15.1.1同底数幂的乘法（第一课时）

学习重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用．

学习过程：   

创设情境 引入新课    

复习乘方aⁿ的意义：aⁿ表示   个   相乘，即aⁿ=               ．

乘方的结果叫         a叫做           ，n是            

问题：一种电子计算机每秒可进行10¹²次运算，它工作10³秒可进行多少次运算？

列式为                  ，你能利用乘方的意义进行计算吗？

二、探究新知：

探一探：

1根据乘方的意义填空

（1）2³×2⁴=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2^{(   )}；

（2）5⁵×5⁴=________                                             _=5^{(   )}；

（3）（－3）³×（－3）²=__        _______________                =（－3）^{(   )}；

（4）a⁶·a⁷=_______________                _ =a^{(    )}．

（5）5^m·5ⁿ                

 猜一猜： a^m·aⁿ =      (m、n都是正整数)  你能证明你的猜想吗？

说一说：你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗？                                      

同理可得：a^m·aⁿ ·a^p =      (m、n、p都是正整数)

三、范例学习：

【例1】计算：（1）10³×10⁴；  （2）a·a³；   （3）m·m³·m⁵；  （4）x^m·x^3m+1      (5)x·x² + x²·x

1.填空：⑴ 10×10⁹=    ； ⑵ b²×b⁵=    ； ⑶ x⁴·x=    ； ⑷ x³·x³=    .

2.计算：

(1) a2·a6；  (2)(-x)·(-x)3；  (3) 8m·(-8)3·8n；  (4)b3·(-b2)·(-b)4．

【例2】：把下列各式化成（x+y）ⁿ或（x－y）ⁿ的形式．

（1）（x+y）⁴·（x+y）³                 (2)（x－y）³·（x－y）·（y－x）

(3)－8（x－y）²·（x－y）          (4)  （x+y）^2m·（x+y）^m+1  

四、学以致用：

1.计算：⑴ 10ⁿ·10^m+1=            ⑵  x⁷·x⁵=              ⑶ m·m⁷·m⁹=         

⑷ －4⁴·4⁴=             ⑸  2²ⁿ·2²ⁿ⁺¹=            ⑹ y⁵·y²·y⁴·y=       

2.判断题：判断下列计算是否正确？并说明理由

⑴ a²·a³= a⁶(    )；     ⑵ a²·a³= a⁵（   ）；       ⑶ a²+a³= a⁵ (    )；

⑷ a·a⁷= a⁰⁺⁷=a⁷（   ）； ⑸ a⁵·a⁵= 2a¹⁰ （   ）；     ⑹ 2⁵×3²= 6⁷ （   ）。

3．计算：

(1) x·x²   +  x²·x                               (2) x²·xⁿ⁺¹  +  x^n-2·x ⁴  － x^n-1·x⁴    

(3) -(-a)3·(-a)2·a5；                      (4) (a-b)3·(b-a)2

(5)