集合单元测试卷

一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设全集U=｛1、2、3、4、5｝，M{3,5},N{2,3,4}，则图中

阴影部分所表示的集合是 （ C ）

A、{1,2,4} B、 {1,3,5} C、{2,4} D、 {1,2,3,4}

2、集合Axxy,yR,Byyx2,xR，则AB= （ C ）

A、0,1 B、0,1 C、yy0 D、

3、已知集合A{x|y1x2}，B{y|yx1,xA}，则AB （ C ）

A、{0,1} B、{(1,0)} C、[1,0] D、[1,1] 4、已知集合M＝｛x|

A、

x2

｝，N＝｛y|y＝3x＋1，xR｝，则MN＝ （ C ） 03(x1)B、{x|x1} C、｛x|x1｝

D、{x| x1或x0}

5、设集合A 1,2,3，ABA，则集合B的个数是 （ D）

A、1 B、6 C、7 D、8

6、已知集合A=｛x|y1x2,xZ｝, B{y|yx21,xA},则AB为

（ C）

A、 B、0, C、｛1｝ D、｛（0,1）｝ 7、已知集合S{x||2x1|1},则使STST的集合T= ( A)

A、 {x|0x1} B、{x|0x

11} C、{x|x} 22D、{x|1x1} 28、 已知集合A{x|y2x1}，B{y|yx2x1}，则AB等于 （ A）

3 A、{(0,1),(1,3)} B、R C、(0,) D、[,)

42

9、已知集合A={x|x+2ax+1=0}的真子集只有一个，则a值的集合是 ( C) A、(﹣1，1)； B、(﹣∞,﹣1)∪[1，+∞]； C、{﹣1，1}； D、{0} 10、设全集I={a,b,c,d,e}，集合M={a,c,d}，N={b,d,e}，那么CIM∩CIN是

( A)

11、a,b为实数，集合M,1,Pa,0,f:xx表示把集合M中的元素x映射到集合P中仍为x，则ab的值等于 ( C)

A、1 B、0 C、1 D、1 12、设是集合A中元素的一种运算，如果对于任意的xy,x,yA，都有xyA，则称运算对集合A是封闭的，若M{x|xa2b,a,bz}，则对集合M不封闭的运算是 （ D） A、加法 B、减法 C、乘法 D、除法

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。 13、集合M={a|

ba6∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=_ 。 5a14、 已知集合A={x|y1x2,xZ},B{y|y2x1,xA},则AB= 。 15、已知集合A={y|y-(a+a+1)y+a(a+1)>0},B={y|y-6y+8≤0}，若A∩B≠φ，则实数a的取值范围为 、

16、设Axx2k1,3k2,kZ，PA,QA，请你构造一个P到Q的奇函数 _____________________________________________________________________________。 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、（本小题12分）若集合Axx210,Bxx22axb0,B，且ABA，求实数a,b的值。

18、（本小题满分12分）已知函数y函数ylog2(xa1)214xx2的定义域为A，

2

2

2

2

的定义域为B，

(1) 若AB，求实数a的取值范围； （2）若AB，求实数a的取值范围。

19、（本小题满分12分）

Axx22x80,Bxx22x30,Cxx23ax2a20，试求实数a的取值范围，使CAB。 20、（本小题满分12分）已知集合A＝{(x, y)|y＝－x2＋mx－1},B＝{(x, y)|x＋y＝3,0≤x≤3}，若A∩B中有且仅有一个元素，求实数m的取值范围。

21、（本小题满分12分）已知集合A(x,y)y442xx2,xR，Bx,y(x1)2y2a2,a0，是否存在正实数a，使得ABA，如果存在求a的集合？如果不存在请说明理由。

22、（本小题满分14分）设函数f(x)x24x5、 （1）在区间[2,6]上画出函数f(x)的图像； （2）设集合Axf(x)5,B(,2][0,4][6,)、 试判断集合A和

B 之间的关系，并给出证明；

（3）当k2时，求证：在区间[1,5]上，ykx3k的图像位于函数f(x)图像的上

方。

答案：

M1、C。解析：阴影部分所表示的集合是CUN，故答案为C。

2、C。解析：A=R，B0,,AB0, 3、C。解析：A[1,1],B[2,0],AB[1,0] 4、C、解析：M＝｛x|x1或x0｝，N＝｛y|y1｝故选C 5、D。解析：B,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}

