2023-2024学年江苏省南通市高中数学人教A版选修三
成对数据的统计分析
强化训练(10)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
题号评分
*注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人得分
满分：150分
四
五
总分
一二三
一、选择题（共12题，共60分）
1. 已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表：xy
02.2
14.3
2t
34.8
46.7
且回归方程是 =0.95x+2.6，则t=（ ）A. 4.7
B. 4.6
C. 4.5
D. 4.4
2. 中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ）
A. 每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B. 从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关C. 2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D. 从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列
3. 某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（ ）A.
B.
C.
D.
第 1 页 共 14 页
4. 若变量x，y之间是线性相关关系，则由以下数据表得到的回归直线必过定点（ ）xyA.
17
26B.
49
C.
510
D.
5. 某个国家某种病毒传播的中期，感染人数 和时间 （单位：天）在 中最适宜作为感染人数 和时间 的回归方程类型的是（ ）
天里的散点图如图所示，下面四个回归方程类型
A. B. C. D.
6. 某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如表：零件数加工时间
个
12 23 31分 15 30 45
中的
值为1.6，则据此回归模型可以预测，加工100个
现已求得上表数据的回归方程零件所需要的加工时间约为（ ）A. 155分钟
B. 156分钟
C. 157分钟D. 158分钟
7. 若由一个2×2列联表中的数据计算得Χ2=6.825，那么确认两个变量有关系的把握性有（ ）A. 90%
B. 95%
C. 99%
D. 99.5%
8. 新能源汽车的核心部件是动力电池，碳酸锂是动力电池的主要成分，从2021年底开始，碳酸锂的价格一直升高，下表是2022年我国某企业前5个月购买碳酸锂价格与月份的统计数据．由下表可知其线性回归方程为 ，月份代码碳酸锂价格
则表中的值为（ ）A. 0.5
B. 0.6
C. 0.7
D. 0.8
10.5
23411.2
51.5
9. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi ， yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为 =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（ ）A. y与x具有正的线性相关关系
B. 回归直线过样本点的中心（ ， ）
C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg
第 2 页 共 14 页
10. 四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数r，分别得到以下四个结论：① ② ③ ④ 其中，一定不正确的结论序号是（ ）A. ②③B. ①④C. ①②③D. ②③④11. 下列关于相关系数 的说法不正确的是（ ）A. 相关系数 越大两个变量间相关性越强；B. 相关系数 的取值范围为 ；C. 相关系数 时两个变量正相关， 时两个变量负相关；D. 相关系数 时，样本点在同一直线上。12. 为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 次试验，得到 组数据 ， （ ） ， ．根据收集到的数据可知 ，由最小二乘法求得回归直线方程为 ， ， ，则 A. B. C. D. 阅卷人得分二、填空题（共4题，共20分）13. 某公司调查了商品 的广告投入费用 （万元）与销售利润 （万元）的统计数据，如下表：广告费用 （万元）2356销售利润 （万元）57911由表中的数据得线性回归方程为 其中： ， . ，则当 时，销售利润 的估值为 ．14. 某市利用历史资料算得煤气年消耗量y（单位：万立方米）与使用煤气户数x（单位：万户）之间的回归直线方程为： = x﹣ 方米． ．若市下一步再扩大2300煤气用户，试利用回归直线方程估计该市年煤气消耗量将增加 万立15. 已知x，y之间的一组数据如下表：xy2334465869 对于表中数据，现给出如下拟合直线：①y＝x＋1；②y＝2x－1；③y＝ x－ ；④y＝ x．则根据最小二乘法的思想求得拟合程度最好的直线是 （填序号）．第 3 页 共 14 页16. 张山同学家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了一段时间内这种冷饮每天的销售量y（杯）与当天最高气温x（℃）的有关数据，通过描绘散点图，发现y和x呈线性相关关系，并求得其回归方程 =2x+60如果气象预报某天的最高温度气温为34℃，则可以预测该天这种饮料的销售量为 杯．