人教实验版数学
八年级
（2005－2006学年上学期）
陈剑颖
福州十一中
§14．1 轴对称
课时安排
3课时
轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，通过对形形色色的轴对称图形的观察、分析，逐步掌握轴对称的基本性质．同时，轴对称也是探索一些图形的性质，认识、描述图形形状和位置的必要手段之一．
本节立足于学生已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征，并在此基础上给出线段垂直平分线的概念，从而得到两个图形对称轴．
教学时，要让学生体会到本节内容并不是简单的对称现象的欣赏．引导学生逐步了解和领略轴对称现象的共同规律，形成有关轴对称的基本性质．注重使学生经历探索轴对称性质的实践活动，有意识地满足学生多样化的学习需求，为学生提供个性化学习的时间和空间．
§14．1．1 轴对称（一）
第一课时
教学目标
（一）教学知识点
1．在生活实例中认识轴对称图．
2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念．
（二）能力训练要求
1．通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴．
2．经历观察、分析的过程，训练学生观察、分析的能力．
（三）情感与价值观要求
通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高．
教学重点:轴对称图形的概念．
教学难点: 能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．
教学方法:启发诱导法．
教学过程
Ⅰ．创设情境，引入新课
[师]我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．
轴对称是对称中重要的一种，让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！
从这节课开始，我们来学习第十四章：轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴．
Ⅱ．导入新课
[师]我们先来看几幅图片（出示图片），观察它们都有些什么共同特征．
[生甲]这些图形都是对称的．
[生乙]这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合．
[师]对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．
[生丙]我们的黑板、课桌、椅子等．
[生丁]我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的．
[师]同学们回答得真好，大家举了这么多对称的例子，现在我们来看一下下面的问题，我们来研究一下什么是轴对称图形．
观察
如图14．1．2，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花．
观察得到的窗花和图14．1．1中的图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？
总结:如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
[师]了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做．
（屏幕显示）
取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的随意刻出一个图案，将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流．
（学生操作、讨论，教师指导）
[生]我们经过操作、讨论、交流得知：位于折痕两侧的图案是对称的，它们可以互相重合．
[师]很好，由此我们进一步了解了轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合．
接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题．有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条，大家请看屏幕．
（点击课件）
你能找出它们的对称轴吗？分小组讨论．
学生讨论得出结果：图（1）有四条对称轴；图（2）有四条对称轴；图（3）有无数条对称轴；图（4）有两条对称轴；图（5）有七条对称轴．
[师]大家回答得很好，看屏幕．
（演示折叠过程）
(1) (2) (3) (4) (5)
接下来，大家想一想，你发现了什么？
（屏幕显示）
[生甲]这些图形都是轴对称图形．
[生乙]可是轴对称图形指的是一个图形，而这些图形每组都是两个图形，能不能说两个图形成轴对称呢？
[师]乙同学的观察能力很强，提的问题非常好．像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．
（屏幕显示上图中的两个成轴对称图形的对称点）
好，接下来我们做练习来巩固所学内容．
Ⅲ．随堂练习
（一）课本P117练习
Ⅳ．课时小结
这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称．
Ⅴ．课后作业
（一）课本习题14．1─1、2、6、7、8题．
（二）预习课本P118～P120内容．
板书设计
§14．1．1 轴对称（一）
一、轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴．
二、两个图形成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称．
三、随堂练习
四、小结
14.1.2轴对称（二）
授课教师：陈剑颖
授课班级：福州十一中 八年（12）班
一．【教学目标】
（一）教学知识点
1．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质．
2．了解线段垂直平分线的概念．
（二）能力训练要求
1．经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察．
