函数的图象（第二课时）导学案3教案

14.1.3函数的图象（第二课时）导学案

主备人：李丽荣     执教人：            时间：2009-11-8

学习目标：1、能利用函数的图象来解决一些实际问题。

2、通过实例理解函数的三种表示方法，即：列表法、图像法、函数解析式法。

3、通过练习，体会函数三种表示方法在实际生活中的应用价值。

学习重点：函数三种表示方法及其应用。

学习难点：函数三种表示方法的应用。

一、预习导学

1、我们在上节课里已经看到或亲自动手用列表格．写式子和画图象的方法表示了一些函数．这三种表示函数的方法分别称为            、             、            。

    那么，请同学们思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？

2、描点法画函数图象的一般步骤如下：

第一步：                （表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）

第二步：                （在直角坐标系中，以             的值为横坐标，相应的函数值为         ，描出表格中数值对应的点）

第三步：                 （按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用         的曲线或线段连接起来）

3、从前面所见到的或自己做的例子可以看出．列表法比较直观、        地表示出函数中两个变量的关系．解析式法则         、       地表示出了函数中两个变量的关系．至于图象法它则         、        地表示出函数中两个变量的关系．

4、我们就从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点．请同学们根据自己的看法填表：

三：预习掌握

1．阅读课本105页例题4体会函数三种表示方法的优缺点．在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用，体会函数三种表示方法之间的转化。

尝试练习：

    １．用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数．

    ２．用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数．

    解析：１．因为n表示的是多边形的边数，所以，n是大于等于3的自然数．

    由表可看出，三角形内角和为180°，边数每增加1条，内角和度数就增加180°．故此m、n函数关系可表示为：

    m=（n-2）·180°  （n≥3的自然数）．

    ２．因为等边三角形的周长L是边长a的3倍．所以周长L与边长a的函数关系可表示为：

    L=3a  （a>0）

    我们可以用描点法来画出函数L=3a的图象．

    列表：

描点、连线：

    Ⅲ．随堂练习

    甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象．

    解：由题意可知：x秒后两车行驶路程分别是：

    甲车为：20x  乙车为：25x

    两车行驶路程差为：25x-20x=5x

    两车之间距离为：500-5x

    所以：y随x变化的函数关系式为：

    y=500-5x    0≤x≤100

    用描点法画图：

    Ⅳ．课时小结

    通过本节课学习，我们认识了函数的三种不同的表示方法，并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化，为下面学习数形结合的函数做好了准备．

2．议一议：自学课本103页---104页（思考）小组讨论后，回答后面的问题。

3．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，它们一天生产零件y（个）与生产时间t（小时）的函数关系如图所示。

（1）根据图像填空：①甲、乙中，              先完成一天的生产任务；在生产过程中，  

             因机器故障停止生产              小时；②当t=          时，甲、乙生产的零件个数相等。

（2）谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数。

四、随堂练习

1、画出函数的图象。并结合图象完成课本104页的练习3的第（2）小问。

（1）           ：（2）描点和连线

2、小颖从家出发，直走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用20分钟返回到家，下图中表示小颖离家时间与距离之间的关系的是（          )

3、(2006　湖北十堰课改)学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（　　）

3.（2006　益阳课改）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出了故障，他只好停下来修车．车修好后，因怕耽误上课，故加快速度继续匀速行驶赶往学校．如图是行驶路程（米）与时间（分）的函数图象，那么符合小明骑车行驶情况的图象大致是（　　）

五、提高检测

4、已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：

（1）确定自变量的取值范围；

（2）求当x=-4，-2，4时y的值是多少？

（3）求当y=0，4时x的值是多少？

（4）当x取何值时y的值最大？当x取何值时y的值最小？

5. 右图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶45千米，由地到地时，行驶的路程（千米）与经过的时间（小时）之间的函数关系．请根据这个行驶过程中的图象填空：汽车出发        小时与电动自行车相遇；电动自行车的速度为        千米/小时；汽车的速度为        千米/小时；汽车比电动自行车早        小时到达地．

6、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷 先上，然后追赶爷爷．中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：

（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？

（3）小强通过多少时间追少爷爷？

（4） 谁的速度大，大多少？

7、某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（     ）