平面向量的数量积
一，填空题
1设平面向量＝(3,5)，＝(－2,1)，则＝_______
2.已知A(－1, －1), B(1,3)，则与共线的单位向量为
3.已知点A(2,3)，B(－1,5)，且＝，则点C的坐标是________
4.已知，则夹角的余弦值为
5.已知且，则______
6.已知，向量与平行，则实数的值为
7.设、为不共线向量，如果k+与+k共线，那么k=
8.已知向量．若向量，则实数的值是
9.已知||＝2，||＝，与的夹角为45°若与垂直，则λ＝
10.设i，j是互相垂直的单位向量，向量a＝(m＋1)i－3j，b＝i＋(m－1)j，(a＋b)⊥(a－b)，则实数m的值为
11.已知则
12.已知，则向量与向量的夹角是
13.若向量满足，的夹角为60°，则=______；
14.平面向量与的夹角为，， 则
15.已知向量，则
16.若||=||=||,则与的夹角为
17.若平面向量，，||＝1，||＝2，，则||的值是______，
18.在矩形ABCD中，O为AC中点，若 =3, =2, 则等于
19.在平行四边形中，，则
20.若ABCD的中心为O，P为该平面上一点，，则=
21.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则等于
22.在平面直角坐标系中，正方形的对角线的两端点分别为，，则
23.已知向量，,若向量满足，，则
24.已知向量a，b满足|b|＝2，a与b的夹角为60°，则b在a上的投影是_____
25.已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)，则用a，b表示c为______
26.在△ABC中，已知且则这个三角形的形状是
27.若O为△ABC所在平面内一点，且满足(－)·(＋－2)＝0，则△ABC的形状为
28.已知非零向量与满足且, 则为
29．的夹角为锐角，则的取值范围为________
30.在△ABC所在的平面内有一点P，满足＋＋＝，则△PBC与△ABC的面积之比是
31.边长为的正ABC中，设,则=
32.设 a,b,c是平面内任意的非零向量,则下列真命题的序号是
①(ab)c－(ca)b=0 ②|a| －|b|< |a－b|
③(bc)a－(ca)b不与c垂直 ④(3a+2b)(3a－2b)= 9|a|2－4|b|2
33.过△ABC的重心任作一直线分别交AB、AC于点D、E，若=x,=y,xy≠0，则的值为
34.如果向量＝(，1)，向量是不平行于x轴的单位向量，且·＝，那么向量=
35.设向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b.若|a|＝1，则|a|2＋|b|2＋|c|2的值是________
36.向量＝(－1,1)，且与方向相同，则的取值范围是
37.在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM＝2，则)的最小值是______
38.设是单位向量，且＝0，则的最小值为
39.直角坐标系xOy中，i，j分别是与x轴，y轴同向的单位向量．在Rt△ABC中，若＝2i＋j，＝3i＋kj，则k的可能值个数是______
40.已知||＝1，||＝，⊥，点C在∠AOB内，∠AOC＝30°，设＝m＋n，则＝
二．解答题
41．已知点A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，若＝＋λ· (λ∈R)，试问：
(1)λ为何值时，点P在一、三象限角平分线上；
(2)λ为何值时，点P在第三象限．
42.已知,当k为何值时，（1）垂直？
（2）平行吗？平行时它们是同向还是反向？
(1)试用，表示；
(2)若| |＝3，| |＝2，且∠AOB＝60°，求·的值．
44.如果