梁模板碗扣钢管高支撑架计算书
计算依据《建筑施工碗扣式钢管脚手架安全技术规范》(JGJ166-2008)。
计算参数:
模板支架搭设高度为9.3m，
梁截面 B×D=600mm×800mm，立杆的纵距(跨度方向) l=0.90m，立杆的步距 h=1.20m， 梁底增加3道承重立杆。
面板厚度18mm，剪切强度1.4N/mm2，抗弯强度15.0N/mm2，弹性模量6000.0N/mm4。 木方60×80mm，剪切强度1.3N/mm2，抗弯强度13.0N/mm2，弹性模量9500.0N/mm4。 梁底支撑木方长度 1.20m。 梁顶托采用100×100mm木方。
梁底按照均匀布置承重杆3根计算。
模板自重0.50kN/m2，混凝土钢筋自重25.00kN/m3，施工活荷载3.00kN/m2。 梁两侧的楼板厚度0.20m，梁两侧的楼板计算长度0.50m。 扣件计算折减系数取1.00。
60093006006001200800图1 梁模板支撑架立面简图
计算中考虑梁两侧部分楼板混凝土荷载以集中力方式向下传递。 集中力大小为 F = 1.20×25.000×0.200×0.500×0.600=1.800kN。
采用的钢管类型为48×3.0。 一、模板面板计算
面板为受弯结构,需要验算其抗弯强度和刚度。模板面板的按照三跨连续梁计算。 静荷载标准值 q1 = 25.000×0.800×0.600+0.500×0.600=12.300kN/m 活荷载标准值 q2 = (2.000+1.000)×0.600=1.800kN/m 面板的截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:
本算例中，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:
W = 60.00×1.80×1.80/6 = 32.40cm3；
I = 60.00×1.80×1.80×1.80/12 = 29.16cm4；
(1)抗弯强度计算
f = M / W < [f]
其中 f —— 面板的抗弯强度计算值(N/mm2)； M —— 面板的最大弯距(N.mm)； W —— 面板的净截面抵抗矩；
[f] —— 面板的抗弯强度设计值，取15.00N/mm2；
M = 0.100ql2
其中 q —— 荷载设计值(kN/m)；
经计算得到 M = 0.100×(1.20×12.300+1.4×1.800)×0.600×0.600=0.622kN.m 经计算得到面板抗弯强度计算值 f = 0.622×1000×1000/32400=19.200N/mm2 面板的抗弯强度验算 f > [f],不满足要求!
(2)抗剪计算 [可以不计算]
T = 3Q/2bh < [T]
其中最大剪力 Q=0.600×(1.20×12.300+1.4×1.800)×0.600=6.221kN 截面抗剪强度计算值 T=3×6221.0/(2×600.000×18.000)=0.8N/mm2 截面抗剪强度设计值 [T]=1.40N/mm2 抗剪强度验算 T < [T]，满足要求!
(3)挠度计算
v = 0.677ql4 / 100EI < [v] = l / 250
面板最大挠度计算值 v = 0.677×12.300×6004/(100×6000×291600)=6.168mm 面板的最大挠度大于600.0/250,不满足要求!
二、梁底支撑木方的计算 （一）梁底木方计算
作用荷载包括梁与模板自重荷载，施工活荷载等。
1.荷载的计算：
(1)钢筋混凝土梁自重(kN/m)：
q1 = 25.000×0.800×0.600=12.000kN/m
(2)模板的自重线荷载(kN/m)：
q2 = 0.500×0.600×(2×0.800+0.600)/0.600=1.100kN/m
(3)活荷载为施工荷载标准值与振捣混凝土时产生的荷载(kN)：
经计算得到，活荷载标准值 P1 = (1.000+2.000)×0.600×0.600=1.080kN
均布荷载 q = 1.20×12.000+1.20×1.100=15.720kN/m 集中荷载 P = 1.40×1.080=1.512kN
1.80kN 1.51kN15.72kN/m 1.80kNA 600 600B
木方计算简图
0.582
0.312
木方弯矩图(kN.m)
5.241.271.270.530.530.530.530.531.271.27
5.24
木方剪力图(kN) 变形的计算按照规范要求采用静荷载标准值，受力图与计算结果如下：
1.50kN13.10kN/mA 600 600B 1.50kN
变形计算受力图
0.0000.270
木方变形图(mm) 经过计算得到从左到右各支座力分别为 N1=1.275kN N2=11.995kN N3=1.275kN
经过计算得到最大弯矩 M= 0.581kN.m 经过计算得到最大支座 F= 11.995kN 经过计算得到最大变形 V= 0.270mm
木方的截面力学参数为
本算例中，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为: W = 6.00×8.00×8.00/6 = .00cm3；
I = 6.00×8.00×8.00×8.00/12 = 256.00cm4；
(1)木方抗弯强度计算
抗弯计算强度 f=0.581×106/000.0=9.08N/mm2 木方的抗弯计算强度小于13.0N/mm2,满足要求!
(2)木方抗剪计算 [可以不计算] 截面抗剪强度必须满足:
T = 3Q/2bh < [T]
截面抗剪强度计算值 T=3×5.241/(2×60×80)=1.638N/mm2 截面抗剪强度设计值 [T]=1.30N/mm2 木方的抗剪强度计算不满足要求!
