法律分析：不能退款。买卖双方签订一个书面的合同，以此来保障双方的交易可以在规范的时间里面进行，避免在买卖的时候发生任何的纠纷，影响彼此的合作。那么，没签书面买卖合同,口头合同仍有效力。双方应按合同约定履行义务，健身私教未签合同不影响合同效力，双方均受合同约束，不得随意解除合同。
法律依据：《中华人民共和国民法典》 第四百六十九条 当事人订立合同，可以采用书面形式、口头形式或者其他形式。书面形式是合同书、信件、电报、电传、传真等可以有形地表现所载内容的形式。以电子数据交换、电子邮件等方式能够有形地表现所载内容，并可以随时调取查用的数据电文，视为书面形式。