第三讲 列方程组解应用题（二）
（一）阅读思考，学会方法。
例1. 松鼠妈妈彩松籽。晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连几天共采了112个松籽，平均每天采14个。这几天当中有几天是雨天？
思路分析：根据题意，可以设两个未知数列方程组来求解。
如果雨天有x天，晴天有y天，那么根据题意，就可以列出下面的两个方程，组成一个方程组：
今天我们为同学们介绍二元一次方程常用的方法，代入消元法。
例1. 解方程组：
分析与解答：如果这两个方程有公共解，那么两个方程中同一个未知数就应当取相同的值。因此，第二个方程中的y可以用第一个方程中表y的代数式3x来代替。
把(1)代入(2)得，这样就消去了未知数y，得到一个关于x的一元一次方程，解这个方程可以求出x的值。
把代入方程(1)，得
再把这对未知数的值代入原方程中的每一个方程进行检验。
检验：把代入方程(1)，得
左边＝3，右边＝3
左边＝右边
再代入方程(2)，得
左边，右边＝13
左边＝右边
是原方程的解。
例2. 解方程组：
分析与解答：为了明显地表示出x与y的关系，先把方程(1)变形，用含有y的代数式表示x，然后再解。
由(1)得
把(3)代入(2)，得
把代入(3)
检验略。
这个问题，就是我们文章开头提出的“松鼠妈妈采松籽”的问题，现在我们找到答案，雨天有6天。
用代入消元法，解方程组的一般步骤是：
(1)将方程组里的一方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数。
(2)把这个代数式代入另一个方程，消去一个未知数，使解二元一次方程组转化为解一元一次方程；
(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；
(4)把求得的这个未知数的值代入原方程组里的任意一个方程，求出另一个未知数的值；
(5)把这两个未知数的值写在一起，就是方程组的解。
（二）尝试体验，合作交流。
请同学们用代入消元法解下列方程组：
(1) (2)
(3)一车间派56名工人做衣服，每个工人每天平均能缝制6件上衣或8条裤子，问应分配多少人缝制上衣，有多少人缝制裤子？
分析与解答：这个问题里有两个未知数：缝制上衣的人数和缝制裤子的人数。未知数与已知数之间有以下的等量关系：
(1)缝制上衣的人数＋缝制裤子的人数＝派出的总人数；
(2)每天缝制的上衣总件数＝每天缝制裤子的总数
如果分别用x、y表示缝制上衣的人数和缝制裤子的人数，那么根据上述等量关系，就可以列出一个二元一次方程组：
请你试着解答出来。
（三）灵活运用，创造发展。
1. 兄弟俩共养鸡1000只，哥哥养的鸡的比弟弟养的多160只，求哥哥和弟弟各养鸡多少只？
2. 有一个分数，如果分子加上1，约分后等于；如果分母加上1，约分后等于，这个分数是多少？
3. 同学们去植树，如果每天栽6棵，还剩下14棵树苗，如果每人栽8棵，则少16棵树苗，求一共有多少个同学去栽树？
【练习答案】
（二）尝试体验，合作交流。
请同学们用代入消元法解下列方程组：
(1)
解：将<1>代入<2>
将代入<1>
(2)
解：将<2>变形
将<3>代入<1>
将代入<2>
(3)一车间派56名工人做衣服，每个工人每天平均能缝制6件上衣或8条裤子，问应分配多少人缝制上衣，有多少人缝制裤子？
分析与解答：这个问题里有两个未知数：缝制上衣的人数和缝制裤子的人数。未知数与已知数之间有以下的等量关系：
(1)缝制上衣的人数＋缝制裤子的人数＝派出的总人数；
(2)每天缝制的上衣总件数＝每天缝制裤子的总数
如果分别用x、y表示缝制上衣的人数和缝制裤子的人数，那么根据上述等量关系，就可以列出一个二元一次方程组：
请你试着解答出来。
解：设做上衣的有x个人，做裤子有y个人。
根据题意，列方程得：
将<1>变形
将<3>代入<2>
将代入<1>
答：缝制上衣的有32人，缝制裤子的有24人。
（三）灵活运用，创造发展。
1. 兄弟俩共养鸡1000只，哥哥养的鸡的比弟弟养的多160只，求哥哥和弟弟各养鸡多少只？
解：设哥哥养鸡x只，弟弟养鸡y只。
根据题意列方程，得