(3)木方挠度计算
最大变形 v =0.270mm
木方的最大挠度小于600.0/250,满足要求!
（二）梁底顶托梁计算
托梁按照集中与均布荷载下多跨连续梁计算。 均布荷载取托梁的自重 q= 0.096kN/m。
11.99kNA11.99kN11.99kN11.99kN11.99kNB 900 900 900
托梁计算简图
1.709
1.514
托梁弯矩图(kN.m)
10.1010.1013.13.6.001.906.001.906.001.90
1.9010.1010.1013.13.
托梁剪力图(kN) 变形的计算按照规范要求采用静荷载标准值，受力图与计算结果如下：
6.00 8.74kNA 8.74kN 8.74kN 8.74kN 8.74kNB 900 900 900
托梁变形计算受力图
0.0940.836
托梁变形图(mm) 经过计算得到最大弯矩 M= 1.709kN.m 经过计算得到最大支座 F= 19.1kN 经过计算得到最大变形 V= 0.836mm
顶托梁的截面力学参数为
本算例中，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为: W = 10.00×10.00×10.00/6 = 166.67cm3；
I = 10.00×10.00×10.00×10.00/12 = 833.33cm4；
(1)顶托梁抗弯强度计算
抗弯计算强度 f=1.709×106/166666.7=10.25N/mm2 顶托梁的抗弯计算强度小于13.0N/mm2,满足要求!
(2)顶托梁抗剪计算 [可以不计算] 截面抗剪强度必须满足:
T = 3Q/2bh < [T]
截面抗剪强度计算值 T=3×134/(2×100×100)=2.084N/mm2 截面抗剪强度设计值 [T]=1.30N/mm2 顶托梁的抗剪强度计算不满足要求!
(3)顶托梁挠度计算 最大变形 v =0.836mm
顶托梁的最大挠度小于900.0/250,满足要求!
三、扣件抗滑移的计算
纵向或横向水平杆与立杆连接时，扣件的抗滑承载力按照下式计算:
R ≤ Rc
其中 Rc —— 扣件抗滑承载力设计值,取8.00kN；
R —— 纵向或横向水平杆传给立杆的竖向作用力设计值； 上部荷载没有通过纵向或横向水平杆传给立杆，无需计算。
四、立杆的稳定性计算
不考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式为：
其中 N —— 立杆的轴心压力最大值，它包括：
横杆的最大支座反力 N1=19.1kN (已经包括组合系数) 脚手架钢管的自重 N2 = 1.20×0.128×9.300=1.424kN N = 19.1+1.424=21.316kN
i —— 计算立杆的截面回转半径，i=1.60cm； A —— 立杆净截面面积，A=4.239cm2；
W —— 立杆净截面模量(抵抗矩),W=4.491cm3；
[f] —— 钢管立杆抗压强度设计值，[f] = 205.00N/mm2；
a —— 立杆上端伸出顶层横杆中心线至模板支撑点的长度，a=0.30m； h —— 最大步距，h=1.20m；
l0 —— 计算长度，取1.200+2×0.300=1.800m；
—— 由长细比，为1800/16=113；
—— 轴心受压立杆的稳定系数,由长细比 l0/i 查表得到0.503； 经计算得到=21316/(0.503×424)=99.948N/mm2；
不考虑风荷载时立杆的稳定性计算 < [f],满足要求!
考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式为：
风荷载设计值产生的立杆段弯矩 MW计算公式 MW=1.4Wklal02/8-Prl0/4
风荷载产生的内外排立杆间横杆的支撑力 Pr计算公式 Pr=5×1.4Wklal0/16 其中 Wk —— 风荷载标准值(kN/m2)；
Wk=0.7×0.200×1.200×0.600=0.144kN/m2 h —— 立杆的步距，1.20m；
la —— 立杆迎风面的间距，1.20m；
lb —— 与迎风面垂直方向的立杆间距，0.90m；
风荷载产生的内外排立杆间横杆的支撑力 Pr=5×1.4×0.144×1.200×1.800/16=0.136kN.m；
风荷载产生的弯矩 Mw=1.4×0.144×1.200×1.800×1.800/8=0.037kN.m； Nw —— 考虑风荷载时，立杆的轴心压力最大值；
Nw=19.1+1.2×1.187+0.9×1.4×0.037/0.900=21.367kN 经计算得到=21367/(0.503×424)+37000/4491=107.552N/mm2； 考虑风荷载时立杆的稳定性计算 < [f],满足要求!
风荷载作用下的内力计算
架体中每个节点的风荷载转化的集中荷载 w =0.144×0.900×1.200=0.156kN 节点集中荷载w在立杆中产生的内力 wv=1.200/1.200×0.156=0.156kN
节点集中荷载w在斜杆中产生的内力 ws=(1.200×1.200+1.200×1.200)1/2/1.200×0.156=0.220kN
支撑架的步数 n=7
节点集中荷载w在立杆中产生的内力和为0.220+(7.000-1)×0.220=1.540kN 节点集中荷载w在斜杆中产生的内力和为7.000×0.156=1.0kN 架体自重为1.187kN
节点集中荷载w在立杆中产生的内力和小于扣件的抗滑承载力8kN,满足要求! 节点集中荷载w在斜杆中产生的内力和小于架体自重,满足要求!