阅卷人得分三、解答题（共6题，共70分）17. 从某大学一年级女生中，选取身高分别是150cm、155cm、160cm、165cm、170cm的学生各一名，其身高和体重数据如表所示：身高/cm（x）150155160165170体重/kg（y）43495156(1) 求y关于x的线性回归方程；(2) 利用（1）中的回归方程，计算身高为168cm时，体重的估计值 为多少？ 参考公式：线性回归方程 = x+ ，其中 = = ， = ﹣ ．18. 为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，教育部开展了招生改革工作——强基计划．现对某高中学校学生对强基课程学习的情况进行调查，在参加数学和物理的强基计划课程学习的学生中，随机抽取了 名学生．(1) 在某次数学强基课程的测试中，超过 分的成绩为优秀，否则为合格．这 机从这 名学生中抽取两名，记抽到成绩优秀的学生人数为 ，求随机变量 名学生成绩的统计数据如茎叶图所示，现随 的分布列及期望；(2) 已知学生的物理成绩 与数学成绩 是线性相关的，现统计了小明同学连续5次在强基课程测试中的数学和物理成绩（如下表）．若第6次测试该生的数学成绩达到132，请你估计第6次测试他的物理成绩大约是多少？数学成绩 物理成绩 1207911879116771228212483附： ， ．19. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的甲，乙两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用甲种生产方式，第二组工人用乙种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位： 完成任务工作时间甲种生产方式乙种生产方式2人5人3人10人10人4人 和不超过 不超过 5人1人 的工人数填入下面列联表：合计 )绘制了如下表格：(1) 将完成生产任务所需时间超过 生产方式甲乙工作时间超过 第 4 页 共 14 页合计
(2) 根据（1）中的列联表，依据小概率值 (3) 若从完成生产任务所需的工作时间在 ，求随机变量 附：
0.12.706
0.053.841
0.016.635
0.0057.7
0.00110.828
的分布列和数学期望.
的性检验，能否认为甲，乙两种生产方式的效率有差异？ 的工人中选取3人去参加培训，设
为选出的3人中采用甲种生产方式的人数
20. 棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标，某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从甲、乙两地的棉花中各随机抽取20根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于300 纤维长度甲地（根数）乙地（根数）附：⑴ ⑵临界值表；
0.102.706
(1) 由以上统计数据，填写下面 .
甲地
长纤维短纤维总计
(2) 现从上述40根纤维中，按纤维长度是否为“长纤维”还是“短纤维”采用分层抽样的方法抽取8根进行检测，在这8根纤维中，记乙地“短纤维”的根数为 ，求 的分布列及数学期望.
0.053.841
0.0255.024
0.0106.635
0.0057.879
0.00110.828
31
41 ；
42
510
46
的为“长纤维”，其余为“短纤维”）
列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”
乙地
总计
21. 自主招生和强基计划是高校选拔录取工作改革的重要环节.自主招生是学生通过高校组织的笔试和面试之后，可以得到相应的降分.2020年1月，教育部决定2020年起不再组织开展高校自主招生工作，而是在部分一流大学建设高校开展基础学科招生改革试点（也称强基计划）.下表是某高校从2018年起至2022年通过自主招生或强基计划在部分专业的招生人数：年份20182019202020212022附：
数学456
为回归方程，
物理778
化学65566 ，
总计1718202123 ．
请根据表格回答下列问题：
(1) 统计表明招生总数和年份间有较强的线性关系.记为年份与小二乘法建立关于的线性回归方程，并以此预测
的差，为当年数学、物理和化学的招生总人数，试用最
年的数学、物理和化学的招生总人数（结果四舍五入保留整数）；
年强基计划录取结果进行抽检.此次抽检从
的数学期望
；
(2) 在强基计划实施的首年，为了保证招生录取结果的公平公正，该校招生办对这
名学生中随机选取位学生进行评审.记选取到数学专业的学生人数为
， 求随机变量
第 5 页 共 14 页
(3) 经统计该校学生的本科学习年限占比如下：四年毕业的占 ， 五年毕业的占 ， 六年毕业的占.现从到
年间通过上述方式被该校录取的学生中随机抽取1名，若该生是数学专业的学生，求该生恰好在年毕业的概率.
第 6 页 共 14 页
答案及解析部分
1.
2.
3.
4.
5.
第 7 页 共 14 页
6.
7.
8.
9.
第 8 页 共 14 页
10.
11.
12.
第 9 页 共 14 页
13.
14.
15.
16.
17.(1)
第 10 页 共 14 页
(2)
18.(1)
(2)
第 11 页 共 14 页
19.(1)
(2)
(3)
20.(1)
第 12 页 共 14 页
(2)
21.(1)
(2)
(3)
第 13 页 共 14 页
第 14 页 共 14 页