19.1.2平行四边形的判定（1）
第三课时 平行四边形的判定（一）
学习目标
知识与技能：
探索并掌握平行四边形的判别条件，领会其应用．
过程与方法：
经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力．
情感态度与价值观：
培养学生合情推理能力，以及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵．
重难点、关键
重点：理解和掌握平行四边形的判定定理．
难点：几何推理方法的应用．
关键：把握动手操作、观察、交流这一思想立线，利用三角形全等的概念加以理解，解决重点突破难点．
教学准备
教师准备：投影仪，教具：课本P96“探究”内容；补充材料制成投影片．
学生准备：复习平行四边形性质；学具：课本P96“探究”内容．
学法解析
1．认知题后：学习了三角形全等、平行四边形定义、性质以后学习本节课内容．
2．知识线索：
3．学习方式：采用动手操作来发现新的知识，通过交流形成知识体系．
教学过程
一、回顾交流，逆向思索
教师提问：
1．平行四边形定义是什么？如何表示？
2．平行四边形性质是什么？如何概括？
学生活动：思考后举手回答：
回答：1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（教师在黑板上画出下图：帮助学生直观理解）
回答：2．平行四边形性质从边考虑：（1）对边平行，（2）对边相等，（3）对边平行且相等（“”）；从角考虑：对角相等；从对角线考虑：两条对角线互相平分．（借助上图直观理解）．
教师归纳：（投影显示）
平行四边形
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，显示课本P96和P97“探究”的问题．用问题牵引学生动手操作、思考、发现、归纳、论证，可以让学生分成4人小组讨论，然后再进行小组汇报，教师同时也拿出教具同学在一起探索．
学生活动：分四人小组，拿出准备好的学具探究．在活动中发现：（1）将两长两短的四根细木条（或用硬纸片），用小钉铰合在一起，做成四边形，如果等长的木条成对边，那么无论如何转动这四边形，它的形状都是平行四边形；（2）若将两根细木条中点用钉子钉合在一起，用像皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形，转动两根木条，这个四边形是平行四边形．（3）将两条等长的木条平行放置，另外用两根木条（不一定等长）用钉子予以加固，得到的四边形一定是平行四边形．（如下图）
教师活动：归纳学生的发言，将问题引入到平行四边形判定方法上来．
教师归纳：（借助上面的性质归纳）
平行四边形判定与性质：
备注：具体内容见课本P96～P97，教师此时可引导学生对定理进行证明．
提出问题：同学们能否证明出上面所提出的判定呢？
学生活动：开始证明上面提出的判定方法．主要是通过辅助线将四边形切割成一对三角形，再证明这对三角形全等把问题归结到定义上去．
评析：在教师的指导下，学生学会添加辅助线，并学会数学的化归思想，这是几何学的重要环节，应予以突破．
【设计意图】将两个“探究”应用操作感知的方法来发现，再应用数学化归思想，借助辅助线予以推理论证，达到解决重点，突破难点的目的．
二、范例点击，应用所学
例3（投影显示）
如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证四边形BFDE是平行四边形．
思路点拨：例3的证明方法有多种，思路1：用课本的证法，依据平行四边形的对角线性质为方向，用AE=CF，可得OE=OF，OB=OD，从而得证．思路2：连接BE、DF，利用三角形全等来证明四边形BFDE的两组对边分别相等．思路3：证明△ADE≌△BCF得到DE=BF，∠DEO=∠BFO．从而推出DE∥BF，也就是说用一组对边平行且相等的方法来证．但课本的证法最简单．
教师活动：操作投影仪，分析例3，引导学生从不同的思路来证明例3．拓宽学生的思维，请部分学生上讲台演示．
学生活动：分四人小组，合作交流，对例3提出不同的证明思路．踊跃上台“板演”．
【设计意图】以例3为素材，发展学生一题多证的发散性思维，同时将上面的三种平行四边形的判定方法进行应用、归纳，形成切入点，但要注意采用最优证法．
【课堂演练】（投影显示）
演练题：在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，四边形AECF是平行四边形吗？证明你的结论．
思路点拨：本道题有多种证法，如：可以从一组对边平行且相等的角度切入去证AEFC；也可以从两组对边分别相等的切入点予以证明，去证AE=FC，AF=EC．
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，组织学生训练，巡视、关注“学困生”的思维，发现好的证明方法．
学生活动：思考，应用所学知识切入进行证明，形成分析思路，注意问题转化．踊跃上台演示．
教师活动：在学生充分思考的基础上，请几位不同证明方法的学生上讲台演示，同时纠正书写表达方法．
评析：应用一组对边平行且相等的方法较为简捷，在分析中要善于将未知问题逆推转化成能够解决的熟悉问题．
【设计意图】让学生反复认识，学会分析．
三、随堂练习，巩固深化
1．课本P97“练习” 1，2．
2．【探研时空】
如图，ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F、G、H分别为AD、BC的中点，求证：EF和GH互相平分．（请用两种不同的证法）．
评析：课本P97“练习2”可以做为平行四边形的又一判定方法．
四、课堂总结，发展潜能
平行四边形判定：
1．边的关系：
2．角的关系：证明两组对角分别相等．
3．对角线的关系：证明两条对角线互相平分．
备注：借助图形来理解，总结．
五、布置作业，专题突破
1．课本P100 习题19．1 4，5，10，12
2．选用课时作业优化设计
六、课后反思
第三课时作业优化设计
【驻足“双基”】
1．在ABCD中，若∠B-∠A=60°，则∠D=________．
2．平行四边形的长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形的各角是__________．
3．如果一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线的长x的取值范围是________．
4．由两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，在这些拼成的四边形中是平行四边形的个数是（ ）．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．以长为3cm、4cm、6cm的三条线段中的两条为边，另一条为对角线画平行四边形，可以画出不同形状的平行四边形（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知：如图ABCD中，DM=BN，BE=DF，求证：四边形MENF是平行四边形．
【提升“学力”】
7．已知：如图，△ABD、△BCE、△ACF都是等边三角形，求证：四边形ADEF是平行四边形．
【聚焦“中考”】
8．（2004年黑龙江省哈尔滨市中考题）如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连结AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结OF．求证：AB=2OF．
答案:
1．120° 2．60°，120°，60°，120° 3．10<x<22 4．B 5．C
6．提示：证△BEN≌△DFM，∴EN=FM，再证：△BFN≌△DEN
7．提示：△CEF≌△CBA，∴EF=BA=AD，同理△BDE≌△BAC，DE=AC=AF，∴ADEF
8．连结BE，∵ABCD，∴ABCD，AO=OC，
∵CE=CD，∴ABCE，∴ABEC，
∴BF=FC，∴OFAB，∴AB=2OF．