劳动仲裁申请执行方法如下：追索劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或赔偿金可先予执行；履行义务人逾期不履行调解、裁决可申请强制执行。根据《劳动争议调解仲裁法》第五十一条规定，当事人对调解书、裁决书的履行有期限要求，逾期不履行可向申请执行，应依法执行。
法律分析
劳动仲裁申请执行方法如下：
1、追索劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金的，可以申请先予执行；
2、履行义务人逾期不履行调解、裁决的，可以申请强制执行。
法律客观：
《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第五十一条当事人对发生法律效力的调解书、裁决书，应当依照规定的期限履行。一方当事人逾期不履行的，另一方当事人可以依照民事诉讼法的有关规定向人民申请执行。受理申请的人民应当依法执行。
拓展延伸
劳动纠纷解决的法律程序
劳动纠纷解决的法律程序通常包括以下步骤：首先，当发生劳动纠纷时，双方应尽力通过协商解决。如果协商无果，可以向劳动仲裁机构提起仲裁申请。仲裁机构将组织调解，如果调解失败，将进行仲裁裁决。如果任何一方对仲裁结果不满意，可以向提起诉讼。将进行审理，并根据相关法律法规作出判决。双方应遵守的判决结果。在整个过程中，双方都有权利聘请律师代理自己的利益，并提供相关证据和证人证词来支持自己的主张。劳动纠纷解决的法律程序的目的是公正、公平地解决纠纷，维护劳动者和用人单位的合法权益。
结语
合法权益的维护是劳动纠纷解决的核心目标。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，当事人应按时履行调解书、裁决书的法律效力。如一方逾期不履行，另一方可向人民申请强制执行。劳动纠纷解决程序包括协商、仲裁和诉讼等环节，律师的参与能为当事人提供专业支持。通过公正、公平的法律程序，劳动纠纷得以妥善解决，保障劳动者和用人单位的合法权益。
法律依据
中华人民共和国劳动争议调解仲裁法：第三章 仲裁 第三节 开庭和裁决 第三十四条 【仲裁员的法律责任】仲裁员有本法第三十三条第四项规定情形，或者有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为的，应当依法承担法律责任。劳动争议仲裁委员会应当将其解聘。
中华人民共和国劳动争议调解仲裁法：第四章 附则 第五十四条 【本法生效时间】本法自2008年5月1日起施行。