教案2．初中 八年级 代数
课题：13．5 因式分解（1）
教材： 华师大出版社义务教育课程标准实验教科书
八年级第一学期第十三章第五节
授课教师：上海市第五中学 朱丽霞
【教学目标】
1． 能区分整式的乘法与因式分解，会根据因式分解的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解；会运用提公因式法分解因式．
2． 通过与算术中的因数分解相比较，渗透类比的数学思想方法；通过与多项式的乘法相比较，发展逆向思维能力。
3．通过因式分解在简化计算中的作用等，培养“用数学”的意识，增强求知欲和学好数学的自信心。
【教学重点与难点】
重点：提公因式法分解因式
难点：多项式因式分解和整式乘法的关系
【教学方法与教学手段】
教学方法：采用“引导 类比 讨论 发现”的教学方法
教学手段：多媒体辅助教学
【教学过程】
环节 | 教学过程 | 设计意图 | |||||||||||||||||||||||||
教师活动 | 学生活动 | ||||||||||||||||||||||||||
(一) 生 活 情 境
设 置 悬 疑 | 【多媒体演示】 酸奶中的乳酸菌的营养； 【介绍小知识】 介绍活性乳酸杆菌在0℃～7℃的环境中存活是静止的，但随着环境温度的升高乳酸菌会快速死亡。 | 观看多媒体演示，并思考下面问题： 每升酸奶在0℃～7℃时含有活性乳 酸杆菌220个，在10℃时活性乳酸杆菌死 亡了217个，在12 ℃时又死亡了219个，那么此时活性乳酸杆菌还剩多少个？ 你的列式是
（学生列完式看到如此庞大的乘方可能会不知如何处理。教师就可适时地告诉学生：学完此节课就能解决这个问题。） | 通过酸奶中活性乳酸杆菌数量的变化，创设问题，在学生感到新奇而又不知所措的过程中激发学生强烈的求知欲。 设置悬疑，无疑对本节课的学习创设了良好的情绪状态。而从实际生活引入，体现了数学知识源于生活。
| ||||||||||||||||||||||||
(二)复 旧 孕 新
导 入 新课:
| 1、做一做 计算下列各式： (1)m(a+b+c)=_________ (2)(a+b)(a-b)=_________ (3)(a+b)2=___________ 填空： (1) ma+mb+mc=_____________ (2) a2-b2 =_______________ (3) a2+2ab+b2=______________
2、想一想 填表：
通过启发学生回忆小学中引述分解与乘法的关系引导学生理解因式分解与整式乘法的关系。 评述：一个多项式化成几个整式的积的 形式，叫做把这个多项式因式分解。 3、练一练 下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是因式分解？为什么？
4、议一议 （1）3(x+2)=3x+6 整式乘法 （3）x2+1=x(x+) 不是整式 （4）y2+x2-4=y2+(x-2)(x+2) 不是积的形式（6）x2-4y2=(x-4y)(x+4y)分解前后值不一样 观察并组织讨论因式分解概念的注意点。 |
学生思考，并回答问题。
通过填表格比较、观察、思考：能发现这两组等式的联系与区别？
积极思考，举手回答。
学生讨论“注意点”
|
通过对旧知识的复习，从旧知识中寻找新知识的生长点，符合认识新事物的规律。由浅入深，由表及里，逐渐深化。
通过设计填表活动，为学生创设了类比、思考、讨论、概括的时空，有利于学生理解多项式的因式分解与整式乘法的关系，从而达到分解本节课的难点的目的。同时，将两者的关系和“因数分解与乘法的关系”进行联想、比较，自然引出多项式的因式分解的概念。
以习题形式反馈对概念的理解。边学边练，形成经验，也为下面讨论做铺垫。
根据“练一练”来讨论“因式分解的注意点”有助于学生对因式分解的概念有更深层次的理解。 | ||||||||||||||||||||||||
(三) 师 生 互 动
探 究 新 知
| 1、观察归纳，引出新知 （1） 想一想 多项式ma+mb+mc中的各项都含有一个相同的因式_______. 多项式5a3b-10a2bc中的各项都含有一个相同的因式_______. 评述：多项式中每一项都含有的相同的因式叫做公因式。 （2）做一做 你能找出下列多项式的公因式？
归纳：寻找公因式的一般步骤 (3)练一练
(4)说一说 填空：2x-6xy=2x( ) -6x3+9x2=-3x2 ( ) 评述：把公因式提取出来，这样的因式分解的方法叫做提取公因式法。 提公因式法分解因式法的依据：乘法的分配律
2、例题学习，内化新知 例1 分解因式： (1)-a2+25a (2) 3a2-9ab 讨论归纳提公因式法的一般步骤 讨论：如何检验因式分解的正确性。
例2 分解因式： -a2b2 + 2abc2 - 3abc 易出现的错误：1、符号 2、项数
3、练习反馈，巩固新知 练习1、 把下列各式用提公因式法分解因式 (1) x2y - xy2 (2) 4x + 10x2 (3) 4x3 - 2x2 + 2x (4) ax2 – axy - ax
练习2、 把下列各式分解因式 (1) -9x3 - 3x2 - 3x (2) -3x3y + 6x2y
| ||||||||||||||||||||||||||