221C．mgh＝mv2 D．以上都有可能
2
4．在做验证机械能守恒定律实验时，发现重锤减少的势能总是略大于重锤增加的动能，造成这种现象的原因是( ) A．选用重锤的质量过大 B．选用重锤的质量过小
C．空气对重锤的阻力和打点计时器对纸带的阻力做负功 D．实验时操作不仔细，实验数据测量不准确
5．如图4－5－1所示，是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带，我们选中N点来验证机械能守恒定律，下面举出一些计算N点速度的方法，其中正确的是( )
图4－5－1
xn＋xn＋1
①N点是第n个点，则vn＝gnT ②N点是第n个点，则vn＝g(n－1)T ③vn＝ ④
2T
dn＋1－dn－1vn＝ 2T
A．①③ B．①②③ C．③④ D．①③④ 6．利用如图所示装置进行验证机械能守恒定律的实验时，需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h.某班同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案，其中正确的是( ) A．用刻度尺测出物体下落的高度h，并测出下落时间t，通过v＝gt计算出瞬时速度v B．用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过v＝2gh计算出瞬时速度v
C．根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后
v2
相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，并通过h＝计算出高度
2g
h D．用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带上
- 1 -
某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v
7．有4条用打点计时器(所用交流电频率均为50 Hz)打出的纸带A、B、C、D，其中一条是做“验证机械能守恒定律”实验时打出的．为找出该纸带，某同学在每条纸带上选取了点迹清晰的、连续的4个点，用刻度尺测出相邻两个点间的距离依次为s1、s2、s3.请你根据下列s1、s2、s3的测量结果确定该纸带为(已知当地的重力加速度为9.791m/s2)( ) A．61.0 mm, 65.8 mm, 70.7 mm B．41.2 mm, 45.1 mm, 53.0 mm C．49.6 mm, 53.5 mm, 57.3 mm D．60.5 mm, 61.0 mm, 60.6 mm
8．下列关于“验证机械能守恒定律”实验的实验误差的说法，正确的是( )
A．重物质量的称量不准会造成较大误差 B．重物质量选用得大些，有利于减小误差 C．重物质量选用得较小些，有利于减小误差
D．打点计时器选用电磁打点计时器比电火花计时器误差要小
图4－5－3
二、双项选择题
9.图4－5－4为验证机械能守恒定律的实验装置示意图．现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤．回答下列问题：
(1)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有________．(填入正确选项前的字母)
A．刻度尺 B．秒表 C．0～12 V的直流电源 D．0～12 V的交流电源
10.用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，在下面所列举的该实验的几个操作步骤中，你认为没有必要进行的或者错误的步骤是________(填字母代号)
A．按照图示的装置安装器件
B．将打点计时器接到学生电源的交流输出端上 C．用天平测量出重物的质量
D．先放手让纸带和重物下落，再接通电源开关
E．在打出的纸带上，依据打点的先后顺序选取A、B、C、D四个合适的相邻点，通过测量计算得出B、C两点的速度为vB、vC，并测出B、C两点的距离为h
F．在误差允许范围内，看减少的重力势能mghBC是否等于增加的动112能mv2C－mvB，从而验证机械能守恒定律 22
11．在“验证机械能守恒定律”的实验中，要验证的是重物重力势能的减少量等于
其动能的增加量，以下步骤仅是实验中的一部分，在这些步骤中多余或错误的有( ) A．用天平称出重物的质量
B．把打点计时器固定到铁架台上，并用导线把它和低压交流电源连接起来
C．把纸带的一端固定到重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，把重物提升到一定 高度
D．接通电源，释放纸带
E．用停表测出重物下落的时间
12．如图4所示是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带，我们选中
N点来验证机械能守恒定律．下面举出一些计算N点速度的方法，其中正确的是( ) A．N点是第n个点，则vn＝gnT
B．N点是第n－1个点，则vn＝g(n－1)T
- 2 -
sn＋sn＋1
C．vn＝
2T
dn＋1－dn－1
D．vn＝
2T
三、非选择题
13. (1)在用落体法验证机械能守恒定律的实验中，某同学列举了该实验的几个步骤，其中不．正确或没有必要的是________(填序号即可) A．正确安装好实验仪器
B．将打点计时器接到学生电源直流输出端上
C．用天平测出下落重物的质量，且精确到0.01 kg
D．为了使打出来的第一个点清晰，应该先释放纸带再接通打点计时器电源开关 E．为了防止重物掉到地上，需要在其落地以前用手接住
F．在纸带上离起始点较远的地方选择几个连续的点，测出它们距起始点的距离
(2)某个小组的三位同学按照正确的操作选得纸带如图图4－5－6.其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点．该同学用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离，用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，已知当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，打点计时器所用电源频率为f＝50 Hz，设重锤质量为1.00 kg.