6、C。解析：易知A=｛-1，0，1｝，B=｛1，2｝，故A∩B=｛1｝ 7、A。解析：显然S=T，12x11,0x1 338、D。解析：A=R，B[,),AB,

449、C。解析：A为单元素集，4a240,a1 10、A。解析：CIM{b,e},CIN{a,c},CIMCIN 11、C。解析：∵M,1,Pa,0,f:xx

babba0得：b0 ∴ab1 ∴a或aa1101a12、D。解析：集合M中任意两数之商不一定可表示为a2b(a,bz)的形式。 13、｛4,3,2,-1｝。解析：5a1,2,3,6,即a4,3,2,1

14、{1,1}。解析：A{1,0,1},B{3,1,1},AB{1,1}

15、由题知可解得A={y|y>a+1或y的范围、如图

2

a2a2由2，得

a3或a3a14∴a3或3a2、即A∩B＝φ时a的范围为a3或3a2。

a24a2+1 而A∩B≠φ时a的范围显然是其补集,从而所求范围为a|a2或3a3。 16、 fxxxP5,3,1,1,3,5（答案不惟一）

17、解：A1,1………………………………………………………………………1分 ABABA…………………………………………………………………2分

因为B，所以B1或B1或B1,1………………………………5分

2a24b0a1当B1时，2a2………………………………………8分

b1b1同理当B1时ab1……………………………………………………………10分 当B1,1时a0,b1…………………………………………………………12分

218、解：由题意得：214xx0，解得：7x3，

∴定义域A=x7x3 …3分 xa10，解得：xa1，∴值域B=xxa1 …6分 （1）∵AB，∴a17，∴ a8 ∴a的取值范围为a8 …9分 （2）∵AB，∴a13，∴a4，∴a的取值范围为a4 …12分 19、解：依题意得：Ax2x4,Bxx1或x3，

ABx1x4…………………………………………………2分

（1） 当a0时，C，符合CAB；………………5分 （2） 当a0时，Cxax2a,

a1要使CAB，则，解得：1a2；…………8分

2a4（3）当a0时，Cx2axa,

a0,C(AB)，a0不符合题设。………………11分

综合上述得：1a2或a0。…………………………………………12分 y＝－x2＋mx－1

20、解：由题意， 得

x＋y＝3(0≤x≤3)x2－(m＋1)x＋4＝0在[0，3]上有且仅有一解…………………………………………3分 ①△＝0时方程有相等实根且在[0，3]上，即

△＝(m＋1)－4×4＝0m＋1 ∴m＝3……………………………………7分 0≤≤32

②△＞0时，只有一根在[0，3]上，两根之积为4＞0，

10

则32－(m＋1)×3＋4＜0，∴m＞ ………………………………………………11分

3

2

10

所以，m的取值范围是m＝3或m＞、 …………………………………………12分

321、∵AB， ∴AB，将y442xx2代入(x1)2y2a2，……3分

得(x1)242xx2a2，………………………………5分 设T(x)(x1)242xx2，

 ，T5t2t(t1)21 42xx25(x1)20,524121当t时， Tmax。…………………………………………10分

24令t依题意得a22121 ， ∴a、………………12分 4222、（1）（见右图） …………………………3分 （2）方程f(x)5的解分别是214,0,4和214， 由于f(x)在(,1]和[2,5]上单调递减，

在[1,2]和[5,)上单调递增，因此

A,214[0,4]214,。……6分 由于2146,2142,BA。…………7分 （3）当x[1,5]时，f(x)x24x5。

令g(x)k(x3)(x24x5)

4kk220k36，………………9分 x(k4)x(3k5)x24224k1， 又1x5， 24k4k ① 当1， 1，即2k6时，取x22k220k3612k10。 g(x)min44 k2, 16(k10)2,(k10)20， 则g(x)min0、…………11分

4k1，即k6时，取x1， g(x)min＝2k0、…………13分 2 由 ①、②可知，当k2时，g(x)0，x[1,5]、

因此，在区间[1,5]上，yk(x3)的图像位于函数f(x)图像的上方、…14分

② 当