烟台二十中课时教学设计
课题 | 探索勾股定理（2） | 课型 | 新授课 | ||
教 学 目 标 | 知识与 能力 | 1.掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法. 2.运用勾股解决一些实际问题. | |||
过程与 方法 | 1.学会用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力. 2.在拼图过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识. | ||||
情感态度与价值观 | 利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献.借此对学生进行爱国主义教育.并使学生在拼图的过程中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣.进一步体会数学的地位和作用。 | ||||
教学重点 | 勾股定理的证明及其应用. | ||||
教学难点 | 勾股定理的证明 | ||||
教学方法 | 1、教师引导和学生自主探索相结合的方法. 2、在用拼图的方法验证勾股定理的过程中.教师要引导学生善于联想，将形的问题与数的问题联系起来，让学生自主探索，大胆地联系前面知识，推导出勾股定理，并自己尝试用勾股定理解决实际问题.
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教学用具 | 一张硬纸板、剪刀、直尺、课件 | ||||
板 书 设 计 | §2.2 探索勾股定理(二) 一、用拼图法验证勾股定理
由上图得(a+b)2=ab×4+c2 即a2+b2=c2 | 由上图可得c2=ab×4+(b－a)2 即a2+b2=c2； 2、议一议 3、例题讲解 4、巩固练习 5、课时小结
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教学过程 | |||
教师活动 引入：上节我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需要加以论证，下面就是今天所要研究的内容： 1、拼一拼（通过课件出示） (1)在一张硬纸板上画4个如右图所示全等的直角三角形.并把它们剪下来. (2)用这4个直角三角形拼一拼，摆一摆，看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，并与同学们交流。 教师在学生拼图的过程中提问： 你们拼出了几种符合要求的大正方形？并思考每种大正方形的面积可表示为什么？在同学交流形成共识后老师找同学到投影仪前摆放：（学生会有两种摆放形式，找两个同学演示） ［生］我拼出了如下图所示的图形，中间是一个边长为c的正方形.观察图形我们不难发现，大的正方形的边长是(a+b).我们可以用两种方法表示这个大正方形的面积。 大正方形面积可以表示为：(a+b)2，又可以表示为：ab×4+c2 ［生］我拼出了和这个同学不一样的图，如下图所示，大正方形的边长是c，小正方形的边长为b－a，这个大正方形的面积也有两种表示方法，既可以表示为c2，又可以表示为ab×4+(b－a)2 ［师］真棒！咱们同学拼的非常好，这两种面积表示方法之间有什么关系？在学生集体回答后教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。 请同学们对上式进行化简，得到： 即 这就可以从理论上说明了勾股定理存在。 ［师］你们用拼图的方法，大胆地验证了勾股定理，很了不起。其实利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的伟大贡献.在后面的课题学习中，我们还要继续研究它。 在所有的几何定理中，勾股定理的证明方法也许是最多的了.有人做过统计，说有五百余种.1940年，国外有人收集了勾股定理的365种证法，编了一本书.其实，勾股定理的证法不止这些，作者之所以选用了365种，也许他是幽默地想让人注意，勾股定理的证明简直到了每天一种的地步. 2、议一议 ［师］前面我们讨论了直角三角形三边满足的关系.那么锐角三角形或钝角三角形的三边是否也满足这一关系呢？
学生交流后师生共同总结： 在钝角三角形ABC中，虽然a2+b2≠c2，但它们之间也有一种关系a2+b2＜c2；在锐角三角形A′B′C′中，a2+b2＞c2. 同学们课后不妨验证一下，你一定会收获不小. 3.例题讲解 例1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？ 分析：根据题意，可以先画出符合题意的图形。如右图，图中△ABC的∠C＝90°，AC = 4000米，AB=5000 米欲求飞机每时飞行多少千米，就要知道20 秒时间里飞行的路程，即图中的CB的长，由于△ ABC的斜边AB =5000米，AC= 4000 米，这样BC就可以通过勾股定理得出，这里一定要注意单位的换算。 解：由勾股定理得 即 BC=3千米 飞机 20秒飞行3 千米．那么它 l 小时飞行的距离为： （千米／时） 答：飞机每小时飞行 540千米。 4、巩固练习 （1）如下图所示，某人在B处通过平面镜看见在B正上方5米处的A物体，已知物体A到平面镜的距离为6米，问B点到物体A的像A′的距离是多少？ （2）在平静的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一阵风吹来；水草被吹到一边，草尖齐至水面，已知水草移动的水平距离为6分米，问这里的水深是多少？ 5、课堂小结 这节课，我们用拼图的方法验证了勾股定理，并运用勾股定理解决了生活中的实际问题. 6、课后作业 1.课本P29，习题2.2. 2.收集关于勾股定理的证明方法. | 学生活动
学生动手操作拼摆，教师应让学生注意安全，并引导学生大胆联想，将形与数的问题联系起来.鼓励学生大胆的拼摆，只要符合要求，都应予以鼓励，然后在小组内交流，同时提示学生根据自己拼出的图形，联系(a+b)2=a2+2ab+b2的拼图推证方法说明勾股定理).
学生小组交流完后，派出代表 上讲台完成拼图并投影演示，并加以讲解。
选派另一位同学上黑板完成拼图并投影演示，教师给予肯定，并提出新的问题。
学生积极回答老师提出的问题，并进一步加深对勾股定理的理解。
学生根据自己拼图的过程，进一步了解数形结合思想在数学中的重要性
给学生留下回味，激发学生继续学习的兴趣。
学生通过数格子的方法探讨钝角三角形与锐角三角形三边之间的关系，仍然以小组交流合作为主，共同探讨出结论。
给学生足够时间讨论交流，并一起总结。
让学生自己跟据所学内容来分析题目，解决问题，认识到 数学来源于生活，也是服务于生活。
先找学生起来交流解题方法，再一起规范解题步骤。
根据所学内容进一步加强练习，加深对所学知识的运用，并找学生上黑板板演，集体纠正错误。
找同学起来交流本节所学内容。并互相补充。
记录作业 | ||
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教 学 反 思 | 1、教学在一种轻松、愉快的环境中完成，而且取得了很好的教学效果。 2、首先从剪纸拼正方形开始，一下子调动了学生的学习积极性。很自然引入了新课，又开始引导学生对新知识——“勾股定理”的进一步探索证明。 3、“勾股定理”的证明是在学生的动手、动口、动脑中产生的，有一种“水到渠成”的效果。在这里，学生成了学习的主体，教师只是引路者。体现学生学习的主体性、主动性原则。 4、学生通过动手拼图，检验勾股定理的正确性，使学生感到自己“发现”的定理是正确的。 5、在对“勾股定理”的应用中，首先分析了其中的数量关系，了解应用“勾股定理”的条件和方法，然后用例题、习题加以巩固，使学生牢固掌握。 6、课后小结是对本节课知识点的回顾与总结。作业分两部分：第一部分是“勾股定理”在相关计算中的应用，第二部分让学生加强课外阅读，拓展知识面；一方面加强对“勾股定理”的理解应用，另一方面又提高了学生兴趣，并且加强了学生对数学知识的应用意识。 “因为快乐，所以学习”。在教学中，多让学生主动参与，多联系学生感兴趣的事，就会取得很好的教学效果。
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