九年级下学期数学中考一模联考试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.）（共10题；共40分）
1.数 A.
， ，3，0中，最大的数是（ ）
B. π C. 3 D. 0
2.我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为4 400 000 000人.数据4 400 000 000用科学记数法表示为 （ ）A.
B.
C.
D.
3.如图，桌面上有两卷圆柱形垃圾袋，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
4.某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选,老师只需公布他们成绩的（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5.如图，点D在BA的延长线上，AE∥BC.若∠DAC=100°，∠B=65°，则∠ACB的度数为（ ）
A. 65° B. 35° C. 30° D. 40° 6.要使分式 A. 7.如图，在
有意义，则 的取值应满足（ ） B.
中，
C. ，
，以点
D. 为圆心，以3cm为半径作
.若
与
相切，则AB的长为（ ）cm
A. 3 B. 3 C. 6 D. 2
8.如图，AB=AC，是梯子两梯腿张开的示意图，梯腿与地面夹角∠ACB=∠α，当梯子顶端离地面高度AD=2.8m时，则梯子两梯脚之间的距离BC=（ ）m
A. B. C. D.
9.已知（-3，y1），（-2，y2），（1，y3）是抛物线 10.如图：四个形状大小相同的等腰三角形
，
，
上的点，则（ ） ，
按如图摆放在正方形ABCD
，
A. y3 < y2 < y1 B. y3 < y1< y2 C. y2 < y3 < y1 D. y1< y3 < y2 的内部，顺次连接E、F、G、H得到四边形EFGH.若 且EH =
，则BC的长为（ ）
A. B. C. D. 2
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）（共6题；共30分）
11.因式分解： 12.已知不等式组
________．
的解集为 ________.
13.若扇形的圆心角为120°，半径为4，则该扇形的面积为________.
14.如图是九.（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）其中每周课外阅读时间在6小时及以上的人有________名.
15.如图，在Rt△ABC中，点D为斜边AC上的一点（不与点A、C重合），BD=4，过点A，B，D作⊙O，当点C关于直线BD的对称点落在⊙O上时，则⊙O的半径等于________.
16.如图，在河对岸有一等腰三角形场地EFG，FG=EG , 为了估测场地的大小，在笔直的河岸上依次取点C，D，B，A，使
G，D在同一直线上，点E，在D观测F后，发现
，
测得CD=12米，DB=6米，AB=12米，则FG=________米.
三、解答题（本题有8小题，共10+8+8+8+10+10+12+14=80分）（共8题；共80分）
17. （1）计算： （2）化简：
18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E.
（1）求证：△ADC≌△ADE. （2）若CD=2，BD=4，求BE的长.
19.一个不透明的布袋里装有2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同.
（1）摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）.
（2）现再将 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为
，求 的值.
20.如图，在6×6正方形网格中，四边形ABCD的顶点均在格点上，请按下列 要求作图.
图1 图2
（1）如图1，在BC上找一格点E，连接AE，DE，使得三角形ADE为直角三角形.
（2）如图2，F为BC中点，请在网格中找一格点G，作直线FG，使得FG平分四边形ABCD的面积. 21.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，交AC于点E，点F为CE的中点，连结DF，DE，AD.
（1）求证：CD=DE. （2）若OA=5，sin∠CAB= 22.如图，已知二次函数 点C，其中
>0 .
，求DF的长.
与 轴交于点A，点B（点B在点A的右边），交 轴于
（1）直接写出点B，点C的坐标，及抛物线的对称轴.（用 的代数式表示）
，求
的值.
（2）过OB的中点M做 轴垂线交抛物线于点D，交BC于点N，若
23.小张打算用3600元（全部用完）从商城购进甲、乙两种型号垃圾桶进行零售，进价和零售价如下表所示：
进价（元/个） 零售价（元/个） 16 36 甲型号垃圾桶 12 乙型号垃圾桶 30 设购进甲型号垃圾桶x个，乙型号垃圾桶y个. （1）求y关于x的函数表达式.
（2）若甲、乙型号的垃圾桶的进货总和不超过160个，问小张如何进货，垃圾桶全部卖完后能获得最大的利润.
（3）小张为了吸引更多的客源，决定调整甲型号垃圾桶零售价. 若每个甲型号垃圾桶零售价降价a元，甲、乙型号垃圾桶全部售完，小张发现获得的利润为常数，与 24.矩形ABCD中，AF、CE分别平分
，
均无关，求a的值.
，并交线段BC，AD于点F，E.当动点P从点A匀
速运动到点F时，动点Q恰好从点C匀速运动到点B.记AP= ，BQ= ，且
（1）判断AF与CE的位置关系，并说明理由. （2）求AF，CF的长度.
（3）①当PQ平行于 ECD的一边时，求所有满足条件的 的值.
②连接DB，对角线DB交PQ于点O，若点O恰好为PQ的三等分点，请直接写出 的值.
