三角形边的关系教学设计教案

《三角形边的关系》教学设计

番禺区市桥中心小学  陈日福

[教学内容]人教版新课标实验教材第八册P83例3《三角形边的关系》

[学情分析及设计思路]

《三角形边的关系》是实验教材新增加的内容（教材见附页）。此前，学生已经学习了角，初步认识了三角形，知道三角形有3条边、3个顶点、3个角，以及三角形的稳定性等知识，为学习本教学内容，探究“三角形任意两边的和大于第三边”做好了准备。三角形是最简单的平面几何图形，也是最基本的多边形。经调查发现，学生课前都知道了三角形是由3条线段围成的图形，但绝大多数的学生却不清楚并不是任意的3条线段都能围成三角形。本节课的教学设计就是基于学生这样的认知起点展开的。教学开始，通过简单的师生谈话，复习三角形的概念；通过动手操作，用任意的三根小棒摆三角形（有的学生摆不成），使学生产生强烈的认知冲突。这样的教学设计，希望能最大限度地激发学生强烈的探究欲望。然后通过合理的猜想、积极的验证，归纳出“三角形任意两边的和大于第三边”。最后是让学生用发现的规律解释边身的一些生活现象，解决生活中的一些简单问题，既巩固了新学知识，又体现数学与生活的密切联系。

[教学目标]

1、知道“三角形任意两边的和大于第三边”，并应用这关系解释一些生活现象，解决一些简单的生活问题。

2、培养学生的猜想意识以及自主探索、合作交流的能力。

3、让学生经历探究、发现“三角形任意两边的和大于第三边”的过程，体验数学学习的乐趣。

[教学重点] 探究三角形边的关系：三角形任意两边的和大于第三边。

[教学难点] 准确理解“三角形任意两边的和大于第三边”之“任意”的含义。

[教具准备] 多媒体软件、小棒等。

[学具准备] 小棒、直尺、探究报告单。

[教学过程]

一、谈话激疑，诱发探究欲望

师：前一节课我们学习了三角形，谁能说说什么叫做三角形？（由三条线段围成的图形叫做三角形）

师：如果给你三根小棒，你能否围成一个三角形？

【教学预测及应变策略：大部分学生凭直觉都会自信地说“能”，如果情况不是这样教学也可按以下方案进行。】

师：请同学们各自在小组内选一套小棒（三根）验证一下（要求三根小棒首尾相接。这些小棒的长度是任意的，有的不能摆成三角形）。

【教学预测：有一半学生摆不成，验证的结果与学生自己的直觉不一至，从而产生“数学问题”，激发学生探究该问题的强烈欲望。】

师：通过摆小棒验证，你有什么发现？

【教学预测及应变策略：有的学生说自己摆成了一个三角形，有的说摆不成，如果还有个别学生说出其中的“原因”（即三边关系），则可把这“原因”作为学生的猜测，直接引导学生验证。】

【原教材从创设小明择路上学的生活情境中引出数学问题是比较贴近学生，但是在引发学生产生问题，以及寻求探究方法上学生的探究意识不易激发。陶行知先生说过：问题从任务中来。我从以上的师生对话与学生的操作中，既复习了三角形的概念，又使学生在自己不经意的言行中产生思维冲突，激起学生的问题意识和探究意识，探究性问题不是教师提出来，而是在矛盾中、在行动中自然生成，符合学生的认识规律。而对于教材上的生活情境我们将巧妙的放到推广应用环节，同样也让学生体会到数学学习价值。】

二、猜想探究，揭示三边关系

1、引发猜想

师：大家都是用了三根小棒去围三角形，有的可以围成，有的却围不成。这是什么呢？怎样的三根小棒才能围成三角形？大家能否作出大胆的猜想？（或：这里与什么有关呢？，是怎样的关系呢？）

通过教师的适当引导，使学生作出“任意两条小棒长度的和一定比第三条长”的猜想。

2、操作验证，揭示三边关系

（1）提出验证方法

师：“任意两条小棒长度的和一定比第三条长”是大家的一个猜想，有什么办法可以证明这个猜想是正确的吗？

【教学预测及应变策略：如果学生不能提出用验证的办法，教师再作适当的提示，并提出“量一量、算一算、比一比”的验证方法。】

（2）学生小组讨论，在组内确定验证的方法。根据学生的认知特点和思维习惯，学生有可能出现“用三根小棒分两行并排比较的方法”，或者“剪短较长的一根”、“加长较短的一根”等多种验证方法。只要符合学生的认知规律的方法教师应当给予支持，并根据实际情况为学生提供以下的《探究报告单》供有必要的小组使用。

（3）指名学生到讲台投影汇报验证的情况。

（4）在验证的基础上引导学生全班讨论，归纳出三角形边的关系：三角形任意两边的和大于第三边。并通过上表的重点分析指导学生理解“任意”一词的意义。

【猜想是新课标数学教学的要求，是探究活动中的一种非常重要的思维方式。如何使学生学会猜想，如何引导学生进行合理的猜想，是本节课走向成功的一个关键。只有通过有效的验证才能判断猜想的正确性。上表能为学生提供一个比较科学的验证方法，但不一定适合每一个学生的思维特点，教师只是推荐给有需要的小组使用，允许学生使用与自己思维相融的方法验证，体现了教学民主性和导向性】

三、巩固应用，促进能力发展

（一）巩固性训练

1、

2、下列每小题第二行的三根小棒中哪根与第一行的两根小棒组成三角形？（共3小题）

①      3cm           3cm

2cm         3cm                7cm

②        3cm              5cm

2cm         3cm                7cm

1、（教材例3情景图）小明从家到学校走哪条路最近？为什么？

（三）课外拓展性练习

【本节课的巩固应用部分的三个环节是非常有层次的，遵循从易到难的原则，从巩固性练习、应用练习到拓展性练习，安排有序，符合学生的学习认知规律。与学生身边的生活例子相结合，既体现数学教学生活化的新理念，又能有效地激发学生的学习兴趣，拓展学生的思维，提高学生的数学学习能力。】

四、课堂总结、质疑与学生评价

【以上教学设计，以学生的学习心理为基础，通过简单的师生谈话，创设有效的“数学问题情境”，激发学生强烈的探究欲望。通过引导学生大胆的猜想，积极的验证和合理的归纳，使学生学到新知识的同时，经历数学知识的形成过程，学习了猜想、验证、归纳等科学探究方法。这样的教学将会有效地激活了学生的数学思维，使学生在知识、能力，以及情感态度等方面都将得到较好的发展。】

五、板书设计

三角形边的关系

猜想：

验证：    三角形任意两边的和大于第三边

发现：