2．能利用轴对称性质，准确画出轴对称图形的对称轴。
3．能运用性质作出某图形关于某条直线对称的图形。
（三）情感与价值观要求
（1）通过对轴对称图形性质的探索，促使学生对轴对称有了更进一步的认识，活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，并使学生具有一些初步研究问题的能力．
（2）经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间。
(3)在与他人的合作过程中，增强互相帮助、团结协作的精神。
二．【教学设计】
（一）学情分析
本课时是在第一课时－轴对称的认识后对轴对称图形的进一步研究，较符合学生的认知特征，通过对轴对称图形性质的探索，让学生对图形轴对称有了更深入的了解，从本质上理解两个图形成轴对称所具有的特征，丰富了学生对轴对称的直观体验与理解，更贴近学生的学习生活实际。
（二）教学思路
1．“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验“这是新课程所倡导的一种理念，更应是我们在教学中努力去追求和实践的一种目标．在这种理念的指导下，本课设计了如实践探究、合作探究、折一折、说一说、想一想等活动，鼓励学生在探索活动中获取新知识。
2．学生的数学学习都是建立在一定的基础和经验之上的，这些新的知识和经验又是进一步学习的知识和经验，因此在复习轴对称概念的基础上探究轴对称的性质，注意知识的前后联系。
3．“学生通过自主探究所获得的知识远比教师直接传授有意义得多，体验深刻得多．”因此，本节课的设计重视动手操作，实践探究，但如果只有操作，而没有数学体验，数学课又很容易上成劳技课，所以，本节课的设计在重视活动的同时，又重视知识的获取，因为动手操作的目的本身就在于更直观地发现新知识．
三．【教学策略与方法】
（一）教学策略
课堂组织策略：创设贴近学生生活，生动有趣的问题情境，开展活泼、主动、有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握图形轴对称的性质。
学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握知识。
辅助策略：借助实物模型、实物投影仪及多媒体课件，使学生直观形象地观察、实验。（
二）教学方法
演示法：多媒体课件演示，使学生直观、具体、形象地感知图形。
实验法：让学生动手操作，在画图操作过程中体会轴对称的性质。
讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。
引导发现法：引导学生由浅入深，从最简单的图形（点）开始探索轴对称的性质。
四．【教学重难点】
（一）教学重点
1．轴对称的性质．
2．线段垂直平分线的性质．
（二） 教学难点
体验轴对称的特征．
画轴对称图形的对称轴
五．【课前准备】
白纸、多媒体课件、投影仪．
六．【教学流程】
一．复习引入
师：上节课我们欣赏了许多生活中具有轴对称特征的图片，对轴对称图形已经有了初步的认识，今天我们要进一步深入学习轴对称的知识。
板书课题：14.1轴对称（二）
问：这几组图片中，直线两旁的图案分别有什么关系？
；
学生观察比较后总结：只有第一组中直线两旁的图形是关于中间的直线对称；
师：通过以上4组图形的比较，我们对图形的轴对称已经有了一个整体的认识：折叠后能够完全重合。今天我们要更加深入、更加细致地研究轴对称图形的性质，那么应该从什么地方入手？
引导：图形由点组成，从点开始入手研究。
（设计意图：复习轴对称的概念，为探究一的提出做好准备，同时让学生体会在看到事物表面规律的同时，应更加深入了解问题的本质，可从由浅入深，由一般到特殊进行研究）
二．探究一――――探索轴对称的性质
（一）折一折
问：在纸上任意画出一条直线，那么如何作出两个点关于直线对称？
学生活动：小组讨论、交流，小组代表发言
教师活动：充分肯定学生的想法，并引导学生通过折纸得到两个点关于直线对称。
做法：先将纸张沿着直线对折，
用笔尖在纸上穿一个孔，然后再把纸展开，
就得到两个点对称。
学生活动：按照以上做法操作，并按照多媒体演示
给相应的点标上字母。
（设计意图：这里采用让学生动手折一折，
目的是让学生在折纸中体验对称性。）
（二）说一说
（1）问：在上面的扎孔过程中，点A与点A'重合，
设折痕为MN，连接点A与点A'的线段与MN有什么关系？
因为折叠时点A 与点A'重合，所以OA与OA'重合，
即O是AA'的中点。又因为∠1＝∠2，∠1＋∠2＝1800，
所以∠1＝∠2＝900，
所以MN垂直AA'
（设计意图：先选取一个点进行实验，一是解决一个点，就解决了其他的点，二是从简单入手分析问题本身是我们推理和解决问题的一种手段。）
给出垂直平分线的概念：经过某条线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
（2） 类似地，再取点B与点B'，点C与点C'是否也有同样的关系?你能用语言归纳上述发现的规律吗?
(对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段)
师：在刚才的探究过程中，我们从两点对称开始研究，到线段对称，到三角形（图形）的对称，在整个探究过程中，你发现了什么规律？
学生总结：
两个图形成轴对称，任何一对对称点连线，被对称轴垂直平分。
（三）想一想
上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，如果是一个轴对称图形，那么它的对应点的连线与对称轴之间是否也与同样的关系呢?
从而得出：类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一 对对应点连线的垂直平分线．
通过以上探究过程，引导学生总结归纳图形轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，任何一对对称点连线被对称轴垂直平分。
类似地，一个轴对称图形的任何一对对称点连线被对称轴垂直平分。
（设计意图：从折一折到说一说、想一想，其意图是把这个教学过程设计成让学生主动地参与进来，转变以往的学习方式。）
三．探究二――画对称轴
例1、 如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条对称轴吗？
学生板演并总结做法：