黄浦新王牌 秋季周末同步提高补习班 应WQ老师 初二数学

初二秋季班教学计划

时间 第1讲 内容 二次根式（一） 概念、化简、同类二次根式 二次根式（二） 运算，求值问题 二次根式（三） 拓展提高 时间 第11讲 内容 函数（二） 正比例函数 函数（三） 反比例函数 几何证明法（二） 如何证明角的数量关系 几何证明法（一） 如何证明线段数量关系 直角三角形（一） 直角三角形（二） 直角三角形（三） 几何证明法（三） 如何添加辅助线 第19讲 平面直角坐标系 第2讲 第3讲 第12讲 第13讲 第4讲 一元二次方程（一） 一元二次方程解法 一元二次方程（二） 根的判别式 一元二次方程（三） 韦达定理 一元二次方程（四） 应用 一元二次方程（五） 拓展 期中复习 函数（一） 第14讲 第5讲 第6讲 第7讲 第8讲 第9讲 第10讲 第15讲 第16讲 第17讲 第18讲 说明：

每节课会有作业，必须认真完成，下节课讲评；

因式分解

(一)

学习指导

一、 准确理解因式分解的意义和要求

1. 作为结果的代数式必须是乘积形式，因此mambnanbmabnab，

并不是因式分解。

2. 要分解到每个因式都不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，并且同类项合并呼

完毕，若有重因式应写成幂的形式，这些，统称分解彻底。

多项式所分解出的因式必须是整式，目前，如果没有特别说明，系数在有理数范围内分解，最后结果(连乘式)最前面的数字因数不再分解。

二、 建立合理的思考步骤

多项式的因式分解有许多方法，但对于一个具体的多项式，有许多方法是根本不适用的。因此，拿过一道题目，先试试这个方法，再试试那个办法.对于迅速解出题目，意义十分重大。

1. 先从大的方面着手，安排合理的思考程序，建议如下：

(1) 提取公因式；

(2) 观察项数、次数、运算符号；

(3) 分解彻底在分解出的每个因式化简整理后，把它作为一个新的多项式，再重复以上

程序进行思考，试探分解的可能性，直至不可能分解为止。

2. 对上述程序的每一个环节，再安排合理的思考程序及细致方法.

(二)

1. 3.

精选例题

2.

【例题1】把下列各式因式分解

6a23ab3a

12x2nyn18xnyn1

mnpqnmqp

24.

10yx30xy20xy

23 说明

(1) 若多项式的次数比较混乱，先将多项式降幂排列。

(2) 公因式提取后，要把原多项式的各项都除以公因式，所以，多项式中的某一项作为公因

式提出后，在它的位置上应写“1”，而不是“0”。

(3) 第一项系数为负时，一般提出负系数，确保多项式首项系数为正。

(4) 有字母指数时，要分清它们的大小关系；为了避免算错，宜在草稿纸上另作指数的运算，如本例(2)的解法所示。

【例题2】把下列二项式因式分解 5. 7. 9.

4411. a4b

a2b2

6.

71x24y2 914x5

28.

xy2z2x2y3z

2a3b3 10. m6

12. xy

44

 说明

分解二项式(公因式已提取完毕)，思考程序是： (1) 考虑应用公式

22(2) ab公式，此时两项符号必须相反； 33(3) ab，此时，若第一项为负，宜先提取﹣1；

(4) 考虑拆项添项，使得2项变为4项，利用2、2分组分解

(5) 考虑配方法，如本例(4)解法所示.这时，两项都应是4n次幂，符号相同(都是负项时，

先提﹣1)，当两项系数的比值(指大：小)不超过1000时，系数比必须是4:1或:1或324:1。

【例题3】把下列三项式因式分解： 13. 5x27xy24y2 15. x23x22x23x8

17. a413a2b24b4

【例题4】把下列四项式因式分解：

19. a2a2b4b2

21. x2y212y

23. xy1xy

14. 8a2b22a4b8b3

16.

xy24x2y24xy2

18. m47m2n2n4

20. x21y2xy2

22. 4m4mn2m34m2n

24. 6ab4a3b2

25.

abxyabxy1

【例题5】把下列五项式因式分解： 27. a28ab16b22a8b

29. x26xy22y8*

【例题6】把下列六项式因式分解： 31. mxmyxyzmz

33. a4a22a3ab32ab2ab

35. x24xy4y2x2y2

26. x312x6x28

28. x3x2xyy2y3

30. x24xy3y22y1*

32. m2n2p212np2m

34. x3x22xy3y22y

36.

a2b2c22ab2bc2ac

【例题7】换元法 37. 39.

2241. 2013x20131x2013

x4x24x4x2310

38.

2x23x122x233x1

2x1x2x3x48

40.

x25x4x2x272

42.

xy2xyxy2xy1

2

【自学】双十字相乘法

在分解二次三项式时，十字相乘是常用的基本方法。对于比较复杂的多项式，尤其是某些二元二次六项式也可以运用十字相乘法分解因式。例如：

x22xy3y2x7y2

显然这个多项式不是一个简单的二次三项式，但仍然可以看做关于x的二次三项式，即：

x22y1x3y27y2，先利用十字相乘法，将不含x的常数项3y27y2进行

分解，再利用十字相乘法对关于的二次三项式进行分解：

3y步骤①

1 步骤②

xx3y1

y2y2 3y1xy2x______________

所以，原式＝x3y1xy2x3y1xy2

上题两次实施十字相乘法，如果把这两个步骤合并成一次完成，就是双十字相乘法：

xx双十字相乘法的一般步骤是：

3yy1 2(1) 用十字相乘法分解由前三项组成的二次三项式，得到一个十字相乘图；

(2) 把常数项分解成两个因式填在第二个十字右边，且使这两个因式在第二个十字中交叉之

积的和，等于原式中含y的一次项，同时还必须与第一个十字中左端的两个因式交叉之积的和，等于原式中含x的一次项。 【例题8】

43. x23xy10y2x9y2

45. xy5x3y4

【例题9】

22247. 已知：a、b、c为三角形的三条边，且a4ac3c3ab7bc2b0，求证：

44. 4x24xy3y24x10y3

2246. xyyxy2

22bac

2248. 若xy6x10y340，求xy的值。

49. 试判断当x为何正整数时，代数式x4x21的值是素数。在1~100之间存在整数n，

使得x2xn能分解成两个整系数一次式的乘机，这样的n有多少个？

50. 已知在△ABC中，a216b2c26ab10bc0（a、b、c是三条边长），求证：

ac2b。