山西省忻州市2013-2014学年高二上学期期末联考数学(理)试题(B类) Word版含答案

山西省忻州市2013-2014学年高二第一学期期末联考数学试题（理B类）

注意事项:

1．答题前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、班级、联考证号、座位号填写在试题和试卷上。

2．请把所有答案做在试卷上，交卷时只交试卷，不交试题，答案写在试题上无效。 3．满分150分，考试时间120分钟。

一．选择题(共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.若集合M={－1,0,1},P={y|y=x2,xM},则集合M与P的关系是 A.P≠M

B.M≠P C.M=P D.M∈P

2.直线x3ya0（a为实常数）的倾斜角的大小是

A.30 B.60 C.120 D.150

3．命题“若x+y是偶数，则x,y都是偶数”的否命题是

A.若x+y不是偶数，则x,y都不是偶数; B.若x+y不是偶数，则x,y不都是偶数 C.若x+y是偶数，则x,y不都是偶数; D.若x+y是偶数，则x,y都不是偶数 4．“m>0”是“方程

x22+

y2m=1表示椭圆”的

A.充分不必要条件 B.充要条件

C.必要不充分条件充 D.既不充分也不必要条件

2

5.若抛物线y＝2px(p＞0)过点A(8,－8),则点A与抛物线焦点F的距离为 A.9 B.10 C. 12 D.45 6.下列命题中正确的个数有

（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行； （3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行； （5）垂直于同一直线的两个平面平行.

A.1 B.2 C.3 D.4

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7．一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm), 则此几何体的 表面积是

C．96162cm D．96cm

A．80162cm B．84cm2

222第7题图

x2 2

8.过点P（2，-2）且与-y=1有相同渐近线的双曲线方程是

2y2x2x2y2A.1 B.1

42422222C. xy1 D.yx1

24249. 三角形ABC中角C为钝角，则有 A．sinA>cosB B．sinAC．sinA=cosB D．sinA与cosB大小不确定 10.a,b是两个向量，|a|1，|b|2，且(ab)a，则a与b的夹角为

A.30

11. 若x1，则xA.1

B.60 C.120 D.150

1的最小值是 x1B. 2 C. 3 D. 4

12.关于函数f(x)2(sinxcosx)cosx的四个结论:

P1:最大值为2； P2:最小正周期为； P3:单调递增区间为k3,k,kZ； 88P4:图象的对称中心为(A.4 个

k,1),kZ.其中正确的命题个数 28C.2个

D.1个

B.3个

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二．填空题(每空5分，共20分) 13.过点（1,1）且与直线2x+3y-1=0垂直的直线方程为____________.

214.已知函数fxlog2xxx0，若函数y=f(x)-a有一个零

x0开始 输入n S＝n(n＋1) S＞100? 是 输出n 结束 n＝n＋1 否 点，则实数a的取值范围时_________.

15.按右图表示的算法，若输入一个小于10的正整数n，则输出n 的值是_________．

16.已知三条直线l1：x-2y=0,l2:y+1=0,l3:2x+y-1=0两两相交，求过

这三个交点的圆的方程_________.

三．解答题(本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程，并把解答写在试卷的相应位置上) 17.(本题满分10分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC－ccos（A+C）=3acosB. （1）求cosB的值； （2）若BABC2，且a

18.(本题满分12分)

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，PM2.5日均值在35微克/立方米及其以下空气质量为一级，在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级，在75微克/立方米及其以上空气质量为超标．

某试点城市环保局从该市市区2013年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），若从这6天的数据中随机抽出2天．

（1）求恰有一天空气质量超标的概率； （2）求至多有一天空气质量超标的概率．

19. (本题满分12分)

如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为一直角梯形，

3

4 7 9

PM2.5日均值(微克/m3) 3

8 1 9 3 7

6，求b的值．

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其中BAAD,CDAD，CDAD2AB,PA底面ABCD，E是PC的中点． （1）求证：BE//平面PAD；

（2）若BE平面PCD，求二面角EBDC的 余弦值．

20. (本题满分12分)

已知椭圆C:4xy1及直线L:yxm.

（1） 当直线L和椭圆C有公共点时，求实数m的取值范围；

（2） 当直线L被椭圆C截得的弦最长时，求直线L所在的直线方程 .

