17·1·2反比例函数的图象和性质(一)
教学目标：
教学重点：掌握反比例函数的作图。
教学难点：反比例函数三种表示方法的相互转换。
教学过程：
活动1
〖学生思考、操作、交流、回答；教师可与学生平等交流，提问学生。〗
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问：1、什么叫做反比例函数？
如果两个变量、之间的关系可以表示成（为常数且）的形式，那么是的反比例函数。反比例函数的自变量不能为零。
2、让学生猜想反比例函数的图象是什么样的？让学生自己尝试作反比例函数，，，的图象。
二、探索、研究——揭示反比例函数的特点
活动2
〖例2〗画出反比例函数与的图象。
〖让学生自己动手画图，相互观摩〗
教师应重点关注：
a、学生能否顺利进行三种表示方法的相互转换；
b、是否熟悉作出函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；
c、在动手作图的过程中，能否勤于动手，乐于探索。
反比例函数是我们第一次遇到的非直线函数图象，而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成的，我们从描出的点的变化趋势可看出，切记不能用所线连接。
师生共析：用平滑的曲线按自变量从小到大的顺序把描出的点连接起来，就可得到下图。
问：观察画出的图象，思考与的图象有什么共同的特征？它们之间有什么关系？（教师在学生思考、回答后指出反比例函数的图象是双曲线，是轴对称图形，各有两条对称轴，它们都不会经过原点。）
活动3
练习：
在下面的平面直角坐标系中，如下图画出反比例函数与的图象，（可以利用与图象之间的关系画出函数的图象）。
由学生自己完成。
教师巡视以有困难的学生给予指导，然后让两个同学板演，
此活动中教师应重点关注：
a、能否掌握画反比例函数图象的步骤；
b、能否用光滑的曲线画出；
c能否利用与的关系画出函数的图象。
活动4
观察函数和以及和的图象。
（1）你能发现它们的共同特征以及不同点？
（2）每个函数的图象分别于哪几个象限？
（3）在每一个象限内，随的变化如何变化？
学生分组针对上面3个问题结合画出的图象分类讨论，归纳总结反比例函数图象的特点和性质。
教师参与到学生的讨论中去，积极引导。
在此活动中，教师应重点关注：
a、学生能否从反比例函数，和与图象中归纳出它们的相同点和不同点。
b、学生能否积极参与到小组讨论中，大胆发表自己的见解，倾听别人的看法。
师生共同分析后指出：
随的变化情况也同有关系，即，当时，在每一个象限内，随的增大而减小；当时，在每一个象限内，随的增大而增大。
（总结）反比例函数的图象和性质如下：
（1）反比例函数（为常数，）的图象是双曲线；
（2）当时，双曲线的两支分别位于第二、第三象限，在每个象限内随值的增大而减小；
（3）当时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内随值的增大而增大。
下面我们就根据反比例函数的图象和性质完成下列练习。
三、巩固提高
活动5
1、请指出下面的图象中，如下图哪一个是反比例的图象 （ ）
2、如右图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象 （ ）
A、 B、 C、 D、
学生思考完成。
教师巡视，引导“学困生”完成任务。
在此活动中，学生应重点关注：
（1）学生能否熟练掌握反比例函数的图象和性质。
（2）学生是否能将刚学过的知识用于实践。
四、课堂总结，提高认识
活动6
你对本节知识有哪些认识？
教师可由学生随意说出一个反比例函数，然后由一个学生说出它的性质。
在活动中，教师应重点关注 ：
（1）不同层次学生对本节课知识的认识程度；
（2）学生面对困难和克服困难的能力。