《两数和的平方》教学设计

广州市第一一三中学    朱丛高

【教学目标】：

知识与技能目标：使学生理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算。

过程与分析目标：经历探索两数和的平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。

情感与态度目标：培养学生探索能力和概括能力，体会数形结合的思想。

【教学重点】：                              

对两数和的平方公式的理解，熟练完全平方公式运用进行简单的计算

【教学难点】：

   对公式的理解， 包括它的推导过程，结构特点，语言表述，几何解释。

【教学建议】：

1. 在教学中应在讨论的基础上，从代数运算的角度运用多项式乘法法则，推导出公式。
2. 关于公式 的获得， 要鼓励学生自己探索，鼓励学生算法 的多样化，学生既要按多项式的乘法 的法则计算；也可以利用公式来获得结果。

【评价建议】：

过程性：

（1）公式推导过程中关注学生 对多项式乘法法则的掌握程序；

（2）公式得出后关注学生对公式的理解；

（3）关注学生算法的合理性及其与同学们进行交流的积极性。

知识性：关注学生对符合完全平方式计算的多项式乘法观察的敏锐性，熟练运用完全平方公式进行简单的计算。

【教学过程】：

1. 知识与回顾：（1）两数和的公式是什么？ （2）口述多项式乘以多项式法则。

              （3）计算 （2x－1）（3x－4）、 （5x＋3）（5x－3）

2. 设计活动，导入新课。

师：有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果来招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块……

1. 第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？

〖设计说明〗从具有现实生活实际的情境设计问题，可以激发生学生学习兴趣，让学生乐于利用所学知识解决实际问题，也可以体现数学的实用性。

  （2）第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？

  （3）第三天这（a＋b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？

  （4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？

〖设计说明〗通过一系列的问题，不仅可以体现循序渐进的原则，也利于学生更有效地运用所学知识解决实际问题。

由学生自主总结出公式，导入新课：（a＋b）²＝a²＋2ab＋b²

这就是说，两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的2倍

3. 牛刀小试

先观察下图，再用等式表示下图中图形面积的运算

4、例题讲解：

4. 计算：

（1）（2a＋3b）²；（2）（2a＋）²

思路点拨：与本节课公式进行逐项比较、对照，步骤写得完整，有利于正确使用公式。

5. 计算：

（1）（a－b）²；（2）（2x－3y）²

思路点拨：本例题是两数差的平方，可将（a－b）看成是[a＋(－b)]，就将减法统一成加法，即：，提示学生在今后的计算中可直接应用。

教师活动：提问，演示。

学生活动：参与、理解。

教学方法：互动交流。

5、随堂练习，巩固新知

课本P84页练习1、2、3、4.

点评：运用乘法公式计算，应灵活地处理符号，使运算正确，简捷。

6、全课小结，提高认识

本课学习了两个乘法公式，在应用时（1）要了解公式的结构和特征；（2_掌握公式的几何意义；（3）弄清公式的变化形式；（4）注意公式在应用中条件；（5）应灵活地应用公式来解题。

通过本课学习，使学生体会数形结合的数学思想。

7、作业布置：P84页习题14.3第 1、2、3、4题；《一课三练》。