认 识 平 行
瓯北五小 陈安娜
教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级上册P认识平行。
教学目标：
1、通过观察、想像，交流，体验两条直线相交与不相交位置关系，认识两条直线互相平行，能判断两条直线的平行关系。
2、经历实物到实图再到抽象图的过程，理解同一平面内涵；形成平行线的表象，发展空间观念；初步了解生活中的平行现象。
3、探索画一组平行线加深由平行的形象感知到本质的内化过程。
4、渗透透过现象看本质的观点，感受到一些数学乐趣。
教学重点： 以观察和想像为依托，深刻理解互相平行的位置关系。
教学难点：理解“同一平面”概念的本质属性。
课前谈话：
1、与学生接触时候的谈话
（1）初次见面我要不要自我介绍一下，不介绍你们能够知道什么？（你很会观察，其他人很会听懂别人的意思）
（2）邓老师待会要和同学们在很多老师面前一起学习一节数学课，你觉得邓老师会喜欢和什么样的孩子一起上课。
（3）带上一把直尺，一把三角板，一支铅笔，我发的两张纸，这是工具要求；在课堂上如果需要同学们画的，画好后马上放下坐好，如果有同学回答问题，就要认真倾听，听出别人发言好在哪里。
（4）学习之前要先来解决一个问题：这是一条线段，数学上还有一种直直的线叫直线，可以向两端无限延长的，有时候为了研究的需要，我们可以任意延长，它是没有端点的，当然了，如果我们画在纸上并不需要把整张纸画到，行吗？还有，延长和移动不一样（小棒演示），延长过程中直直延长，不转弯的，明白了吗？大家好好聪明哦！
（5）让学生画一条直线
2、会场时候的谈话
（1）同学们，今天邓老师来到泰顺育才小学我很开心，我很高兴，我很喜欢，我喜欢泰顺这个名字：国泰民安，人心归顺，育才小学取得更好，培育英才。
（2）小英才们，今天上课和平时有什么不一样？下面的老师从温州、苍南、平阳、文成、瑞安等地辛苦地赶过来就是为了听我们上课，我们要不要跟他们打个招呼啊（指名两个说下），能用泰顺话欢迎一下吗？我们还是用普通话吧！
（3）今天上课和平时有什么一样呢？
（4）今天我们要学习一节四年级的课，大家有没有信心呢?有信心是件挺好的事情。
教学过程:
一、创设情境，画图感知（2—3分钟）
1、想象平面、想象直线
师：同学们，学习数学需要观察，看，这是什么？出示一张白纸（贴在黑板上），今天这节课我们从这张白纸开始，学习数学还需要想象呢，我们把这张白纸看成一个平面（板书：平面），闭上眼睛，想象一下，这个面变大了，再变大，无限变大，它是什么样子的？
反馈：说说你想象的平面是啥样的？（电脑演示）
师：现在，在这个平面内，出现了两条直线，想想两条直线在这个平面内会是什么样子的呢？
（板书：两条直线）
2、在纸上画两条直线
师：出现在你脑子了吗？邓老师特想知道你们刚才想的两条直线长什么样的，怎么办？画下来。不用画太大，也不用太小，画后了马上坐好、举手，看谁动作快。
3．教师巡视，收集作品。（5幅）
二、分类比较，掌握特征（6分钟）
1、展示各种情况（2分钟）
收集学生作品展示。
师：同学们都想展示自己的成果，可惜时间不允许，很多同学的作品差不多，老师收集了几幅典型的作品，一起来看。
2、集中显示典型图形，强化图形表征。
师：老师把大家所画的两条直线的形状归纳起来，有这么几种。
（1） （6）（4） （3） （5） （2）
3、讨论交流，探索特征（4分钟）
理解“相交”和“不相交”
【1】看着这些图，你有什么特别想说的吗？（或者说你对哪些图比较有兴趣，说说你的想法）
——如果学生说出像等号、像乘号等：
（1）师：你很会欣赏，那么像乘号的两条直线和像加号的两条直线共同的地方是什么？（引到交叉）
——学生有说出交叉的话引出：
（2）师：两条直线“交叉”了，用我们的数学语言来讲就是两条直线相交了，可不是水果的一种，而是两条直线位置关系的一种。能用手势表示一下吗？既然两条直线相交，那么他们必然有一个（ ）——相交的点，这个点就叫（ ）——交点（边写边说：交点也就是每条直线都有经过的这一点）。还有哪组的两条直线是相交的？找到交点了吗？（板书：相交 交点）
【2】深入理解
（3）师：这样，2号和3号是相交的两条直线，这里还有没有相交的两条直线？
预设学生：
不相交：真的没有可吗？（对于4号5号你们怎么看？）（没有交叉在一起）看出来的多直接啊，有不同的想法吗？
相交：给一次机会，你怎么说服我们大家？相交一定要有交点，那你说说交点在哪里，你又是怎么想的呢？
师：他都找出交点了，你们被说服了吗，他是怎么找到交点的？
（4）师：是啊，同学们，我们知道直线是可以向····（两端无限延长的）。（电脑演示：把直线延长）（逐一演示延长后的样子）（课件把直线延长）