①甲同学发现，图中的B是除起始点外打点计时器打下的第n个点．因此他用vB＝ngT(T是打点计时器的打点周期)计算B点对应时刻物体的速度，这样得到的结果是重力势能的减少量________动能的增加量(填“大于”、“小于”，或“等于”)． ②乙同学认为，可以利用O点到B点的距离hB计算B点对应时
刻物体的速度vB＝2ghB.这样得到的结果是重力势能的减少量________动能的增加量(填“大于”、“小于”或“等于”)．
③丙同学用AC段的平均速度作为跟B点对应的物体瞬时速度，若hA＝9.51 cm，hB＝12.42 cm，hC＝15.70 cm，则丙同学算得该段重锤重力势能的减少量为________J(计算结果保留三位有效数字，下同)，而动能的增加量为________J，这样得到的结果是重力势能的减少量________动能的增加量(填“大于”、“小于”或“等于”)．
④若你是指导老师，你认为三个同学的数据处理方法中合理的是________．(选填“甲”“乙”“丙”此空为不定项选择)
14．在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器所用电源频率为50 Hz，当地重力加速度的值为9.8 m/s2，测得所用重物的质量为1.00 kg，甲、乙、丙三位同学分别用同一装置打出三条纸带，量出各纸带上第1、第2两点间的距离分别为0.10 cm、0.19 cm和0.25 cm，则可肯定________(填“甲”“乙”或“丙”)在操作上有错误，错误是________________________________________________________________________．
15．在验证机械能守恒的实验中，已知打点计时器打点间隔为T，某一组同学得到了一条如图4－5－7所示的纸带，在填写实验报告时甲、乙两个同学选择不同的数据处理方法：
甲同学测出了C点到第一点O的距离hO C，利用C点的速度，然后
1
验证mghO C与mv2相等．乙同学测出了A、B、C、D各点到第一点O的距离hA、hB、hC、
2ChC－hAhD－hB112
hD，利用vB＝、vC＝计算B、C点的速度，然后验证了mg(hC－hB)与mv2C－mvB
2T2T22
是否相等．
请你对甲乙两位同学的做法逐一分析，不合理之处提出完善办法．
16．在“验证机械能守恒定律”的实验中，选出一条纸带如图4－5－8所示，其中O点为起始点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以50 Hz交变电流，用毫米刻度尺测得OA＝11.13 cm，OB＝17.69 cm，OC＝25.9 cm.
- 3 -
2vc＝2ghO C计算得到了
图4－5－8
(1)这三个数据中，不符合有效数字要求的是________，应该写成________cm. (2)在计数点A和B之间、B和C之间还各有一个点，重物的质量为m kg.根据以上数据可知，当打点计时器打到B点时，重物的重力势能比开始下落时减少了________J，这时它的动能为________J．(g取9.80 m/s2)
17．在验证“机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，查得当地重力加速度g＝9.8 m/s2.某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时各计数点对应刻度尺的读数如图4－5－9所示，图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C、D分别是每打两个点取出的计数点，则重物由O点运动到B点时，(重物质量为m)求：
图4－5－9
(1)重力势能减少量为多少？ (2)动能增加量为多少？
(3)根据数据得出什么结论？产生误差的原因是什么？
18.现利用如图4－5－14所示装置验证机械能守恒定律．图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出．让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间
－－
分别为5.00×102 s、2.00×102 s．已知滑块质量为2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm，光电门1和2之间的距离为0.54 m，g＝9.80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度．
图4－5－14
(1)滑块经过光电门1时的速度v1＝________m/s，通过光电门2时的速度v2＝________m/s； (2)滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为________J，重力势能的减少量为________J. 19．光电计时器是物理实验中经常用到的一种精密计时仪器，它由光电门和计时器两部分组成，光电门的一臂的内侧附有发光装置(发射激光的装置是激光二极管，发出的光束很细)，如图7中的A和A′，另一臂的内侧附有接收激光的装置，如图中的B和B′，当物体在它们之间通过时，二极管发出的激光被物体挡住，接收装置不能接收到激光信号，同时计时器就开始计时，直到挡光结束光电计时器停止计时，故此装置能精确地记录物体通过光电门所用的时间．现有一小球从两光电门的正上方开始自由下落，如图所示．
图7
(1)若要用这套装置来验证机械能守恒定律，则要测量的物理量有__________(每个物理量均用文字和字母表示，如高度H)
(2)验证机械能守恒定律的关系式为______________________________．
- 4 -
验证机械能守恒定律专题训练答案
一、单项选择题
1.解析：选C.打点计时器使用电源为低压交流电源，所以A说法正确．在实验中验证自由落体运动中机械能守恒，计时开始点应为自由落体运动的初始点，所以B说法正确，C说法错误．为了得到较理想的纸带，可重复进行几次，D说法正确．所以选C.
