第13章 整式的乘除
§13.1 幂的运算
1、同底数幂的乘法
教学目的
1．熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程.
2．能熟练地进行同底数幂的乘法运算.
3．通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想.
4．会逆用公式aman＝am+n.
教学重点：掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算.
教学难点：对法则推导过程的理解及逆用法则.
教学过程
一、复习活动，
1．填空.
(1)2×2×2×2×2＝（ ），a·a·…·a＝( )
m个
(2)指出各部分名称.
二、探索，概括.
1．下述题目，要求学生说出每一步变形的根据之后，再提问让学生直接说出23×25＝( )，36×37＝( )，由此可发现什么规律?
(1)23×22＝( )×( )＝2( )，
(2)53×52＝( )×( )＝5( )，
(3)a3a4＝( )×( )＝a( ).
2．如果把a3×a4中指数3和4分别换成字母m和n(m、n为正整数)，你能写出aman的结果吗?你写的是否正确?
(让学生猜想，并验证.)
即am·an＝am＋n(m、n为正整数)
让学生用文字语言表述法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
三、举例及应用.
1．例1 计算： （1）103×104 （2）a·a3 （3）a·a3·a5
解 （1） 103×104＝103+4＝107． （2）a·a3＝a1+3＝a4．
（3）a·a3·a5＝a4·a5＝a9
2、练习 第19页练习第1题.
3、提问： 通过以上练习，你对同底数是如何理解的？在应用同底数幂的运算法则中，应注意什么？
四、拓展延伸. 由aman＝am＋n，可得am＋n＝aman（m、n为正整数.）
例2 已知am＝3，am＝8，则am＋n＝( )
五、巩固练习. P19 1.2.
六、课堂小结. 1．在运用同底数幂的乘法法则解题时，必须知道运算依据.
2．“同底数”可以是单项式，也可以是多项式.
3．不是同底数时，首先要化成同底数.
七、布置作业. 课本第23页习题13.1第1题的1、
2、幂的乘方
教学目的
1．熟记幂的乘方的运算法则，知道幂的乘方性质是根据乘方的童义和同底数幂的乘法性质推导出来的.
2．能熟练地进行幂的乘方的运算.
3．在双向应用幂的乘方运算公式中，培养学生思维的灵活性.
教学重点：理解幂的乘方的意义，掌握幂的乘方法则.
教学难点：注意与同底数幂的乘法的区别.
教学过程
一、复习活动.
1．如果—个正方体的棱长为16厘米，即42厘米，那么它的体积是多少?
2．计算： (1)a4·a4·a4； (2)x3·x3·x3·x3.
3．你会计算(a4)3与(x3)5吗?
二、新授.
1．x3表示什么意义? 2．如果把x换成a4，那么(a4)3表示什么意义?
3．怎样把a2·a2·a2·a2＝a2＋2＋2＋2写成比较简单的形式? 4．由此你会计算(a4)5吗?
5．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空.
(1) (23)2＝23×23＝2( )； (2) (32)3＝( )×( )×( )＝3( )；
(3) (a3)5＝a3×( )×( )×( )×( )＝a( ).
6．用同样的方法计算：(a3)4；(a11)9；(b3)n(n为正整数).
这几道题学生都不难做出，在处理这类问题时，关键是如何得出3＋3＋ 3＋3＝12，教师应多举几例.
教师应指出这样处理既麻烦，又容易出错.此时应让学生思考，有没有简捷的方法?引导学生认真思考，并得到：
(23)2＝23×2＝26； (32)3＝32×3＝36； (a11)9＝a11×9＝a99 (b3)n＝b3×n＝b3n
(现察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?)
怎样说明你的猜想是正确的?
即(am)n＝am·an(m、n是正整数).
这就是幂的乘方法则. 你能用语言叙述这个法则吗? 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
三、举例及应用.
1.例1 计算：
(1) (103)5； (2)(b3)4.
解（1） （105）5＝103×5＝1015． (2)（b3）4＝b3×4＝b12．
2．练习.课本第20页练习第2题.
3．例2 下列计算过程是否正确?
(1)x2·x6·x3＋x5·x4·x＝x