古代数学

1、古代算题：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两．牛羊各值金几何”请你读懂题意，给

予解答．

2、“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两．牛羊各值金几何”请你读懂题意，给予解答． 3、《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上

的一只鸽子对地上的觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的 ；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？ 4、王子的数学题

传说从前有一位王子，有一天，他把几位妹妹召集起来，出了一道数学题考她们。题目是：我有金、银两个手饰箱，箱内分别装自若干件手饰，如果把金箱中25％的手饰送给第一个算对这个题目的人，把银箱中20％的手饰送给第二个算对这个题目的人。然后我再从金箱中拿出5件送给第三个算对这个题目的人，再从银箱中拿出4件送给第四个算对这个题目的人，最后我金箱中剩下的比分掉的多10件手饰，银箱中剩下的与分掉的比是2∶1，请问谁能算出我的金箱、银箱中原来各有多少件手饰？ 5、公主出题

古时候，传说捷克的公主柳布莎出过这样一道有趣的题：“一只篮子中有若干李子，取它的一半又一个给第一个人，再取其余一半又一个给第二人，又取最后所余的一半又三个给第三个人，那么篮内的李子就没有剩余，篮中原有李子多少个？” 6、藩都的墓志铭

藩都是公元后三世纪的数学家，他的墓志铭上写到：“这里埋着藩都，墓碑铭告诉你，他的生命的六分之一是幸福的童年，再活了十二分之一度过了愉快的青年时代，他结了婚，可是还不曾有孩子，这样又度过了一生的七分之一；再过五年他得了儿子；不幸儿子只活了父亲寿命的一半，比父亲早死四年，藩都到底寿命有多长？ 7、遗嘱

传说，有一个古罗马人临死时，给怀孕的妻子写了一份遗嘱：生下来的如果是儿子，就把遗产的2/3给

儿子，母亲拿1/3；生下来的如果是女儿，就把遗产的1/3给女儿，母亲拿2/3。结果这位妻子生了一男一女，怎样分配，才能接近遗嘱的要求呢？ 8、布哈斯卡尔的算术题

公园里有甲、乙两种花，有一群蜜蜂飞来，在甲花上落下1/5，在乙花上落下1/3，如果落在两种花上的蜜蜂的差的三倍再落在花上，那么只剩下一只蜜蜂上下飞舞欣赏花香，算算这里聚集了多少蜜蜂？

9、马塔尼茨基的算术题

有一个雇主约定每年给工人12元钱和一件短衣，工人做工到7个月想要离去，只给了他5元钱和一件短衣。这件短衣值多少钱？ 10、托尔斯泰的算术题

伟大的作家托尔斯泰，曾出过这样一个题：一组割草人要把二块草地的草割完。大的一块比小的一块大一倍，上午全部人都在大的一块草地割草。下午一半人仍留在大草地上，到傍晚时把草割完。另一半人去割小草地的草，到傍晚还剩下一块，这一块由一个割草人再用一天时间刚好割完。问这组割草人共有多少人？

（每个割草人的割草速度都相同） 11、涡卡诺夫斯基的算术题（一）

一只狗追赶一匹马，狗跳六次的时间，马只能跳5次，狗跳4次的距离和马跳7次的距离相同，马跑了5.5公里以后，狗开始在后面追赶，马跑多长的距离，才被狗追上？

12、涡卡诺夫斯基的算术题（二）

有人问船长，在他领导下的有多少人，他回答说：“2/5去站岗，2/7在工作，1/4在病院，27人在船上。”问在他领导下共有多少人？

13、韩信点兵

传说汉朝大将韩信用一种特殊方法清点士兵的人数。他的方法是：让士兵先列成三列纵队（每行三人），再列成五列纵队（每行五人），最后列成七列纵队（每行七人）。他只要知道这队士兵大约的人数，就可以根据这三次列队排在最后一行的士兵是几个人，而推算出这队士兵的准确人数。如果韩信当时看到的三次列队，最后一行的士兵人数分别是2人、2人、4人，并知道这队士兵约在三四百人之间，你能很快推算出这队士兵的人数吗？