2.解析：选D.重物密度大些，相对阻力的影响小一些，如果重物体积太小，纸带在运动过程中容易发生扭曲．
3.解析：选A.由于阻力的作用会使重物下落高度h所具有的速度v小于自由落体运动至该
1212
点的速度v′，所以有mv224.解析：选C.因为重锤克服空气阻力和打点计时器对纸带的阻力做负功．
5.解析：选C.速度不能用v＝gt或v＝2gh计算，因为只要认为加速度为g，机械能当然守恒，即相当于用机械守恒定律验证机械能守恒定律．况且用v＝gt计算出的速度比实际值大，会得出机械能增加的结论，而因为摩擦阻力的影响，机械能应该减小，所以速度应从纸带上
12
直接测量计算．同样的道理，重物下落的高度h也只能用刻度尺直接测量，而不能用h＝gt2
v2
或h＝去计算得到．
2g6.解析：选D. 物体由静止开始下落过程中受到空气阻力和纸带与打点计时器间的摩擦阻力作用，不是自由落体运动，选项A、B错误．物体下落的高度是用刻度尺测量的，不是计算的，选项C错误．选项D为验证机械能守恒定律的实验测量方案，正确．
2
7.解析：选C.根据自由落体运动的规律可知，纸带上相邻两点之间的距离之差为Δs＝gt2
＝9.791×(0.02) m＝0.003 92 m＝3.92 mm，即s3－s2＝s2－s1≈3.92 mm，只有C选项符合．
8．解析：选B 为减小实验误差，重物应选质量大些的，且重物质量不需称量，A、C错，B正确；电磁打点计时器的振针与纸带间有摩擦，电火花计时器对纸带的阻力较小，故选用电磁打点计时器误差大些，D错误． 二、双项选择题
9．解析：选AD
10．解析：选CD ，步骤C不必要，因为根据测量原理，重物的动能和势能表达式中都包含了质量m，可以约去，所以不必测量重物的质量；步骤D错，应先接通电源，待打点计时器工作稳定后再释放纸带．
11．解析：选AE 在“验证机械能守恒定律”的实验中，需验证重力势能减少量mgh
11
和动能增加量mv2之间的大小关系．若机械能守恒，则有mgh＝mv2，两边都有质量，可
22
1
约去，即验证gh＝v2成立即可，无需用停表测量时间，因此E选项也多余，其余选项都需
2
要，故应选A、E.
12．解析：选CD
三、非选择题
13.解析：答案：(1)BCDE (2)①小于 ②等于 ③1.22 1.20 大于 ④丙
14.解析：理想的纸带应为放开纸带的瞬间打点计时器恰好打第一个点，这样第1、2两点间的距离应接近2 mm.且实验也有要求，应先使打点计时器开始打点，然后再放开纸带使重物下落，这样1、2两点间的距离肯定会小于2 mm.由此可判断出丙在操作上出现错误，他先放开纸带后接通电源．这样打第一个点时，纸带有了一定的速度，使第一个0.02 s内下降的高度大于2 mm.
答案：丙 先放开纸带后接通电源
2
15.解析：甲同学选择从O到C段验证机械能守恒，计算C点的速度用vC＝2ghO C的话，犯了
- 5 -
用机械能守恒定律去验证机械能守恒的错误．计算vC可以选择vC＝
hD－hB. 2T乙同学选择了从B到C段验证机械能守恒，由于BC较近可造成误差偏大，可选择BD段相对较为合适．
答案：甲同学的做法错误 乙同学的做法不合适 原因见解析
16.解析：注意刻度尺的估读．m的具体数值未知，可在表达式中保留．最小刻度为毫米的刻度尺应估读到毫米的下一位，故不符合有效数字要求的是OC的测量值25.9 cm，应该写成25.90 cm.
当打点计时器打到B点时，重物的重力势能比开始下落时减少了
－2
ΔEP＝mg·OB＝m×9.80×17.69×10 J≈1.73 m J， 这时它的动能为
11AC2125.90－11.13－22
EkB＝mv2)＝×m×(×10) J≈1.70m J. B＝m(
22t24×0.02
答案：(1)25.9 cm 25.90 (2)1.73m 1.70m 17.解析：(1)重力势能减少量 ΔEP＝mghOB＝1.911m J
(2)重物下落到B点时速度vB＝＝1.944 m/s
4 T12
增加的动能为ΔEk＝mvB＝1.m J
2
(3)在实验误差允许范围内，重锤重力势能减少量等于动能的增加量，即机械能守恒． 重锤的重力势能减小略大于其动能增加，其原因是下落中克服阻力做功，机械能略有减少． 答案：(1)1.911m J (2)1.m J (3)见解析
L5.00×10－2
18.解析：(1)v1＝＝ m/s＝1.00 m/s，
t15.00×10－2
L5.00×10－2
v2＝＝ m/s＝2.50 m/s.
t22.00×10－2
1212
(2)ΔEk＝mv2－mv1
22
1221
＝×2.00×2.50－×2.00×1.00 J
22
＝5.25 J，ΔEp＝mgΔh＝mglsinθ
＝2.00×9.80×0.54×sin30° J＝5.29 J， 答案：(1)1.00 2.50 (2)5.25 5.29
19．解析：(1)小球直径D、两光电门间的竖直高度H、小球通过上下两光电门的时间Δt1、Δt2
22DD
(2)2－2＝2gH Δt2Δt1
hAC
- 6 -