如果其中一个无穷小是另一个通过无穷大转换而来的无穷小的更高阶无穷小，那么乘积的极限值为0；若两者同阶，则乘积的极限为n；等阶时，乘积的极限为1；而若一个无穷小是低阶的，那么乘积将趋于无穷大。关于无穷大和无穷小量的理解，以下几点值得注意：首先，无穷小量并非一个具体的数值，而是一个变量，它的值会随着自变量的变化而变化。

无穷小的定理不适合无穷大。有界变量与无穷大的乘积只能说是无界量，不一定是无穷大。举例子说，cosX在趋向无穷的某个区间内是振荡的，那么X^cosX亦是振荡的，在无穷和0之间振荡，这种量是没有极限的，只能称为无界量。无穷大一定是无界的，但无界的不一定是无穷大。有界函数特点：函数既有上界又有下...

无穷大与无穷小的乘积可以转化成无穷大/无穷大或无穷小/无穷小，再用洛必达法则求解 无法确定 比如f(x)=x,g(x)=1/sinx, 当x→0时，limf(x) * limf(y)=1 f(x)=2x,g(x)=1/sinx, 当x→0时，limf(x) * limf(y)=2 f(x)=x²,g(x)=1/sinx, 当x→0时，limf(x) * ...

无穷大和无穷小的乘积其实可以定义为两个数列乘积的极限：[公式]其中[公式] 是无穷小量， [公式] 是无穷大量。这样一个乘积显然依赖于两个数列的具体形式了，最简单的， [公式] ，这三组数列的乘积结果显然是不同的。

在大学高等数学的学习中，我们常常会遇到未定式极限问题，比如无穷大与无穷小的乘积。这里有几个例子可以帮助我们理解这类问题：首先，一个表达式可以趋向于无穷大，例如n的平方n²与1/n相乘，结果趋向于n。其次，表达式也可以趋向于无穷小，比如n与1/n²的乘积，最终结果趋向于1/n。此外，...

乘积的不确定性：当无穷大与无穷小相乘时，结果取决于这两个极限过程的具体性质。如果无穷大增长的速度远大于无穷小趋近于0的速度，那么乘积可能仍然是无穷大。如果无穷小趋近于0的速度非常快，以至于能够“抵消”无穷大的增长，那么乘积可能是一个有限数，甚至可能是0。在某些特殊情况下，如果无穷大和无穷...

使得sinx=0。所以，总存在值为0的x*sinx，于是x*sinx不是无穷大。第二，因为，有界量乘无穷小量仍为无穷小量。x=kπ，x→无穷，k→无穷， limsinx=limsinkπ=0 x=2kπ+1/2π，x→无穷，k→无穷， limsinx=limsin2kπ+1/2π=1 不同的趋近方式 得到的极限不相等，故极限不存在。

函数或数列 为无穷大和无穷小时的乘法就定义为 函数（数列）先是通项相乘得到新的函数（数列）再求新的函数（数列）的极限。不过这时候 无穷大和无穷小的乘积结果要考虑具体的无穷大和无穷小的阶的问题：比如 x 和 1/x x→+∞ 一个是 无穷大 一个是 无穷小，他们相乘以后是 1 比如 x^2...

具体来说：当无穷小是无穷大化成的无穷小的高阶无穷小时，乘积的值为0。当无穷小与无穷大化成的无穷小为同阶无穷小时，乘积的值可能是某个非零有限数n。当无穷小与无穷大化成的无穷小为等阶无穷小时，乘积的值为1。当无穷小是无穷大化成的无穷小的低阶无穷小时，乘积的值为无穷大。

首先，无穷大乘以一个没有极限的函数最终结果，没有极限。而且，“无穷大只有乘以无穷小乘积才可能有极限”。证明：已被证明可直接用的定理有：1.在自变量的同一变化过程中，如果f(x)为无穷大,那么1/f(x)无穷小。2.函数极限的局部有界性。3.无穷小与有界函数的乘积仍为无穷小。已知f(x)为∞，...