答案解析部分
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.） 1.【解析】【解答】解：∵ ∴最大的数是 ， 故答案为：B.
【分析】先把这几个数按从小到大排列，则最右边的数就是最大的数. 2.【解析】【解答】解： 4 400 000 000=4.4×109 ， 故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10， n等于原数的整数位数-1.
3.【解析】【解答】解：∵这是由两个圆柱组成的， ∴主视图是由两个长方形，中间有条线， 故答案为：A.
【分析】 从物体的前面向后面所看到的视图称主视图，根据定义分析即可判断.
4.【解析】【解答】解：知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数． 故选B．
【分析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义． 5.【解析】【解答】解：∵AE∥BC， ∴∠DAE=∠B=65°，
∴∠CAE=∠DAC-∠DAE=100°-65°=35°， ∵AE∥BC，
∴∠ACB=∠CAE=35°， 故答案为：B.
【分析】由平行线的性质求出∠DAE，则∠CAE可知，然后再利用平行线的性质即可求出∠ACB的度数. 6.【解析】【解答】解：由题意得：x-1≠0， ∴x≠1， 故答案为：B.
【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此列式求解即可.
＜0<3＜ ，
7.【解析】【解答】解：如图，连接AD，
∵BC与 ∴AB=6，
相切，
∴∠ADB=90°，∠B=30°， 故答案为：C.
【分析】连接AD，由切线的性质可知AD⊥BC，然后利用含30°的直角三角形的性质即可求出AB的长. 8.【解析】【解答】解：作AD⊥BC， ∴
∵AB=AC， ∴BC=2DC= 故答案为：D.
【分析】作AD⊥BC，先利用三角函数求出DC的长，再利用等腰三角形的性质求出BC长即可. 9.【解析】【解答】解： =-（x+2）2+4+a， ∴对称轴x=-2, ∵a=-1<0，
|-2-(-2)|=0<|-3-(-2)|=1<|1-(-2)|=3, ∴ y3 < y1< y2 ， 故答案为：B.
【分析】先配方求出抛物线的对称轴方程，由于抛物线的开口向下，可得当点离对称轴越远值越小，即可解答.
，
,
10.【解析】【解答】解：如图，作EK⊥BH于K，作HM⊥BC，
∵∠BHC=120°，BH=HC， ∴∠HBC=30°， 同理∠ABE=30°，
∴∠EBH=90°-∠ABE-∠HBC=30°， 设EK=x，则BE=2x，BK= ∴KH=（2-）x，
x，
∵EK2+KH2=EH2 ， ∴x2+（2- 解得x=1， ∴BH=BE=2x=2, ∴BM=2× ∴BC=2BM=2 故答案为：C.
【分析】作EK⊥BH于K，作HM⊥BC，设EK=x，把有关线段表示出来，在Rt△EHK中利用勾股定理列等式求出x，则BH的长可求，从而根据等腰三角形的性质求出BC长即可. 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11.【解析】 【解答】根据分解因式提取公因式法，将方程a2+2a提取公因式为a（a+2）。故a2+2a=a（a+2）。故答案是a（a+2）。
【分析】提公因式a分解因式即可。 12.【解析】【解答】解：∵x-2<0， ∴x<2， ∵x+1≥0， ∴x≥-1， ∴ -1≤x＜2 ,
故答案为： -1≤x＜2 .
=
， ， ）2x2=(
)2,
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出它们的公共解集，其公共解集即是不等式组的解集. 13.【解析】【解答】解：S= 故答案为：
【分析】直接利用扇形的公式
求面积即可.
.
，
14.【解析】【解答】解：由频数分布直方图知,每周课外阅读时间不小于6小时的人数是8+6=14(人) , 故答案为：14.
【分析】将课外阅读时间在6～8小时和8～10小时的人数相加即可得． 15.【解析】【解答】解：设C'是C关于BD的对称点，连接OB、OD，
∴∠C=∠C',
∵∠A和∠C'所对的弧都是BD弧， ∴∠A=∠C'， ∴∠A=∠C， ∵AB⊥BC，
∴△ABC为等腰直角三角形， ∴∠A=∠C'=45°， ∴∠BOD=90°， ∴OB=OD=r= 故答案为：2
【分析】设C'是C关于BD的对称点，连接OB、OD，根据对称的性质，结合同弧圆周角相等，推得△ABC为等腰直角三角形，然后在等腰直角△BOD中求半径即可.
BD=2.