21.(本题满分12分) 设f(x)lgx,22a,b为实数，且0ab．

（1）求方程f(x)1的解；

（2）若a，b满足f(a)=f(b)，求证：①ab1；②

22.(本题满分12分)

已知数列an的前n项和Sn与an满足Sn1an(nN)． （1）求数列an的通项公式； （2）求数列nan的前n项和Tn．

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ab1 2▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

忻州市2013-2014学年第一学期期末联考

高二数学（理B类）参及评分标准

一．选择题(每小题5分，共60分)

题号 答案 1 A 2 D 3 B 4 C 5 B 6 C 7 A 8 D 9 B 10 C 11 C 12 B 二．填空题(每小题5分，共20分)

13．3x-2y-1=0 14．a≤0或a>1 15．10 16．x+y+x+2y-1=0 三．解答(共70分)

22sinBcosCsinCcosB3sinAcosB, 17．(10分) 解：由正弦定理可得：即sin(BC)3sinAcosB,可得sinA3sinAcosB.又sinA0,故cosB=

……3分

1. 3………5分

（2）解：由BABC2,可得accosB2， ………7分

即ac6,又a6,可得c6.由b2a2c22accosB,可得b22. …………10分 18．(12分) 解：由茎叶图知：6天有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标．

记未超标的4天为a，b，c，d，超标的两天为e，f．则从6天中抽取2天的所有情况为：

ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef， 基本事件数为15 …………4分 （1）记“6天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件A， 可能结果为：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，基本事件数为8． 8

∴P(A)＝． …………8分

15（2）记“至多有一天空气质量超标”为事件B，“2天都超标”为事件C， 其可能结果为ef，

114

故P(C)＝，∴P(B)＝1－P(C)＝． …………………12分

1515

19．(12分) 解：(1)法1：取PD中点F，连AF，FE，因为E是PC的中点，∴FE∥DC，11

且FE=DC.又AB∥DC且AB=DC；∴FE∥AB,且FE=AB,∴四边形ABEF为平行四边形，

22

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……8分

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∴AF∥BE ,BE平面PAD,AF平面PAD,∴BE//平面PAD …5分 法2：设ABa,PAb，建立如图的空间坐标系，

bA(0,0,0),B(a,0,0)，P(0,0,b),C((2a,2a,0),D(0,2a,0)，E(a,a,).

2b（1）BE(0,a,)，AD(0,2a,0),AP(0,0,b)，

211所以BEADAP,BE平面PAD，BE//平面PAD. …5分

22（2）

BE平面PCD，BEPC，即BEPC0

2b2PC(2a,2a,b)，BEPC2a0，即b2a. ……6分

2在平面BDE和平面BDC中，BE(0,a,a),BD(a,2a,0)BC(a,2a,0)，

ay+az=0→→→→→

设面BDE的一个法向量为n1=(x,y,z),由n1BE=0，且n1BD=0；得-ax+2ay=0



取y=1,得z=-1,x=2,∴n1(2,1,1)……8分

又平面BDC的一个法向量为n2(0,0,1)；……9分 →→cos=z 61

==……11分 6|n1||n2|6n1n2y

所以二面角EBDC的余弦值为26． ……12分 6220．(12分) 解： 由方程组224xy1, 消去y，

yxm,x

整理得5x2mxm10…2分

∴△4m20(m1)2016m ……4分 (1)因为直线和椭圆有公共点的充要条件是△0，即2016m0，解之得

222255m …………6分 22(2)设直线L和椭圆C相交于两点A(x1,y1),B(x2,y2)

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2mxx215 ……8分 由韦达定理得2x1x2m15∴弦长|AB|=

(1k)[(x1x2)4x1x2]22 =

4m24(m21)2

255 =

552m……10分 108m2，225∴当m=0时，|AB|取得最大值，此时直线L方程为yx． ……12分 21．(12分) 解：由f(x)=1得，lgx=1所以x=10或

1 …………4分 10（2）结合函数图像，由f(a)=f(b)可判断

a(0,1),b(1,)， …………6分

从而-lga=lgb，从而ab=1 …………8分

1babb22， …………9分 又令(b)任取

1b(b(1,)) b1)0,(b1)(b2), b1b21b1b2,(b1)(b2)............(b1b2)(1(b)在(1,)上为增函数.(b)(1)2 . …………10分

ab1所以2

…………12分 注：用基本不等式同样给分

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22. (12分)解：（1）由S11a1得：a11a1，解得：a1当n2时，anSnSn11an(1an1)， 化简得：2anan1，故

1 2an1111.所以，an()n1n …………5分 an122221……………① 2n11111Tn1223(n1)nnn1…………②…………7分 2222211111①-②得：Tn2nnn1

2222211(1n)2n111n1 …………10分 2n1nn1122212（2）由题意得：Tn1112222n2n2n1n2Tn2n. …………12分（1 n22▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