2009—2010年上学期八年级数学教案
矩 形
东陈初中
主备人：薛爱玲
矩形
教学目标：
知识与技能目标：
1．掌握矩形的概念、性质和判别条件.
2．提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力.
过程与方法目标：
1．经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.
2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思想.
情感与态度目标：
1．在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神.2．通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美.
教学重点：矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握.
教学难点：矩形的性质和常用判别方法的综合应用.
教学方法： 分析启发法
教具准备：像框，平行四边形框架教具，多媒体课件.
教学过程设计：
一. 情境导入：
演示平行四边形活动框架，引入课题.
二．板书课题，展示学习目标
三．展示自学指导（一）
1. 归纳矩形的定义：
问题：从上面的演示过程可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形？（学生思考、回答.）xkb1.com
结论：有一个内角是直角的平行四边形是矩形.
2．探究矩形的性质：
（1）. 问题：像框除了“有一个内角是直角”外，还具有哪些一般平行四边形不具备的性质？（学生思考、回答.）
结论：矩形的四个角都是直角.
（2）. 探索矩形对角线的性质：
让学生进行如下操作后，思考以下问题：（幻灯片展示）
在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.
①. 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
②.当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？
③.当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？
（学生操作，思考、交流、归纳.）
结论：矩形的两条对角线相等.
（3）. 议一议：（展示问题，引导学生讨论 解决.）
①. 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由.
②. 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗？ www.xkb1.com
（4）. 归纳矩形的性质：（引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”.）
矩形的对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；矩形是轴对称图形.
例解：（性质的运用，渗透矩形对角线的“化归”功能.）
如图，在矩形ABCD中，两条
O
厘米.求BD与AD的长.
四． 展示自学指导（二）
（1）. 想一想：（学生讨论、交流、共同学习）
对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？为什么？
结论：对角线相等的平行四边形是矩形.
（理由可由师生共同分析，然后用幻灯片展示完整过程.）
（2）. 归纳矩形的判别方法：（引导学生归纳）
有一个内角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
五．课堂练习：（出示P98随堂练习题，学生思考、解答.）
六．新课小结：
通过本节课的学习，你有什么收获？
1.矩形的定义：
2.矩形的性质：
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一般
3.矩形的判定方法：
（1)有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（2）对角线相等的平行四边形是矩形
七．作业设计：习题4.6第1题.
板书设计:
| 4. 矩 形
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矩形的定义：
矩形的性质： | 前面知识的小系统图示： | 三.矩形的判别条件：
| 例1
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正方形
教学目标：
知识与技能
了解正方形的定义，掌握正方形的性质和判别条件，并能运用其解决简单的问题，培养推理能力。
过程与方法
经历探索正方形有关性质和判别条件的过程中，学习观察事物的方法，体会特殊与一般之间的联系，掌握说理的方法。
性感态度与价值观:
在认识几种特殊的平行四边形的过程中，学习观察事物的方法，体会特殊与一般之间的联系与区别。
教学重点、难点：
1.重点：正方形的性质和判别方法
2.难点：平行四边形、菱形、矩形和正方形之间的联系和区别。
教学方法：归纳法。
教学过程：
（一）复习提问
1.让学生叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质。
2.说明平行四边形，矩形，菱形的内在联系。
（二）引入新课
板书课题，展示学习目标
（三）讲解新课（展示自学指导一）
1.正方形的定义
因为学生对正方形很熟悉，所以可以直接介绍正方形的定义。
有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。如图4－48。
教师再问：包括哪两层意思？
学生答：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）。
（2）并且有一个角是直角的平行四边形（矩形）。
画图表示正方形与矩形，正方形与菱形的从属关系如图4－49。
2.正方形的性质
因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，
所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质（由学生和老师一起总结）。
正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等。
说明：定理2包括了平行四边形，矩形，菱形对角线的性质，一个题设同时有四个结论，这是该定理的特点，在应用时需要哪个结论就用哪个结论，并非把结论写全。
例1如图4－50，求证：正方形的两条对角线把正方形分
成四个全等的等腰直角三角形（按教科书讲）。
补充例题：如图4－51，已知正方形ABCD，延长AB到E，作AG⊥EC于G，AG交BC于F，求证：AF＝CE。
3.正方形的判别方法：展示自学指导二
小结：
①正方形对边平行。
②正方形四边相等。
③正方形四个角都是直角。
④正方形对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
三．正方形的判定
（四）作业
习题4.7第一题
板书设计：
正方形
正方形具有平行四边形的性质
正方形具有菱形的性质
正方形具有矩形的性质
3.正方形的判别方法：