（5）师：看来判断是否相交不仅看画出来有没有交点，还要看延长后有没有交点。
（6）转向刚才认为不相交的问：刚才眼睛欺骗了你们的心了，你们觉得这位同学厉害在哪里？（会观察也会想象，有水平，我也被说服了）
（7）师：那么我们就来想象想象1号和6号两条直线怎么样？（引导学生想象）
这组倒是非常的特殊啊同学们，任我们无限延长也是不相交的。（板书：延长 不相交）
三、归纳平行线特征，构建新知（20分钟）
1、通过刚才的讨论我们知道了，这样的同一平面内，两条直线的位置关系有相交和不相交两种情况，其实还有第三种情况，现在不讨论，这节课，我们重点研究不相交的情况（课件隐去相交的画面）
不相交 相交
2、理解同一平面和不同平面，出示平行线
(出示一个立方体纸盒)其实我们以前认识的正方体上也有不相交的现象，这是正方体面上的边，说说这个立方体中哪两条边是不相交的呢，并摸出它们所在的面。（指导边怎么摸，面怎么摸，而且让学生上台面对全班学生）
(如果摸错了)师：摸得不对哦（拿出两根小棒代替摆给学生看），老师借你一双火眼金睛好吗？（示范摸，让学生重摸一次）
师：用小棒代替直线，可以吗，刚才同学们指的是这里。(演示刚才学生指的情况)
（贴在上面问）：这两条直线在同一平面吗（跟着老师分别摸出面），那这两条直线延长的话会相交吗？（小棒先在面内的）
生：不相交。（你是想，这条转下去了是吧，或者就干脆：有没有不同的看法）
生：会相交。
预设：
生：方向不一样。（一条是往，一条是往，也就是说延长的方向不一样是吗？）
生：他们之间是有距离的，就不会碰在一起。（心里有一种感觉，就是不会相交，我想同学们一定听明白，你指的一条在这个面上，一条在这个面上，也就是不在同一平面内是吗？）
师：我很欣赏同学们的想法，想象却不是盲目地猜，你看······（教师演示延长让学生观察，加强形像感知）
师：类似的情况还有，邓老师给大家带来了一张图片，什么？（幻灯出示立交桥的场景）
想像如果有一列车队从上面直直开过，一列车队从下面这个桥面直直开过，两个车队会碰在一起吗？（不会碰在一起也就是不会相交的）。
师：我们就用两根食指比划比划：像正方体上不同平面的不相交，（动作真优美，是舞蹈家的料），同一平面不相交。（有没有办法让老师容易看出是在同一平面内的）
师：你们知道吗，在同一平面内不相交的两条直线，我们说它们的位置关系就是（试着给学生说下）互相平行。（板书：互相平行） 读两遍：互相平行 互相平行
师：你觉得互相平行的两条直线是怎样的啊？
师：你记住它们的样子了吗？是不是这样的，还能是什么样子的，怎么转来转去都可以？（教师小棒演示：旋转方向，贴在黑板上）
3、屏幕打出：a、b、c、d，说明表示方法。
数学中，我们可以用字母来表示直线，如，这条直线可以叫直线a，那这条可以叫（直线b），这样我们就可以说直线a和直线b——互相平行。（一起说一次）
师补充板书：互相平行的两条直线中，一条直线是另一条直线的（平行线）。
师：还是用直线a和直线b按这种方式怎么说？
师：邓老师有个学生学到这里时候，说：邓老师，嗯嗯，啊啊，直线a是平行，还相当自信的。你们觉得呢？（平行是两条直线的位置关系，不是说一条直线平行，所以说是两条直线互相平行）
师：好孩子，他改了：嗯，直线a是平行线，哦耶！如果你是邓老师，你是要表扬他还是怎么跟他说？（也不能单单说一条直线是平行线，应该说谁是谁的平行线，或者也可以说两条直线是一组平行线）
师：没有说过瘾吧，继续，（打出c和d，继续说）
回顾：同学们，回顾刚才正方体上不相交的两条直线是不是互相平行的？
师设疑：诶，那就奇怪了，明明不相交的两条直线互相平行，这里也是不相交的两条直线，那它怎么就不平行了呢？
生：因为他们不在同一平面内。（哎呀呀，了不起，一定要在同一平面内【用红颜色的笔着重号】，还有吗？）
生：延长方向不一样。（板书：延长方向一样）
师小结：同样是不相交，一种在同一平面内是平行，一种不在同一平面内是不平行的。
4、突破异面平行，加深平行本质理解
师：（1）还是这正方体，（在同个平面贴上一条黄色，一条紫色的的小棒，让它们平行），互相平行吗？（同一平面、不相交）
（2）（再加一条黄色的，和紫色的同一个平面，平行）：互相平行吗？（道理不说了）
（3）（拿掉中间的紫色）现在我要去掉这条紫色的直线，你觉得它们互相平行吗？
师：为了方便同学们观察，老师把它画下来。
（如果学生说不平行）师：说说你的想法。预设学生：因为不在同一个平面内。你们真是好孩子，老师教什么你们就信什么了，我是在表扬你们吗？再想想。
（如果学生说平行）师：不对啊，同学们，不在同一平面，怎么也会互相平行呢？那数学家的这句话得被你们改改了?
