电磁感应压轴题

1. 如图所示，两根与水平面成θ＝30角的足够长光滑金属导轨平行放置，导轨间距为L＝1m，导轨底端接有阻值为

的电阻R，导轨的电阻忽略不计。整个装置处于匀强磁场中，

磁场方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度B＝1T。现有一质量为m＝0.2 kg、电阻为的金属棒用细绳通过光滑滑轮与质量为M＝0.5 kg的物体相连，细绳与导轨平面平行。将金B 属棒与M由静止释放，棒沿导轨运动了2 m后开始做匀速运动。运动过程中，棒与导轨始终保持垂直接触。（取重力加速度g=10m/s）求： （1）金属棒匀速运动时的速度；

R （2）棒从释放到开始匀速运动的过程中，电阻R上

产生的焦耳热；

（3）若保持某一大小的磁感应强度B1不变，取不同

质量M的物块拉动金属棒，测出金属棒相应的 做匀速运动的v值，得到实验图像如图所示， 请根据图中的数据计算出此时的B1；

（4）改变磁感应强度的大小为B2，B2＝2B1，其他条件不变， 请在坐标图上画出相应的v—M图线，并请说明图线与M轴的 交点的物理意义。

v (m/s) 10 8 6 4 2 M(kg) 0 0.1 0.2. 0.3 0.4 0.5 2

m M

θ

2. 如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成53°角固定放置，导轨间连接一阻值为4Ω的电阻R，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场区域的宽度为d=0.5m．导体棒a的质量为ma=0.6kg，电阻Ra=4Ω；导体棒b的质量为mb=0.2kg，电阻Rb=12Ω；它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好．现从图中的M、N处同时将它们由静止开始释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时，a正好进入磁场（g取10m/s2，sin53°=，且不计a、b之间电流的相互作用）．求：

（1）在整个过程中，a、b两导体棒分别克服安培力做的功； （2）在a穿越磁场的过程中，a、b两导体棒上产生的焦耳热之比； （3）在穿越磁场的过程中，a、b两导体棒匀速运动的速度大小之比； （4）M点和N点之间的距离．

R a b L M N · ·· · · 53° · · L d ·53°

3. 如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一倾角为α的光滑绝缘斜面上，导轨间距为L，电阻忽略不计且足够长，一宽度为d的有界匀强磁场垂直于斜面向上，磁感应强度为B。另有一长为2d的绝缘杆将一导体棒和一边长为d（d （3）定性地画出整个装置向上运动过程中的速度-时间（v-t）图像；

（4）之后装置将向下运动，然后再向上运动，经过若干次往返后，最终整个装置将在斜面上作稳定的往复运动。求稳定后装置运动的最高位置与最低位置之间的距离。

L M 导体棒 d

B I 绝缘杆 N

d 线框 2d α （a）

4. 如图所示，足够长的U型金属框架放置在绝缘斜面上，斜面倾角30°，框架的宽度L＝1.0m、质量M=1.0kg。导体棒ab垂直放在框架上，且可以无摩擦的运动。设不同质量的导体棒ab放置时，框架与斜面间的最大静摩擦力均为Fmax=7N。导体棒ab电阻R＝Ω，其余电阻一切不计。边界相距d的两个范围足够大的磁场Ⅰ、Ⅱ，方向相反且均垂直于金属框架，磁感应强度均为B=。导体棒ab从静止开始释放沿框架向下运动，当导体棒运动到即将离开Ⅰ区域时，框架与斜面间摩擦力第一次达到最大值；导体棒ab继续运动，当它刚刚进入Ⅱ区域时，框架与斜面间摩擦力第二次达到最大值。求： （1）磁场Ⅰ、Ⅱ边界间的距离d；