14、共有多少个桃子

著名美籍物理学家李政道教授来华讲学时，访问了中国科技大学，会见了少年班的部分同学。在会见时，给少年班同学出了一道题：“有五只猴子，分一堆桃子，可是怎么也平分不了。于是大家同意先去睡觉，明天再说。夜里一只猴子偷偷起来，把一个桃子扔到山下后，正好可以分成五份，它就把自己的一份藏起来，又睡觉去了。第二只猴子爬起来也扔了一个桃子，刚好分成五份，也把自己那一份收起来了。第三、第四、第五只猴子都是这样，扔了一个也刚好可以分成五份，也把自己那一份收起

来了。问一共有多少个桃子？注：这道题，小朋友们可能算不出来，如果我给增加一个条件，最后剩下1020个桃子，看谁能算出来。

15、《九章算术》里的问题

《九章算术》是我国最古老的数学著作之一，全书共分九章，有246个题目。其中一道是这样的：一个人用车装米，从甲地运往乙地，装米的车曰行25千米，不装米的空车曰行35千米，5日往返三次，问二地相距多少千米？

16、《张立建算经》里的问题

《张立建算经》是中国古代算书。书中有这样一题：公鸡每只值5元，母鸡每只值3元，小鸡每三只值1元。现在用100元钱买100只鸡。问这100只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？

17、《算法统宗》里的问题

《算法统宗》是中国古代数学著作之一。书里有这样一题：甲牵一只肥羊走过来问牧羊人：“你赶的这群羊大概有100只吧”，牧羊人答：“如果这群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊的1/4，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好凑满一百只。”请您算算这只牧羊人赶的这群羊共有多少只？

18、洗碗（中国古题）

有一位妇女在河边洗碗，过路人问她为什么洗这么多碗？她回答说：家中来了很多客人，他们每两人合用一只饭碗，每三人合用一只汤碗，每四人合用一只菜碗，共用了碗65只。 你能从她家的用碗情况，算出她家来了多少客人吗？

19、和尚吃馒头（中国古题）

大和尚每人吃4个，小和尚4人吃1个。有大小和尚100人，共吃了100个馒头。大、小和尚各几人？各吃多少馒头？

20、.百蛋（外国古题）

两个农民一共带了100只蛋到市场上去出卖。他们两人所卖得的钱是一样的。第一个人对第二个人说：“假若我有象你这么多的蛋，我可以卖得15个克利采（一种货币名称）”。第二个人说：“假若我

有了你这些蛋，我只能卖得6又三分之二个克利采。”问他们俩人各有多少只蛋？ 21、周瑜的年龄

大江东去浪淘尽 ，千古风流数人物 。而立之年督东吴 ，早逝英年两位数 。 十比个位正小三 ，个位六倍与寿符 。哪位学子算得快 ，多少年华属周瑜 ？ 22、壶中原有多少酒

李白街上走 ，提壶去买酒 。遇店加一倍 ，见花喝一斗 。 三遇店和花 ，喝光壶中酒 。试问酒壶中 ，原有多少酒？ 23寺内多少僧人

巍巍古寺在山林 ，不知寺内几多僧 。三百六十四只碗 ，看看用尽不差争 。 三人共食一碗菜 ，四人共吃一碗羹 。请问先生名算者 ，算来寺内几多僧 ？

23、李白无事街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗（斗为盛器皿），三遇店和花喝完壶中酒，问

壶中原有多少斗酒？

24、数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几

头（只）？

25、同学们应该听说过“苏武牧羊”的故事吧，这个被传诵了一千多年的故事可用这样一首诗来表述：当年

苏武去北边，不知去了几多年，分明记得天边月，二百三十五番圆．同学们都能读懂苏武去北方一共牧了二百三十五个月的羊，那么他牧羊的时间应为几年。 （注：有“十九年七闰”的说法）

26、在生活中，有时也会用到不少数学知识，比如有下面这样一道题：

甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后， 戏问甲及一百否？甲云所说无差谬， 若得这般一群凑，再添半群小半群， 得你一只来方凑，玄机奥妙谁参透？ （注：小半为四分之一的意思．） 请同学们想想甲有羊几只。

27、我们数学中有这样一道数学题：有一棵枯树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一

根藤条从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶（如图），请问这根藤条有多长（注：枯树可以看成圆柱；树粗3尺，指的是：圆柱底面周长为3尺，1丈=10尺）．

28、《九章算术》中的一个问题：“今有木长二丈，围之三尺，葛生其下，缠木七周，上与木齐．问葛长几

何？”

