平面向量的分解定理及坐标运算（二）
（一）基础知识梳理
1、平面向量的分解定理：如果是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的向量，有且只有一对实数使：=
向量的正交分解
我们称在平面直角坐标系中，方向与x轴和y轴正方向分别相同的的两个单位向量叫做基本单位向量，分别记为，如图，称以原点O为起点的向量为位置向量，如下图左，即为一个位置向量.
对于任一位置向量，我们均能能用基本单位向量来表示。
2.向量的坐标表示
对于平面直角坐标系内的任意一个向量，我们都能将它正交分解为基本单位向量的线性组合。如下图左.
== =（x,y）
像这种向量的表示方法叫做向量的正交分解。
显然，依上面的表示法，我们有：.
3.向量的坐标表示的运算
设是一个实数，
于是有：
4、若是两个非零向量，且，则的充要条件是.
5、若是两个非零向量，
6、定比分点坐标公式 中点坐标公式
例1.如图，写出向量的坐标.
解析：
例2.如下图左，设、是平面直角坐标系内的任意两点，如何用P、Q的坐标来表示向量？
解析：
例3.如图，平面上A、B、C三点的坐标分别为、、.
（1）写出向量的坐标；
解析：
解析:
例5、已知向量.
（1）在坐标平面上，画出向量；并求= ；
（2）若向量终点Q坐标为，则向量的始点P坐标为_______；
（3）向量的模与两点P（xp,yp）、Q(xqyq)间距离关系是 .
（4）如果向量用坐标表示为，则是的（ ）条件.
A、充要 B、必要不充分
C、充分不必要 D、既不充分也不必要
例6、 若是两个非零向量，且，则的充要条件是.
解析：
例7、已知向量，且A、B、C三点共线，则k=____
解析：
课堂小结：
课后作业：（一）
1.已知则与的坐标分别为( )
(A)(3,3),(3,-3) (B)(3,3),(1,-3)
(C)(1,3),(3,3) (D)(1,3),(3,-3)
2.若点A坐标为(2,-1),的坐标为(4,6),则B点的坐标为( )
(A)(-2,-7) (B)(2,7)
(C)(6,5) (D)(-2,5)
3.已知若则x= ,y= .
4.已知，且的坐标所表示的点在第四象限，则x的取值范围是 .
5.已知A(5,-2),B(2,-5),C(7,4),D(4,1),求证：.
6.已知并且求x,y的值.
7.已知，且求的值.
8、已知向量，求
课后作业（二）
1．已知向量，，且，则x为_________；
2．设=(x1，y1)，=(x2，y2)，则下列与共线的充要条件的有（ ）
① 存在一个实数λ，使=λ或=λ； ②；③(+)//(－)
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
3．设为单位向量，有以下三个命题：（1）若为平面内的某个向量，则；(2)若与平行，则；（3）若与平行且，则.上述命题中，其中假命题的序号为 ；
4．关于非零向量和，有下列四个命题：
（1）“”的充要条件是“和的方向相同”；
（2）“” 的充要条件是“和的方向相反”；
（3）“” 的充要条件是“和有相等的模”；
（4）“” 的充要条件是“和的方向相同”；
其中真命题的个数是 （ ）
A． 1 B. 2 C. 3 D. 4
5．质点P在平面上作匀速直线运动，速度向量=（4，－3）（即点P的运动方向与相同，且每秒移动的距离为|v|个单位.设开始时点P的坐标为（－10，10），则5秒后该质点P的坐标为（ ）
A．（－2，4）B．（－30，25）C．（10，－5）D．（5，－10）
6．已知向量，则的最大值为 .
7．在直角坐标系xOy中，已知点和点，若点C在∠AOB的平分线上，且，则=_________.
8．已知＝（5，4），＝（3，2），求与2－3平行的单位向量.
9、（1）请大家用两分钟的时间解答本节课一开始我们所提出的在某时刻，健美操队员C的位置问题.即：在某时刻，四名队员A、B、C、D保持如图所示的平行四边形队形.如下图左，队员A位于距EF边2米距FG边1米处，队员B在距EF边6米距FG边3米处，队员D位于距EF边4米距FG边5米处.你能确定此时队员C的位置吗？
（2）在某时刻，四名队员A、B、C、D保持平行四边形队形.已知队员A位于距EF边2米距FG边1米处，队员B在距EF边6米距FG边3米处，队员C位于如下图左所示的矩形阴影部分区域内（包括边界）某一位置.你能确定此时队员D可能的位置区域吗？
10.已知向量a=（x+z,3）,b=（2,y-z），且a⊥ b．若x,y满足不等式，则z的取值范围为
A．[-2，2] B．[-2，3] C．[-3，2] D．[-3，3]
11.直角坐标平面上三点，若为线段的三等分点，则= ．22
12.已知>0，若平面内三点A（1，-），B（2，），C（3，）共线，则=________。
13.已知是夹角为的两个单位向量，若，则k的值为 .
14.已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）。若a-2b与c共线，则k=__________。
15、在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，,则（ B ）
A．（－2，－4）B．（－3，－5）C．（3，5）D．（2，4）
16.设,,则C