第三者生的孩子双方都不要的处理方式：先行裁定暂由生父母一方抚养孩子。根据法律规定，父母对未成年子女负有抚养、教育的义务。父母不履行抚养义务的，未成年子女有要求父母给付抚养费的权利。对拒不履行或者妨害他人履行生效判决、裁定、调解书中有关子女抚养义务的当事人或者其他人，可以对其采取强制措施。
法律依据:
《民法典》第一千零七十一条
非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能生活的成年子女的抚养费。