,
16.【解析】【解答】解：如图，过G作MN∥AC分别交EA、FC于M、N，设BG=x，
∵BG∥AE， ∵△BGD∽△AED， ∴
∴AE=3x，
而AM=x，∴EM=2x， ∵△FCD∽△GBD， ∴
∴FC=2x，而CN=x， ∴FN=x，
在△FNG中，FG2=FN2+NG2=x2+152 ， 在△EMG中，EG2=GM2+EM2=4x2+122 ， ∵EG=FG，
∴x2+152=4x2+122 ， ∴x2=60， ∴FG= 故答案为：
【分析】过G作MN∥AC分别交EA、FC于M、N，设BG=x，根据相似三角形的性质分别把FN和EM表 示出来，再利用勾股定理把EG和FG表示出来，根据等腰三角形的性质，可得EG=FG，据此列方程求出x2 ，最后利用勾股定理求出FG即可.
三、解答题（本题有8小题，共10+8+8+8+10+10+12+14=80分）
17.【解析】【分析】（1）先化简二次根式、进行零次幂的运算和代入特殊角的三角函数值，然后进行有理数的加减混合运算即可求值；
（2）先根据完全平方公式和乘法分配律把括号展开，再合并同类项即可化简.
18.【解析】【分析】（1）由角平分线定义，结合垂直的定义，利用角边角定理证明△ADC≌△ADE即可； （2）由全等三角形的性质得出DE的长，在Rt△BED中，利用勾股定理求出BE长即可.
19.【解析】【分析】（1）依据题意画出树状图，得出所有等可能的结果数，然后根据概率公式求出该事件的概率；
.
，
， ，
（2）由一个不透明的布袋里装有n+3个球，其中2个红球，n+1个白球，根据概率为直接列方程求解即可.
20.【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，即底角为45°，构造∠AE1D为直角，或根据全等三角形的性质，结合两个角互余的性质构造∠AE2D为直角； （2）如图，连接FP，通过切割，构造面积相等，原理如下：
梯形ABCD的面积=
梯形ABFP和△FPE的面积之和=
， .
21.【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠C=∠B，根据圆内接四边形的性质可得∠CED=∠B，从而得出∠CED=∠C，则得证；
（2）连接BE，在Rt△AEB中，利用三角函数求出BE的长，根据等腰三角形的性质得出D为BC的中点，结合F为EC的中点，推出FD为△CEB的中位线，则由三角形中位线定理得出DF长即可. 22.【解析】【解答】解：（1）当y=0时， 解得x=-1或3m， ∴B（3m，0）， 当x=0时，
∴C（0,3m），
∵A（-1,0），B（3m,0）， ∴ 对称轴：
【分析】（1）分别令y=0和x=0求解即可得出B、C点的坐标；
（2）由（1）得OB=OC，则知△BNM为等腰直角三角形，结合M为OB的中点，把M、N两点坐标用m表示出来，再根据
把D点坐标表示出来，代入抛物线的解析式求解即可. .
,
，
23.【解析】【分析】（1）根据“总价=单价×数量”，即可得出y关于x的函数表达式；
（2）根据两种型号的数量不超过160个，结合（1）的结论，先求出x的范围，再列出利润的表达式，将其化成关于w和x的函数关系，由于k>0，根据一次函数的性质即可求出最大利润；
（3）根据降价a元列出关于w和x的函数关系式，由于利润为常数，即与x的取值无关，于是令x项系数为0求解即可.
24.【解析】【解答】解：（3） ② 如图，过点P作PN⊥AB，PM⊥BC，OT⊥AB，OG⊥BC，且OT与PM交于点H，
此时AN=PN=HT=BM=x，MQ=BQ-BM=y-x，PM=AB-AN=4-x，
∵O为PQ的三等分点，故分两种情况讨论， 情况一：OP=PQ，则HO=MQ=（y-x），
则OG=PM=,
∴OT=HO+HT=-x+；
情况二：HO=MQ，则OG=PM，
则HO=,OG=
∴OT=OH+HT=-x+，
又∵点O在BD上， ∴
,
,x2=
（舍）.
将情况一和情况二代入可得x1=
【分析】（1）根据矩形的性质得出∠BAD=∠DCB是直角，结合AF、CE分别是平分线，即可得出∠FAD=∠CED ， 从而证出AF//CE；
， 的
（2）根据当动点P从点A匀速运动到点F时，动点Q恰好从点C匀速运动到点B，这时y=0，x=AF，代入函数式即可求出AF，再根据等腰直角三角形的性质求出BF，则CF长可求；
（3） ① 分三种情况讨论，即当PQ//CE时，Q与F重合， 把y=4代入函数式求出x即可； PQ//DE时，P与F重合， 把x=AF=4
； 当PQ//DC时， 根据PF=
FQ列方程求解即可；
② 过点P作PN⊥AB，PM⊥BC，OT⊥AB，OG⊥BC，且OT与PM交于点H，分别把有关线段用含x、y的代数式表示，然后分两种情况讨论，即当OP=PQ或HO=MQ，然后利用等腰直角三角形的性质和平行线分线段成比例的线段分别把OT和OG用含x的代数式表示，根据
列方程求解即可.