1、中级人民判处死刑的第一审案件，被告人未上诉、人民未抗诉的，在上诉、抗诉期满后十日内报请高级人民复核。高级人民同意判处死刑的，应当在作出裁定后十日内报请最高人民核准；不同意的，应当依照第二审程序提审或者发回重新审判；
2、中级人民判处死刑的第一审案件，被告人上诉或者人民抗诉，高级人民裁定维持的，应当在作出裁定后十日内报请最高人民核准；
3、高级人民判处第一审的死刑案件，被告人未上诉、人民未抗诉的，应当在上诉、抗诉期满后十日内报请最高人民核准。
一、死刑的适用
《刑法》
第4：死刑只适用于罪行极其严重的犯罪分子。死刑除依法由最高人民判决的以外，都应当报请最高人民核准。死刑缓期执行的，可以由高级人民判决或者核准。
第49条：犯罪的时候不满十八周岁的人和审判的时候怀孕的妇女，不适用死刑。审判的时候年满75周岁以上的人不适用死刑，但以特别残忍手段致人死亡的除外。
第50条：判处死刑缓期执行的，在死刑缓期执行期间，如果没有故意犯罪，二年期满以后，减为无期徒刑；如果确有重大立功表现，二年期满以后，减为二十五年有期徒刑；如果故意犯罪，情节恶劣的，报请最高人民核准后执行死刑；对于故意犯罪未执行死刑的，死刑缓期执行的期间重新计算，并报最高人民备案。
对被判处缓期执行的累犯以及因故意杀人、强奸、抢劫、绑架、放火、爆炸、投放危险物质或者有组织的暴力性犯罪被判处死刑缓期执行的犯罪分子，人民根据犯罪情节、人身危险性等情况，可以在作出裁判的同时决定对其减刑。
可见，死刑适用于罪行极其严重的犯罪分子，即所犯罪刑对国家和人民的利益危害特别严重和情节特别恶劣的。
二、死刑与死缓
中国刑法既规定了死刑（实际指死刑立即执行）又规定了死缓，哪些情况应该适用死刑立即执行，哪些情况应该是用死缓呢？
审判机关在审判实践中一般从以下几方面考虑：
1、是否存在疑罪的情况。
2、被告人是否有自首或立功情节。
3、是否是共同犯罪中的从犯或不起主要作用的。这也主要考虑其主观恶意不大。
4、行为人的危险性。如行为人是一个十恶不赦的坏人，并且对周围人的危险性特别大，则不宜适用死缓。
5、受害人及其他人在整个犯罪过程中所起的作用。如果事情的起因是由于被害人引起的，那么也应当适当考虑死缓。
6、是否可能是活证据。比如行为人是一个特大犯罪集团的知情人，如把他判为死刑立即执行，可能使这个特大的犯罪集团的线索就此中断，因此可适当考虑死缓，不失为上策。
2011年5月24日，中国最高人民发布2010年度工作报告称，最高院在审理死刑复核案件时，非死刑立即执行案件均判缓期二年执行。