17-1-1 反比例函数的意义教案

17．1．1  反比例函数的意义

    数学目标

    1．知识与技能

    会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式．

    2．过程与方法

    通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．

    3．情感、态度与价值观

    让学生体会数学来源于生活，又能为社会服务，在实际问题的分析中感受数学美．

    教学重点难点

    重点：反比例函数意义的理解．

    难点：反比例函数的建模．

    课时安排  1课时

    教与学互动设计

    （一）创设情境，导入新课

问题：

1．京沪线铁路全长1 463km，某次列车的平均速度vkm/h随此次列车的全程运行问题th的变化而变化，其关系可用函数式表示为：  v·t  =1 463或v=    ．

    2．某住宅小区要种植一个面积为1 000m²矩形草坪，草坪的长ym随宽xm的变化而变化，可用函数式表示为  y·x  =1 000或y=    ．

    3．已知北京市的总面积为1.68×10⁴km²，人均占有的土地面积Skm²/人，随全市总人口n人的变化而变化，其关系可用函数式表示为  s·h =1.68×10⁴或S=    ．

    （二）合作交流，解读探究

    【分析】  上述问题中的函数关系式都有y=的形式，其中k为常数．

    归纳  一般地，形如y=（k为常数，且k≠0）的函数称为反比例函数。（inverseprorportional function）

   注意 在y=中，自变量x是分式的分母，当x=0时，分式无意义，所以x的取值范围  x≠0  ．

   探究  在上面的三个问题中，两个变量的积均是一个常数（或定值），这也是识别的两个量是否成反比例函数关系的关键．

    （三）应用迁移，巩固提高

    例1已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．

    （1）写出y与x的函数关系式；

    （2）求当x=4时y的值．

    【点拨】（1）由题意，可设y=，把x=2，y=6代入即可求得k，进而求得y关于x的函数关系式．（2）在（1）所求得的函数关系式中，把x=4代入即可求得y的值．

    解：（1）设设求函数解析式为y=，把x=2，y=6代入得6=，解得k=12，所以解析式为y=；

    （2）将x=4代入y=，得y==3，所以当x=4时，y=3．

    例2（2005年中考·盐城）反比例函数y=与直线y=-2x相交于点A，且点A的横坐标为-1，则此反比例函数的解析式为 （  ）

    A．y=    B．y=    C．y=-    D．y=-

    【点拨】  将x=-1代入y=-2x得，y=2，所以A点坐标为（-1，2）；因为点A在反比例函数y=的图象上，所以2=，所以k=-2，因此选C．

    【答案】  C

    例3下列关系中说法不正确的是（  ）

    A．在y=-1中，y+1与x成反比例    B．在xy=-2中，y与成正比例

   C．在y=中，y与x成反比例    D．在xy=-3中，y与x成反比例

    【分析】  两个量是否成反比例，关键是看这两个量的积是否是一个定值．从题中可以看出A中的y+1与x之积为-1，C中的y与x²的积为，但y与x的积不是定值，所以C是错误的．

    【答案】  C

    备选例题

   （2005年中考变式·扬州）若反比例函数y=与一次函数y=2x-4的图象都过点A（m，2）．

    （1）求点A坐标．

    （2）求反比例函数解析式．

    【答案】  （1）（3，2），（2）y=．

    （四）总结反思，拓展升华

    1．两个量的乘积是一个定值，是识别两个量成反比例关系的一个重要特征．

    2．反比例函数的定义的理解是解决反比例函数问题的基础和保证．

    3．知识应用：

    （1）识别两个量是否成反比例关系．

    （2）识别两个变量构成关系式是否成反比例函数式．

    （3）确定简单的反比例函数关系式．

    （五）课堂跟踪反馈

    夯实基础

    1．写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数

    （1）平行四边形面积是24cm²，它的一边长xm和这边上的高hcm之间的关系是  xh=24  ．

    （2）小明用10元钱与买同一种菜，买这种菜的数量mkg与单价n元/kg之间的关系是  mn=10  ．

    （3）老李家一块地收粮食1 000kg，这块地的亩数S与亩产量tkg/亩之间的关系是 st=1 000  ．

    （4）刘飞骑自行车行驶了100千米的路程，他行驶的时间t小时和速度v千米/时之间的关系是  vt=100  ．

    （5）某小区绿地总面积是400m²，该小区的人口数y和人均绿地面积数x之间的关系是  xy=400 ．

    2．若y是x-1的反比例函数，则x的取值范围是  x≠1  ．

    3．若y=是y关于x的反比例函数关系式，则n是  2  ．

    4．把xy=-1化为y=的形式，其中k=  -1  ．

    5．指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k的值．

    （2）y=-  （2）xy=  （3）=1  （4）y=  （5）y=-  （6）y=

    【答案】  成反比例函数关系的是（2）（5），它们的k值分别为和．

    提升能力

    6．已知y是2x的反比例函数，当x=时，y=1．

    （1）求y与2x的函数关系式；

    （2）当x=-时，求y的值；

    （3）当y=-时，求x的值．

    【答案】  （1）y=；  （2）y=-2；  （3）x=-1．

    开放探究

    7．若y与x³成反比例，且x=2是y=．

    （1）求y与x³的函数关系式；

    （2）求y=-16时x的值．

    【答案】  （1）y=；  （2）x=-．

    教学反思

八年级数学教案