激发认知矛盾：我们现在是不是碰见这样的问题，说它不在同一平面内不平行吧，但延长方向一样，说它延长方向一样平行吧，却是不在同一平面内的。（说平行也不是，说不平行也不是，你们现在是猪八戒照镜子里外不是人了）痛苦啊，有苦说不出啊，能变成火眼金睛的孙悟空吗？会不会有奇迹出现呢？
师：又是会观察，会想像，要不我们来看看好吗？（课件演示）
师：接下来就是见证奇迹的时刻了。（实物演示给学生看）
师：你们有好看的，你们爽了（出示刚才的两个正方体）现在我教你们把自己教糊涂了，为什么这种情况是不相交也不平行，而这种情况两条直线不相交却平行？
讨论得出：是因为这两条直线的方向是一模一样的，切开后是在同一平面内的。
5、判断是否平行
师：我觉得今天同学们都长了一双火眼金睛，我们继续用火眼金睛判断下面有互相平行的吗？
判一判：下面每组是否互相平行？（课件出示）
生：4号直线的空间是一样的。（你们听明白了吗？老师也明白，你们的意思是说这两条直线
之间的格子数量是一样的，而3号····）
6、文化链接
师：这方面的知识和两千多年前，我国战国时期著名思想家、科学家墨子的想法是一样的，关于平行线，他提出了“平，同高也”这样精辟的话。“平什么意思”？（课件打出平行线），同高什么意思？（课件打出高）
师小评：虽然两千年过去了，但是这句话却是千年永恒的，你们能想到，应该给自己一点掌声吧。
回头验证：第3组，如果不延长直线的话，怎么知道是相交的？
四、找生活中的互相平行现象，巩固新知 （2分钟）
1、找一找
师：今天我们认识了平行（板书：认识平行），其实我们天天都在和平行现象打交道。你们能举出互相平行的例子吗？（屏幕出示生活中的平行现象）
2、回顾展望，引出画法
师：指出窗户的平行边框，看到你们表现这么好，老师决定用神奇的力量把窗户开了，不过你们要回答我，这扇窗户是怎么移动的。（平移）
师：是什么保证了它能够做平移运动的。（引出上下的边框）上下边框在平移中起什么作用？
你的意思也就是说，如果没有上下边框，窗户有可能不能平移是吗？
师：是啊，平移了，前后的两条边框所在的直线就是互相平行的呢。
五、画平行线原理探讨深化平行认识（8分钟）
师：窗户的平移运动产生平行的现象，生活中也有很多平行现象，如果要求你画出互相平行的两条直线，你准备用哪些工具？想想，怎么能保证画出一组平行线，保证什么意思？动起来吧，老规矩，画好后马上坐好。（巡视指导，收集典型，老师展示学生的几种基本情况）：
师：同学们都画得很认真，也有了像模像样的作品，老师观察了，有这么几种情况。
展示顺序：
师：其实我懂你们的心，因为我们的目标是一致的，就是想把三角板的这条边平移到一个位置，我们能不能从开窗户的过程中得到启发呢？（如果学生有的话，让学生演示）
师：师演示窗户的画法（边画边讲解）；再演示水平画法。
e．展示正确科学的方法。
师：大家觉得怎么样？（他很巧妙的多用一把尺子一靠，就让三角板顺着这个轨道平移下来了，我觉得这一靠就像是月球的一小步，人类一大步啊，）
师：凭什么说这样画就一定是互相平行的？——这样平移之后，两条直线是同高的，至于为什么这样画就是平行，这个道理我们今后会再学习。
六、全课总结，完善认知（1分钟）
本节课我们认识了什么？
回顾这节课，我们在一个平面内画了一画，再研究同一平面内不相交的两条直线的位置关系，认识了平行。其实，同个平面内两条直线的位置关系的知识还有很多，我们才刚刚起步呢！
认识平行
延长方向相同
同一平面内不相交的两条直线互相平行，
其中一条直线是另一条直线的平行线。
相交 交点