充分条件与必要条件-沪教版必修1教案

充分条件与必要条件

2. 第一章 集合与简易逻辑的复习

二. 本周重、难点：

1. 关于充要条件的判断

2. 本章综合知识的应用

【典型例题】

[例1] 判断下列各组命题中是的什么条件？

（1）：，：

（2）：，：

（3）：，：方程有实根

（4）：的解集为R，：

解：

（1）是的必要不充分条件

（2）是的充分不必要条件

（3）是的充分不必要条件

（4）是的必要不充分条件

[例2] 已知：：，：，若是的充分而不必要条件。求正实数的取值范围。

解：

：或    又 ∵    ∴ ：或

由题意但如图    则有  解得

∴ 实数的取值范围是

[例3] 已知是的充分条件，而是的必要条件，同时又是S的充分条件，是S的必要条件。

（1）S是的什么条件？

（2）是的什么条件？

（3）其中有哪几对条件互为充要条件？

解：

   ∴    

∴（1）S是的必要条件

（2）是的充分条件

（3）与S，与，S与三对分别互为充要条件

[例4] 当且仅当取何整数值时，关于的方程。

 ①     ②的根都是整数

解：

方程①有实根的充要条件是：解得

方程②有实根的充要条件是：解得

∴

由为整数知：，0，1

当时，方程①为它没有整数根

当时，方程②为它也没有整数根

当时，方程①、②的根都是整数

[例5] 设、、为的三边，求证：方程与有公共根的充要条件是

证明：

（1）充分性   ∵    ∴

     ∴ 可化为：

         ∴ ，

     同理：可化为：

         ∴ ，

     ∴ 两方程有公共根

（2）必要性

     设两方程有公共根   则    ∴

     又 ∵  若代入任一方程得即这与已知是三角形的边长相矛盾

     ∴

     把代入上面方程组与任何一个式子，均可得

     ∴

[例6] 设、、、、、均为非零实数，不等式和

的解集分别为M和N，那么“”是“M=N”的（    ）

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件    

C. 充要条件    D. 既不充分与不必要条件

解：对于和有，但其解集分别为和或不相等，∴ 充分条件不成立

又对于的解集为，的解集为，

∴ 必要条件不成立    ∴ 是M=N的既不充分也不必要条件。

[例7] 已知：的解集为或，求

解：

原不等式化为：    ∴ 同解于

由已知解集为：或得

∴   即①

又解集为或的不等式为②

比较①、②得  解得    ∴

[例8] 已知集合其中，，求所有集合的交集A。

解：

由    ∴

∴  解得

可知所有（，）中的抛物线都过定点（5，10）

∴ 所有的交集

【模拟试题】（答题时间：40分钟）

一. 选择题：

1. 设全集为U，下面三个命题中，真命题的个数是（    ）

（1）若，则

（2）若，则

（3）若，则

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

2. 设，且，则的取值范围是（    ）

    A.    B.    C.    D.

3. 对一切实数恒成立，则实数的取值范围是（    ）

    A.（，0）   B.