白话译文：如图，有圆柱形木棍直立地面，高20尺，圆柱底面周长3尺．葛藤生于圆柱底部A点，等距离缠绕圆柱七周，恰好子长到圆柱上底面的B点．问葛藤的长度是多少尺？ 29、《歌词古体算题》记载了中国的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题，其歌词为：

十五为股八步勾，内容圆径怎生求？ 有人算得如斯妙，算学方为第一筹．

当中提出的数学问题是这样的：已知直角三角形的两直角边边长分别为15步，8步，试求其内切圆的直径．

请你尝试完成上述任务，如果时光倒流，看看你是否算得上中国的一流数学家．（温馨提示：直角三角形的三边存在这样的数量关系：斜边的平方等于两直角边的平方和．）

30、“同笼”源于我国古代《孙子算经》其中有这样一题：“今有同笼，上有三十五头，下有九十四足，问各

几何”？请你用所学的知识解答这个问题

31、今有共买物，人出八，盈三；，人出七，不足四。问人数、物价几何？

32、今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百。今并买一顷，价钱一万，问善田、恶田各几何 33、《孙子算经》还有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳（将绳对折）量

之，不足一尺，木长几何（多长）？”

34、《九章算术》中有一题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者

追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只行60步，走路慢的人先行100步，走路快的人要走多少步才能追上？

35唐朝时，有一位懂数学的尚书杨损，他曾主持了一场考试，其中有这样一道题：有一天，几个盗贼正在

商议怎么分配偷来的布匹，贼首说，每人分6匹布，还剩5匹布，每人分7匹布，还少8匹布，这些话被躲在暗处的衙役听见，飞报官府，但官府无法知道有多少盗贼，不知派多少人去抓捕他们.请问：有盗贼几人，布匹多少？

36、再来看看明朝数学家程大位的一道名题：100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚每3

人吃1个，问大、小和尚各有多少人？

37、民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两少7两，每人半斤多半斤，试

问各位善算者，多少人分多少银？（斤指市斤，1市斤＝10两）

38、《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中有一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树

上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子为整个鸽群的，若从树上

飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？ 39、皇帝巧算牛马价

有一年，康熙皇帝微服南巡，在扬州城一个集市上看见两个公差正和几个卖牛马的伙计争执，只听伙计苦苦央求两公差：“这位大爷，按我们讲好的价钱，您买4匹马，6头牛，共48两银子；这位大爷，您买3匹马、5头牛，共38两银子，加起来，一共是86两银子，可是你们只给了80两，还少6两，我们可亏不起这么多呀！”而两位公差不仅不补给银子，反而瞪眼呵斥，强赶牛、马要走．正在这时，身着便服的康熙，走到公差面前说：“买卖公平，这是天经地义的事，一匹马，一头牛都有个价，要想买牛马，该付多少银子，就付多少银子，怎么能仗势欺人！”甲公差见此人竟敢当众管教他们，大怒：“你找死呀！你知道一匹马、一头牛是什么价？”康熙微微一笑，略略思索了一会儿，便说：“我事先不知道，但可以算出来，马每匹6两，牛每头4两！”伙计们和围观的人一听无不惊奇，而公差去恼羞成怒，上前就要抓康熙，此时，康熙从口袋里掏出玉玺，公差一看，方知皇帝驾到，吓得魂飞魄散，连忙跪下求饶．

原来，康熙是一位精通数学的皇帝，他当时是用算术的方法求出马和牛的价格的． 同学们，你不妨用二元一次方程算一算，看与康熙皇帝求得的结果一样吗？ 40、今有人共买鸡,人出九,盈十一,人出六,不足十六,问人数,鸡几何?

41、有井不知深，先将绳三折入井，井外绳长四尺，后将绳四折入井，井外绳长

一尺。问：井深绳长各几何？

43、今有物，不知其数．三三之数，剩二．五五之数，剩三．七七之数，剩二．问物几何？

44、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问 题：今有池一丈,葭生其,出水一尺。引葭赴岸,适与岸齐。 问水深、葭长各几何？”意思是有一个水池，水面是一个边长 10尺的正方形，在水池的有一 根新生的芦苇，它高出水面1尺， 如果把这根芦苇拉向岸边， 它的顶端恰好到达岸边的水面， 这个水池深几尺？这根芦苇的长度 是几尺？你知道怎么计算吗？