（2）欲使框架一直静止不动，导体棒ab的质量应该满足的条件。

a

Ⅰ Ⅱ d b 30 0

答案1、（14分）解：（1）金属棒受力平衡，所以

Mg＝mg sin θ＋B2L2vR （1） 所求速度为：v＝

（Mg－mg sin θ）RB2L2 ＝4 m/s （2）（2）对系统由能量守恒有：

Mgs=mgs sin θ+2Q+1

2

（M＋m）v2 （3） 所求热量为： Q＝（Mgs－mgs sin θ）/2－（M＋m）v2/4＝ J （2分）（1分）（2分）4） （2分）

（

（3）由上（2）式变换成速度与质量的函数关系为：

v＝

（Mg－mg sin θ）RgRmgR sin θ ＝22 M－ （5） （2分） 2222

BLBLBL再由图象可得：

gR ＝错误!，B1＝ T B2L2

（1分）

（4） 由上（5）式的函数关系可知，当B2＝2B1时，图线的斜率减小为原来的1/4。

（画出图线2分）

与M轴的交点不变，与M轴的交点为M=m sinθ。 （2分）

2、（14分）解：

（1）F安amagsin53，Wamagdsin532.4J （2分）

同理Wbmbgdsin530.8J （2分）

（2）在a穿越磁场的过程中，a是电源，b与R是外电路，IaIbIR （1分）

，Qa/Qb16/3（2分） IbRbIRR，IbIR/3，Ia/Ib4（1分）

（3）设b在磁场中匀速运动的速度大小为vb，则b中的电流Ib电路的总电阻R总1=14Ω

BLvb R总1B2L2vb由以上两式得：mbgsin53 （1分）

R总1同理a棒在磁场中匀速运动时R总2=7Ω

B2L2va，可得va：vb=3:2 （2分） magsin53（1分）

R总2（4）由题意得：进入磁场前两者速度始终相等，当b进入磁场时，速度为vb,且开

始匀速运动，穿过磁场的时间为t。

当a进入磁场时速度为va，

有vavbgsin53t ① （1分），

d=vbt ②

va：vb=3:2 ③

得 vb22 va32

2 （1分）

导体棒从释放到进入磁场前的运动有 v2gsin53S （1分） 可得M点、N点到L1的距离分别为Sa=9/8m，Sb=1/2m SMN=5/8m （1分） 3．（14分）

（1）ma= BIL- mgsinθ，可得a=BIL- gsinθ（3分） m（2）设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，安培力对线框做功的大小为

W， 根据动能定理有：0-0=BIL·d-mgsinθ·4d-W解得W= BILd -4mgdsinθ

线框中产生的热量Q=W= BILd -4mgdsinθ （4分）

（3）答案见图（三段运动图像各1分：第一段，初速度为零的匀加速运动；第二段，加速度比第一段小的匀减速运动；第三段，加

O v 速度减小的减速运动，最终速度为零）（3分）

（b）

t

（4）装置往复运动的最高位置：线框的上边位于磁场的下边界，此时金属棒距磁场上边界

d；

往复运动到最低位置时，金属棒在磁场内，设距离上边界x，

mgsinθ·（x+d）= BIL·x

可解出x =

mgdsinθ

BIL-mgsinθBILd （4分）

BIL-mgsinθ最高位置与最低位置之间的距离为x+d=

4.（1）导体棒即将离开Ⅰ时，金属框受到的安培力沿斜面向下，对金属框由平衡条件得

fmax = Mgsin300 + FA1max （1分）

求得： FA1max =2N （1分）

B2L2v1

导体棒受安培力：FA1max = =2N （1分）

R求得： v1 = 1m/s （1分） 导体棒刚进入Ⅱ时，金属框受到的安培力沿斜面向上，对金属框由平衡条件得

fmax′ = FA2max－Mgsin300 （1分）

求得： FA2max =12N （1分）

B2L2v2

导体棒受安培力：FA2max = = 12N （1分）

R求得： v2 = 6m/s （1分） 导体棒在两磁场边界之间运动时，

mgsin300 = ma，

求得： a = 5m/s （1分）

2

v22－v12d= = 3.5m （1分）

2a（2）导体棒离开Ⅰ之前，速度至少要达到v1 = 1m/s。设此时在磁场Ⅰ中已经达到最大速度做匀速运动，由平衡条件得：

m1gsin300 = FA1max （2分）

求得： m1=0.4kg （1分） 欲使金属框架不动，导体棒刚进入Ⅱ后电流不再增大，做匀速运动。由平衡条件得：

M2gsin300 = FA2max （1分）

求得： m2=2.4kg （1分） 即导体棒的质量应为：0.4kg < m <2.4kg （1分）