图2
的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC， AB=7．4 m，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？ 追问：（1）若D变成AB上使CD⊥AB于D的点，其它条件不变，如图a，你能分解出 30°角的直角三角形吗？求出那些线段的长？ （2）如图a，BD与AB有何数量关系，此结论与AB的长度有关吗？（课后讨论）
课堂练习：1、填空： ∵Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=30° ∴BC= （ ）
2、 Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度?边AB与BC之间有什么关系? 3、小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200m，求山的高度 活动5课堂小结 问题 通过这节课的学习，你又学到了直角三角形的哪些知识？ 活动6作业 1、必做题： (一) 教科书第148页练习11，12，13，14题 (二)预习P 151-152，
求证：AE=1/4AB． （2）已知直角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍，这个角的平分线线把对边分成两条线段，求证：其中一条是另一条的2倍 已知：在Rt△ABC, ∠A=90°,∠ABC=2∠C,BD是∠ABC的平分线 求证：CD=2AD
板书设计 §14．3．2．2等边三角形(二) 性质的探究 性质：在直角三角形中，有一个锐角是 30°，那么它所对的直角边等于斜 边的一半． 范例分析 课堂练习 课时小结 课后作业 |
学生思考：直角三角形的两个锐角互余，三个角之和等于180°
板书课题：30°角的直角三角形的性质
学生度量，与同伴交流自己的猜想，教师电脑演示， 得出结论： 30°角所对的直角边是斜边的一半．（或者说：30°角所对的直角边是斜边的2倍）
学生动手拼图，互相交流，把不同的图贴到黑板上，有6种拼法 学生观察摆出的如下两个三角形．讨论并回答 图2 同学们从不同的角度说明 拼成的图(2)是等边三角形． 学生口述，教师简单板书 学生观察、思考
我们一起来完成这个结论的证明
学生分析条件和结论，并转化成数学符号
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°∠BAC=30° 求证：BC=1/2AB 教师纠正和补充学生的发言，引导学生从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC 至D，使CD=BC，连接AD． [师生共析] 学生分组讨论证明过程，学生板书演示 证明： 在△ABC中，∠ACB=90°， ∠BAC=30°，则∠B=60°． 延长BC至D，使CD=BC，连接AD(如下图) ∵∠ACB=90°， ∴∠ACD=90°． ∵AC=AC， ∴△ABC≌△ADC(SAS)． ∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)． ∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)． ∴BC=1/2BD=1/2 AB． (演示课件)
选择：下列结论正确的是（ ）（1）在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所所对的直角边等于另一直角边的一半． （2）在一个三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所角所对的直角边等于斜边的一半 （3）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半． （4）在一个直角三角形中，直角三角形的斜边是最小的直角边的2倍 A．（1）、（2）B．（3）、（4） C．（1）、（3）D．（2）、（4）
学生仔细读题，分析其中的数量关系 教师提示：要准确选择直角三角形 请个别学生板演详细过程，强调解题格式要规范 如图3
分析：观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB中，由于∠A=30°，所以DE=1/2AD，BC=1/2AB，又由D是AB的中点，所以DE=1/4AB． 解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°， ∴ BC=1/2AB，DE=1/2AD， ∴BC=1/2×7．4=3．7(m)． 又∵AD=1/2AB， ∴DE=1/2AD=1/2×3．7=1．85(m)． 答：立柱BC的长是3．7 m，DE的长是1．85 m．
图a 学生思考、讨论、整理 （1）5个Rt△ADE，Rt△DCE，Rt△BDC，Rt△ADC，Rt△ABC BC=3.6m，BD=1.8m，AD=5.4m，DE=2.7m（2）BD=1/4AB与AB长度无关 答案：∠B=60°，∠A=30°，AB=2BC．
这节课，我们在上节课的基础上推理证明了含30°角的直角三角形的边的关系，这个定理是个非常重要的定理，在今后的学习中起着非常重要
构造含30°角的直角三角形这是证明在直角三角形中，一条线段等于另一条线段边的一半的一种途径． 连接AD 证明：在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1/2AB． 在Rt△BCD中，∠B=60°， ∠BCD=30°． BD=1/2BC BD=1/4AB
证明：在Rt△ABC中, ∠A=90 ∠ABC=2∠C． ∠ABC=60,° ∠C=30° 又BD是∠ABC的平分线 ∠ABD=∠DBC=30° AD=1/2BD,BD=CD CD=2AD
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提出问题．创设情境
学生经历拼摆三角形和度量三角尺的活动，发现结论。
同时复习巩固轴对称、等腰三角形、等边三角形的概念及其性质，加强知识间的联系 如果学生不能回答，可追问：能拼出一个等边三角形吗? 同学能结合前后知识，把问题思路解释得如此清晰，很了不起。 引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明
培养学生的语言转换能力，增强理性认识，体验性质的正确性，提高演绎推理的能力
结合前后知识，清晰解释思路
提示学生注意语言表达的严谨与科学
正、逆两方面帮助学生更好地认识直角三角形
这个定理在我们实际生活中有广泛 的应用． B
让学生体会到找准直角三角形是正确解题的关键 课堂练习反馈
综合应用，巩固提高课本例题涉及的线段、角较多，学生不易找到解题的突破口，因此设计该分层推进的补充题，为解答以下例题做好铺垫
帮助学生进一步认识直角三角形的性质
因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系，
鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲．
含30°角的直角三角形的边的关系，这个定理是个非常重要的定理，在今后的学习中起着非常重要
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