安徽省阜阳一中2013届高三第一次月考(文数)

安徽省阜阳一中2013届高三第一次月考

数学试题（文科）

一、单选题（每小题5分，共50分）

1.i是虚数单位，则复数

13i12i（ ）

A. 1i B. 55i C. 55i D. 1i

1x2.设全集UR,集合Axy(x1)2,Bx0,则ACUB( )

x1 A.x1x0 B. x0x1 C. xx1 D. x0x1 3.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ）

A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数

C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 4.已知x,y,zR，“lgy为lgx,lgz的等差中项”是“y是x,z的等比中项”的（ ）条件

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 5.向量a(cos,2)，b(sin,1)，若a∥b，则tan(A. 3 B.3 C.

134)（ ）

D. 13

6. 已知an为等差数列，若a1a5a98，则cos(a2a8)（ ）

12A.  B. 32 C.

12 D.

32

21x,x17. 设函数f(x)，则满足f(x)2的x的取值范围是（ ）

1log2x,x1A. 1,2 B. 0,2 C. 1, D. 0,

8.函数f(x)xcosx的导函数f'(x)在区间,上的图象大致是（ ）

A.

2 B. C. D.

9.已知函数f(x)xbx在点A(1,f(1))处的切线与直线3xy20平行，若数列

1的前n项和为Sn，则S2012的值为（ ） f(n)A.

20092010 B.

20102011 C.

20112012 D.

1f(x)20122013

10.已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(x2)，当2x4时，f(x)x，

则f(105.5)（ ） A. 17 B. 27 C. 37 D. 47

二．填空题（每小题5分，共25分）

11.已知a(2,1)，b(x,2)，若a⊥b，则a2b=_________ 12. 函数f(x)13.若sin(31xlg(x2x)的定义域为_________

2)13，则cos(32)_________

14. 用二分法求函数f(x)3xx4的一个零点，其参考数据如下：

f(1.6000)0.200 f(1.5625)0.003 f(1.5875)0.133 f(1.5562)0.029 f(1.5750)0.067 f(1.5500)0.060 据此数据，可得方程3xx40的一个近似解（精确到0.01）为_________. 15.对于数列an，(nN,anN），若bk为a1，a2，….，ak中最大值（k1,2,....n)，则称数列bn为数列an的“凸值数列”。如数列2,1,3,7,5的“凸值数列”为2,2,3,7,7；由此定义，下列说法正确的有______

①递减数列an的“凸值数列”是常数列；②不存在数列an，它的“凸值数列”还是an本身；

③任意数列an的“凸值数列”递增数列；④“凸值数列”为1,3,3,9,的所有数列an的个数为3.

三．解答题（共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.已知向量m(2sinx,cosx)，n(3cosx,2cosx)，函数f(x)1mn， （1）求f(x)的最小正周期；

（2）当x0,时，求f(x)的单调递增区间；

（3）说明f(x)的图像可以由g(x)sinx的图像经过怎样的变换而得到。

17. 我舰在敌岛A处南偏西50°的B处，且AB距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，求速度大小.

18．已知p：对x2,2，函数f(x)lg(3aaxx2)总有意义；q:函数

f(x)13xax324x3在1,上是增函数；若命题“p或q”为真，求a的取值范

围。

19.设二次方程anx2an1x10，nN有两根和，且满足6263，a11

（1）试用an表示an1； （2）证明an2是等比数列； 323)，nN，Tn为cn的前n项和，证明Tn2，（nN）。

（3）设cnn(an220.已知函数f(x)x(a2)xalnx,(aR) （1）求函数的单调区间与极值点；

（2）若a4，方程f(x)m0有三个不同的根，求m的取值范围。

221.已知数列an的前n项和Sn2n2n，数列bn的前n项和Tn2bn，nN，

（1）求an，bn的通项公式；

（2）设cnanbn，是否存在正整数k,使得cnck对nN恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。

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安徽省阜阳一中2013届高三第一次月考

文科数学答案

一、ADBAB ADBDB

二、11.__5_____12._ x0x1_____13._ 79______14.___1.56_____15.____ ①④___

6)

三、16. f(x)1mn1(23sinxcosx2cos2x)......2sin(2x （1）T; (2) x0,时，当 62x62x6116； 611662 和

322x时，即0x3 和

56x时，函数递增。

所以x0,时，f(x)的递增区间为0,5和； ,3612（3）方法一：保持g(x)sinx的图像纵坐标不变，横坐标缩短为原来的移12，再向右平

；再保持横坐标不变，纵坐标变为2倍即得f(x)的图像；

6方法二：将g(x)sinx的图像向右平移的

12，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来

；再保持横坐标不变，纵坐标变为2倍即得f(x)的图像。 17.如图，△ABC中，AB=12，AC=20，∠BAC=1200

由余弦定理可解得BC=28.所以速度为28÷2=14海里/小时。

23aa(2)(2)018.当p为真时，，解得a4；

23aa220'2当q为真时, f(x)x2ax40在1,上恒成立，即x4x2a对

x1,恒成立

∴a2

综上，“p或q”为真时，a4或a2。

an1an(an19. （1）6263即623121323122231an3，可推出an1231212an13，nN

（2）an1an)，且a1

∴an112是以为首项，公比为的等比数列；

22321n1n()， cnn() 322（3）an Tn11112131n2()3().......n() 22221213141n1n1 Tn1()2()3().......(n1)()n()2222221两式相减得

2Tn11213()().2221n1n1.().n.().. 22.12(111212n)1n111n()1nnn1

222整理得

Tn212n1n12n2

20.（1）f(x)2x 当

a2'ax(a2)(x1)(2xa)x， 令f'(x)0得x1或a2

''0即a0时，x(0,1)时，f(x)0；x(1,)时；f(x)0

∴f(x)的递减区间为(0,1)，递增区间为(1,)；极小值点为1，无极大值点. 当0a21即0a2时，x(0,'a2)时，f(x)0；x('a2,1)时，f(x)0；

'x(1,)时，f(x)0；

∴f(x)的递减区间为(当

'a2,1)，递增区间为(0,a2)和(1,)；极小值点为1，极大值点为

a2)时，f(x)0；x('a2.

a2'1即a2时，x(0,1)时，f(x)0；x(1,a2,)时，

f(x)0；

∴f(x)的递减区间为(1,当

a2a2)，递增区间为(0,1)和(a2,)；极小值点为

a2，极大值点为1.

'1即a2时，f(x)0，f(x)在(0,)递增，无减区间，无极值点。

（2）a4时，f(x)m0 即f(x)m，

由（1）可知，x(0,1)时f(x)递增，x(1,2)时f(x)递减，x(2,)时f(x)递

增；

极大值f(1)5，极小值f(2)4ln28

要使f(x)m0有三个不同的根，则4ln28m5

21.（1）①n2时，anSnSn1....4n；n1时，a1S14；综上，an4n，nN

②由Tn2bn，Tn12bn1，（n2）两式相减得bnbn1bn 即b1n2bn1，n2；由T12b1得，b11

∴b是以1为首项，公比为11n1n2的等比数列，bn(2)，nN。

（

2

）

c16n2n12n1c1n1cn.......16(n22n2n1)1612n(n12)(n12)

∴1n2时，cn1cn0， cncn1，即c1c2c3；

n3时，cn1cn0，cncn1，即c3c4.....

∴cn的最大项为c3，即存在正整数3，使得cnc3对nN恒成立。

，